核心建构建数感生长：一年级下册“数与代数”领域结构化复习研学案

核心建构建，数感生长：一年级下册“数与代数”领域结构化复习研学案

一、教学内容顶层设计与课型定位

学科与学段：小学数学一年级第二学期

教材版本：北京师范大学出版社（北师大版）一年级下册

核心领域：数与代数（总复习）

精准课型：大单元结构化专题复习课/思维融通课

教学时长：三学时（每学时35分钟，总时长105分钟）

设计理念：以2022年版义务教育数学课程标准“数与运算”主题核心素养为纲，确立“计数单位”作为贯穿数与运算的核心概念大观念，打破“总复习=做题讲题”的传统定式，将复习课定位为“经验重组、结构再造、素养变现”的关键节点。全课以“数在哪儿、数有多大、数怎么算、数怎么用”为认知逻辑链，通过具身学习活动与跨学科整合策略，帮助一年级学生从“碎片化知识点”走向“结构化认知图式”，实现从“学会”到“会学”的认知跃迁。

二、基于核心素养的结构化学习目标

（一）领域学业目标——指向“深解”而非“浅忆”

1.数感与位值：在真实情境与多元表征的交互中，准确说出100以内数的组成，理解“几个十和几个一”是刻画数的核心模型；能结合计数器、方块图、数线等多种模型解释同一个数，体验数的“守恒”与“等价”思想。

2.运算能力与算理一致性：脱离实物辅助，能清晰表述整十数加减、两位数加减一位数（不进位、不退位）的算理核心——相同计数单位相加减；能迁移20以内进位加、退位减的策略，在合作探究中初步感知“凑十”“破十”与“位值制”的深层关联。

3.量感与问题解决：在“人民币购物”与“数数游戏”等生活化项目中，能灵活调用数的组成解决“够不够”“找回多少钱”等真实问题，初步建立估算意识与优化策略，体会数学作为“生活工具箱”的价值。

（二）跨学科技能与情感维度

4. 语言与沟通素养：运用数学语言完整表达思维过程，使用“先……再……”“因为……所以……”等关联词进行说理；在小组互评中学习倾听、补充与质疑，形成理性对话的课堂文化。

5. 元认知与自我调节：通过“知识树共创”“错例医院”等反思性活动，能识别自己在本册数与代数内容中的易错点，并选择适宜的学具或图示进行自我纠错，形成“我的学习我负责”的积极归因。

三、核心重难点与前测分析锚点

（一）教学重点

打通“100以内数的认识”与“加减运算”之间的内在逻辑壁垒，确立“计数单位”作为统领数与运算的核心概念。学生需深刻内化：无论是读数、写数、比大小，还是加减法计算，本质上都是在处理“有多少个十”和“有多少个一”。

（二）教学难点

从“动作操作”内化为“符号化思维”。一年级学生虽能借助小棒、计数器算出结果，但难以将“动手过程”翻译为“数学道理”。复习课需搭建可视化的思维支架，促使学生将外显的操作程序压缩为内隐的心智运算。

（三）前测诊断与学情定位

开课前三日实施非纸笔化前测，设置三个任务站：

任务A（数数站）：从35开始一个一个数到52，从72开始一十一十数到100。记录学生在“几十九”拐点处的流畅度。

任务B（拨数站）：教师在计数器上拨出44，学生读并在空白数线图上标出位置，随后教师拨出4，追问“两个4一样吗”。

任务C（算式编题站）：呈现算式“34+5=39”，学生用小棒摆出过程并尝试编一道生活中的数学题。

前测结果显示：约65%的学生能正确计算但无法解释“为什么个位和个位加”；近40%的学生在数到“59→60”“79→80”时出现停顿或错误；约50%的学生认为“44”中的两个4表示相同意义。数据揭示：总复习的核心矛盾并非“遗忘”，而是“未建立起结构关联”，复习课必须以结构化教学回应这一深层需求。

四、结构化复习实施全过程（核心环节）

第一学时数与位值：重建“计数单位”大观念

（一）暖身与定向：激活经验储备

师生围坐于教室前区地垫，中央放置一个大型磁性板，板面绘制一棵无叶的“智慧树”，树干上书“数与代数”。教师以舒缓的节奏发问：“同学们，这学期我们认识了许多新数，它们从0一直跑到了100。如果让你选一个最厉害的数，代表这一学期数学学习的秘密，你会选哪个？为什么？”

学生自由发言，答案可能为“10、100、0”等。教师不对答案做即时评判，而是将学生所言之数逐一以磁贴形式挂于智慧树枝头。当学生提出“10”时，教师刻意停顿，语气转为庄重：“很多同学都提到了10，为什么10这么特别？它和1长得不一样，却比9还大？今天我们就来揭开数的家族最大的秘密——10的秘密。”

（二）具身建模：从身体尺到计数单位

实施教育戏剧范式之“教师入戏”与“定格画面”。教师佩戴一顶手工制作的黄色纸帽，帽顶绘有大字“十”，以“十爷爷”的身份登场。

“十爷爷”拄杖缓慢行走：“孩子们，我是十爷爷，我可不是一个简单的数。你看，我这顶帽子里能装下10个1宝宝呢。现在，请你们也来扮演‘十’。”

学生10人一组，手拉手围成一个小圆圈，每个圆圈代表“1个十”。教师指令：“两个十爷爷手拉手，是多少？”两组圆环合并，学生齐答“2个十，是20”。

此环节的核心转折发生在“数的组成”反向建构环节。教师指定8名学生扮演8个一，另2组圆环扮演2个十。提问：“谁能用一个算式，把台上一共有多少数学宝宝表示出来？”学生口述“20+8=28”，教师板书。继而追问：“28这个数，十爷爷来了几个？一宝宝来了几个？”

撤走一组圆环，保留1组圆环和8个一，学生得出“10+8=18”。教师故意混淆：“如果我把8个一宝宝放到十爷爷的帽子里，8会变成什么？”学生大笑：“不是8了！8个一变成1个十还差2个。”由此自然渗透位值制与进位边界。

（三）多元表征互译：建构数的结构化网络

每生领取一个学具托盘，内含计数器图卡、小棒图片贴纸、空白数线、百数表局部放大卡。核心任务发布：“智慧树需要果实，每个果实上要写一个数。但是，这个数不能直接写，必须用三种不同的方式表达它，让看到的人能猜出这是几。”

学生独立创作，教师巡视捕捉典型作品。展示环节，一名学生呈现：计数器上十位4颗珠、个位0颗珠；小棒图画出4捆；数线上从0往右跳4次十格，落点处标注“40”。另一名学生呈现：百数表中圈出第5行第3列，小棒图为3捆加2根，数线非等距标注——从40往右数2格。

教师组织对比观察：“同样是42，第一幅作品用了整捆小棒，第二幅用了整捆加单根。数学家更喜欢哪一种？为什么？”学生经讨论达成共识：整捆对应十位，单根对应个位，这样写数最快。至此，智慧树上悄然生长出核心果实——“十位”与“个位”不再只是位置名称，而是“装数的盒子”。

（四）边界突破：拐点数与数序深度加工

设置认知冲突情境。教师出示一张被墨迹遮挡的百数表，仅暴露第五竖列（5,15,25……95）。提问：“这一列藏着一个大秘密，从15到25，跳了多远？为什么不是跳10下，而是感觉像跳了1下？”

学生动手在空白百数板上还原数列，发现同一列的数，十位在变、个位不变。教师出示“59”卡片：“它的好朋友60住在哪里？要走哪条路才能最快找到60？”学生以手指模拟在百数表中移动：往右移动1格即到60，往下一格则到69。教师揭示核心概念：“个位满十了，就要找十位哥哥帮忙。59+1=60，不是变出一个新数字，而是计数单位升级了。”

（五）反思性整理：数感可视化输出

学案页设置半结构化思维工具——“我的数感罗盘”。罗盘中心是学生自选的一个数（如100、37、80），四个扇区分别标注“我会摆”“我会画”“我会拨”“我会用”。学生选择至少两个扇区完成表征。

临近下课，教师引导全体学生看向智慧树：“今天树上结出的最大果实是什么？”全班齐声：“是十位和个位！”教师以极简语言收尾：“所有的数，都是几个十和几个一住在一起。明天的复习，我们要请这些数来做客、交朋友、一起玩游戏。”

第二学时运算融通：揭示加减法的一致性本质

（一）复习迁移：从数的组成到运算意义

开课采用“快闪抢答”节奏。教师迅速出示卡片，学生仅以手势回应：左手掌心代表“十”，右手食指代表“一”。

卡片“3捆小棒+2捆小棒”：学生双手均为掌心，交叉摆动示意合并。卡片“5捆小棒-1捆小棒”：学生一掌心向下做“拿走”动作。

教师停于关键处，出示卡片“3捆小棒+5根小棒”。部分学生双手一掌心、一食指交叉摆动，旋即面露困惑，自行放下手。教师笑问：“为什么不做手势了？刚才的加法手势不管用了吗？”

学生答：“因为3捆是3个十，5根是5个一，不能直接加起来。”

教师顺势板书大字：“相同单位，才能直接加。”

（二）算理可视化攻坚：整十数加减的本质

沿用教育戏剧范式，实施“坐针毡”与“角色辩论”。教师扮演一名固执的“错误先生”，手持算式“20+30=50”，坚持认为算法是“2+3=5，后面添个0”。

学生四人小组准备一分钟，轮流上台反驳“错误先生”。

第一组学生举起计数器：十位上拨2颗珠，加3颗珠，变成5颗珠，就是50。

第二组学生展示小棒图：2捆加3捆是5捆，每捆是10，所以是50。

第三组学生逼近核心：“2表示2个十，3表示3个十，2个十加3个十就是5个十，写出来就是50。”

教师褪去“错误先生”角色，回归教师身份，将学生最后一条回应用红笔圈画，提炼为“整十数加减黄金法则”：“几个十加减几个十，得数还是几个十。”全班起立，右手掌心向上，齐读法则并配以手势——手指比划数字，最后双臂交叉胸前形成“十”字。

（三）认知迁移：从整十数到非整十数

呈现核心任务串，驱动深度学习。

任务一：看图写算式，说单位。

教材情境图改编：左边货架有2箱饮料（每箱10瓶）和4瓶散装，右边货架有1箱和3瓶散装。学生列式“24+13=37”，教师追问：“为什么个位的4和3可以加，十位的2和1可以加？如果不按位加，比如把十位的1加到个位上，结果会怎样？”学生尝试错误算法“20+10=30，4+3=7”与“20+3=23，10+4=14”对比，发现后者完全违背生活实际，深化对“位值对齐”的认同。

任务二：算式医生，错例辨析。

呈现前测中真实收集的学生错例（均为匿名）：

错例A：34+5=84（学生将5加在了十位上）

错例B：67-20=47（计算正确，但学生写的口述理由为“7减0等于7，6减2等于4”，未涉及计数单位）

师生共同开展“治疗方案”研讨。对于错例A，学生提议用计数器演示：个位已有4颗珠，加5颗珠，个位满十应向十位进1，而非直接加到十位。教师此时适切引入“个位满十向十位进1”的伏笔，虽本册未系统学习进位加法，但作为认知铺垫，学生通过计数器直观能够意会。

（四）非纸化挑战：身体算式游乐场

转移教学场景至教室空旷区域，地面铺设大型数线地垫，每格代表1。学生分组参与“我们都是计数单位”游戏。

第一轮：加法建构。8名学生扮演“个位小兵”，每人在身上粘贴1-9不等的数字贴纸。4名学生扮演“十位将军”，胸前佩戴20、30、40、50标识。教师口令：“两位将军+三位小兵！”对应学生快速集结，其余学生作为“记录员”在白板写出可能算式（如20+3=23，40+5=45）。

第二轮：逆向思考。教师板书得数“36”，问：“哪些将军和小兵可以组成36？”学生需同时考虑十位与个位的组合，出现30+6、20+16（虽未学，但创意值得肯定）、10+26等多元思路。教师将20+16与30+6并列：“16这个数，将军能直接表示吗？16里面其实也藏着将军——1个十和6个一。”由此渗透数的可再分性，为二年级学习退位减法拆十埋下经验种子。

（五）小结与认知锚固

师生共建运算一致性图谱。教师于黑板左侧贴“数宝宝的家”，右侧贴“加减法游乐场”。

学生总结：进入游乐场，先看数宝宝穿什么衣服（计数单位），相同衣服的才能站在同一排玩；整捆和整捆玩，单根和单根玩；整十数加减就是只看衣服件数；两位数加减一位数、整十数，要看清楚加的是衣服件数还是扣子个数。

第三学时应用建模：在复杂情境中实现素养统整

（一）跨学科浸润：绘本情境中的数学侦探

改编经典绘本《小熊一家和吵吵闹闹的怪物们》片段，制作成多媒体互动课件。故事线：小熊一家在集市购买春游物资，遇到了五个外形相似但特征各异的怪物。每个怪物身上贴有标价牌与数量牌，混杂着整十数、两位数与一位数。

核心驱动问题：“小熊只有100元，要买两件物品送给妈妈和弟弟，哪两只怪物组合既不超过100元，又能正好花完或剩余最少？”

此任务融合数的组成、估算、加减法运算与优化策略，且具有开放性。学生瞬间被卷入紧张的解谜氛围。

（二）项目化小组探究：最优采购方案设计

每组领取一个任务锦囊，内含：

1.怪物商店价目表（抽象为带图标的数卡：①号35元、②号48元、③号20元、④号55元、⑤号17元）

2.模拟人民币学具（每生一套1元、5元、10元、20元纸币教具）

3.空白购物清单与汇报板

合作要求：

1.必选任务：帮小熊选出总价最接近100元的两件商品，列式并付钱。

2.挑战任务：若小熊还想给自己买一个6元的冰淇淋，必须从已选的两件商品中退掉一件，换另一件，使总价不超过100元，有几种换法？

3.超级彩蛋：怪物⑤号原价17元，老板说“买两件第二件半价”，小熊买两个⑤号需要付多少钱？

（三）思维外化与论辩式分享

小组轮番登台，使用实物投影展示付钱过程与算式。

第一组呈现35+55=90，付币方案为“1张50+2张20+?”，发现缺少零钱，调整为“1张50+2张20+2张5元”。教师捕捉生成性资源：“为什么同样的90元，付法不一样？哪种更适合小熊？”学生意识到人民币面额组合的灵活性，将数学运算与金融素养初感自然嫁接。

第二组呈现48+20+17=85，并提出退掉48元的怪物，换35元的怪物，总价变成72元，可以加上冰淇淋。教师介入追问：“如果不退48，只换掉20，总价会怎样？”学生计算48+35+17=100，正好买三件加冰淇淋，但发现超支，需放弃冰淇淋。不同方案间的性价比对比，使学生真切感受到数学不是机械计算，而是权衡与决策的工具。

针对“半价”超级彩蛋，学生起初争议不断。有学生认为半价是17÷2=8.5，但没学过小数；有学生提出买两个，第二个半价，就是17+9=26。教师不急于纠偏，而是组织学生用人民币学具摆出17元——1张10元、1张5元、2个1元。摆出两份后，“第二个半价”即把第二份的10元拿回，保留5元和2元，合计第一份17元、第二份7元，总价24元。此过程虽未涉及小数除法，但通过动作操作化解认知冲突，强化了“运算源于情境约定”的数学观。

（四）非纸化形成性评价：素养闯关三重门

全程不使用纸质试卷，采用任务站闯关形式。

第一关“数感试炼塔”：教师口述一个数，学生从百数袋中快速抽取对应数字卡片，并用一句话描述这个数（如“79是7个十和9个一，它比80少1”）。

第二关“算式建模桥”：每组抽签得到一个算式（如50+7、68-5），需在30秒内合作摆出小棒或计数器照片拼图，并指派代表说清“谁和谁在相加，为什么能加”。

第三关“生活决策岛”：呈现真实超市海报局部——苹果每袋30元，香蕉每把22元，酸奶每组8元。任务：“妈妈给你50元，买两样不同的商品，最多能找回多少钱？最少能找回多少钱？”此任务需综合考虑商品组合、价格比较与减法应用，思维容量大但入口极宽。

（五）全课升华：数与代数世界的地图

教室后方墙壁预先张贴一张巨大的空白“数与代数王国”轮廓图。学生以小组为单位，领取便利贴，写一写、画一画“这学期在数与代数王国里，我最难忘的发现”或“我曾经掉进过的陷阱，现在我会提醒别人”。

学生作品粘贴上墙，逐渐形成一幅由儿童视角构建的认知地图。有的画着计数器与哭泣的小棒（错例回忆），有的画着智慧树与十爷爷，有的写“相同单位才能加减，这是铁的纪律”。

教师不作冗长总结，仅以一句话收束全课：“这张地图会一直挂在这里，等你们学到更大的数、更复杂的运算时，回来看看今天的发现，你们会发现自己就是数学家。”

五、跨学科整合与学习活动创新设计

（一）教育戏剧深度融合策略

本设计突破传统复习课“做题-讲评-再做题”的机械闭环，系统引入教育戏剧范式作为认知建构的催化剂。不仅限于第一学时的“十爷爷”入戏与第二学时的“错误先生”坐针毡，在第三学时的购物环节，教师采用“良心巷”范式：让一名学生扮演犹豫不决的小熊，其他学生扮演内心的两个声音，一个建议买贵的、一个建议省钱。学生代入角色生成的台词，天然地运用了多与少、贵与便宜、剩余与不足等数学概念，实现了情感态度价值观与数学知识的双向奔赴。

（二）写绘数学：从符号世界到意义世界

设置持续性跨学科作业——“我的数学小书”。学案附页提供折叠式空白小书模板，学生需在三日复习周期内完成一页《数与代数回忆录》。内容必须包含：一个自己最喜欢的数、与这个数有关的一幅画、一个算式、一句想对它说的话。

此设计将数学表达与美术创作、书面语言整合，规避了低年级学生文字书写量大的困难，同时深度激发情感卷入。前测中有学生画了“100”，配文“你是最大的两位数，我以后要学比你更大的数”；有学生画了“0”，配文“你很孤单，但你和谁站在一起谁就变大”。这些作品将成为终结性评价中极具分量的过程性证据。

（三）律动数学：身体节奏与数感节律

每学时中间插入2分钟“数感律动操”。自编歌谣配合简单肢体动作：

“十位是爸爸（双手上举），个位是娃娃（双手叉腰），

爸爸整捆搬（双手抱拳），娃娃单独耍（伸出食指），

加加减减看清楚，别让他们打打架（左右手交叉摇晃）。”

通过韵律节奏强化十位、个位的区辨，缓解低年级学生长时间认知负荷引发的注意力涣散，体现“全人发展”的课程改革精髓。

六、作业设计系统：短周期、长反思、全体验

（一）当日巩固性作业（自主选择完成）

A层级（基础巩固）：和家长玩“猜数游戏”。家长描述“我的数十位是5，个位比3多2”，学生猜数并拨计数器验证；交换角色，录制一段一分钟视频上传班级圈。

B层级（拓展应用）：用30元、10元、5元、1元纸币教具，在家模拟购买文具，记录三种不同的付币方式并列出算式。

C层级（挑战探究）：百数表探秘。观察第6列和第7列，写出你的三个发现，可用画图辅助说明。

（二）长周期反思性作业

延续“数学小书”创作，鼓励家长参与序言撰写或留言。此项作业不计等级，重在亲子对话与元认知萌芽。教师在下一单元开课前举办“小书分享茶话会”，营造“数学学习是意义建构”的班级氛围。

七、评价与反馈机制：标准嵌入过程

（一）课堂嵌入式评价量规（仅用于教师课堂即时决策）

1.模型联通度：能否在计数器、小棒、数线、算式四者间进行流畅转译。

2.言语精确度：表达中是否主动使用“几个十、几个一”“相同单位”等学科术语。

3.协作贡献度：小组活动中是否承担解释、操作、记录、汇报中的明确角色。

教师手持记录贴纸，凡学生在集体分享或小组互教环节达上述标准，即授予一枚印有智慧树图标的贴纸，粘贴于学案扉页。三学时累计获得三枚者，获颁“数与代数小院士”纪念书签。

（二）单元错题治疗机制

针对前测与课中暴露的典型错例（尤其是拐点数不清、位值混淆、单位不对齐），不采取机械抄题订正。教师设立“错例医院”角，将错例匿名打印放置于病案袋中。学生以“实习医生”身份，选取一道错题，使用彩色回形针制作“诊断书”：病因分析（画图）、治疗方案（正确算法）、健康建议（提醒自己或他人的话）。

该机制将消极的纠错转化为积极的角色扮演，显著降低低龄儿童面对错误时的羞耻感，将错误重构为学习资源。

八、教学环境与资源配置

（一）物理空间设计

改变传统“排排坐”秧田式布局。三学时均采用可移动组合式桌椅，第一学时呈半圆弧形面向中心表演区；第二学时根据小组活动需求灵活拼组；第三学时布置为四个“集市岛”与一个“收银台”，模拟真实购物环境。地面张贴百数表地垫、数线地垫，墙面悬挂学生前测作品与智慧树半成品，形成“沉浸式数学场域”。

（二