小学数学二年级下册第四单元第6课时三位数减法竖式计算教学设计

小学数学二年级下册第四单元第6课时三位数减法竖式计算教学设计

一、教学分析

（一）教材分析

本课内容隶属于人教版小学数学二年级下册第四单元“万以内数的认识”与“万以内的加法和减法（一）”的衔接板块，是整数减法运算从两位数向三位数、从直观口算向规范笔算跨越的关键节点。教材以“图书馆借阅统计”“超市购物结算”等连续情境为明线，将三位数减法分解为不退位减法、一次退位减法、连续退位减法、隔位退位减法四个由浅入深的层级。其中，例1（435－123）旨在巩固数位对齐与无退位计算；例2（435－86）引入一次退位，唤醒二年级上册两位数退位减法经验；例3（435－278）首次呈现连续退位，需要学生协调处理两个数位依次“借一当十”；例4（403－158）则是全课制高点——被减数中间有0的隔位退位。教材借助计数器与小棒图，将抽象的“退位”转化为“拆开一捆小棒”或“拨动一颗上珠”的具体动作，充分体现数与形的深度融合。从整个小学阶段看，本课既是对百以内退位减法的系统化提升，更为三年级学习多位数减法、小数减法以及四则混合运算铺设了算法与算理的双轨基石。因此，教材在练习编排中高频穿插“先估算，再计算”“计算并验算”等栏目，【重要】意在将运算技能、数感培养与检验习惯熔于一炉，避免纯粹机械操练。

（二）学情分析

二年级学生平均年龄8岁，思维以具体形象为主，正处于皮亚杰所谓“具体运算阶段”的起始期。他们能够理解“整体与部分”的包含关系，但对“位值制”的深层抽象——即同一个数字在不同数位上表示不同大小的计数单位——仍需借助实物模型加以固化。在知识起点上，学生已经熟练掌握了两位数加减两位数的口算与竖式（如43－28），能说出“个位3减8不够，从十位借1个十，13减8得5，十位3变成2，2减2得0”的完整算理。然而，当减法情境从“43－28”跃升为“403－158”时，学生的认知冲突将集中爆发：其一，当十位是0时，个位向谁借？百位借来的1个百如何分配到十位与个位？其二，连续退位中，同一个数位既可能作为“出借者”又可能作为“借用者”，借位点与数字变化容易混淆；其三，竖式书写时借位点的位置、大小、数量缺乏统一规范，部分学生随意点画导致后续计算错误。基于此，【非常重要】本设计必须采用“动作表征—图像表征—符号表征”的三阶递进策略，让每一位学生都有机会在拨计数器、画数位简图、写竖式的循环迭代中内化法则。

（三）课标要求

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”主题的“内容要求”中明确指出：“探索并掌握多位数的加减法，感悟计数单位在运算中的作用，形成初步的运算能力和推理意识。”在“学业要求”层面，对第二学段（3～4年级）的具体标准是“能计算三位数加减三位数”，但考虑到二年级下册的承前启后作用，【基础】本课并不要求所有学生达到每分钟若干题的自动化速度，而是强调“理解算理、掌握算法、正确计算、自觉验算”四维并进。同时，课标特别强调要“在真实情境中理解运算的意义，避免单纯记忆口诀”，这为本课以“爱心义卖”“图书整理”等连续性情境贯穿始终提供了政策依据。

（四）核心素养聚焦

【非常重要·数感与运算能力】

本课是数感与运算能力同步生长的典型场域。学生在处理“退一当十”的过程中，反复经历“10个一是1个十、10个十是1个百”的逆向拆分，对十进制位值制的体认将从记忆层面上升为理解层面。同时，在连续退位与隔位退位中，学生需要将“借来”的计数单位与原有的计数单位重新组合，这种分解与重组正是运算能力的本质特征。

【重要·推理意识与模型意识】

从125－87到405－128，学生并非被动接受教师传授的技巧，而是在一次次“不够减怎么办”的追问中主动迁移两位数减法经验。当他们发现“0无法借出，必须向更高位借”时，其实已经完成了从特殊到一般的归纳推理。此外，将“剩余多少”“多多少”等现实问题均抽象为减法算式，并能够根据问题背景解释差的实际意义，这正是模型意识的萌芽。

二、教学目标

【基础】目标

1.知识与技能：在具体情境中理解三位数减两、三位数（连续退位、隔位退位）的算理，掌握竖式计算方法，能正确进行计算并规范书写借位标记。

2.过程与方法：通过计数器操作、小组讨论、错例辨析等活动，经历计算法则的提炼过程，初步学会用数学语言表达计算思路。

【重要】目标

3.情感态度价值观：在挑战有难度的计算中逐步建立自信心，养成认真审题、细心计算、自觉验算的良好习惯。

4.思维品质：能比较三位数减法中几种不同类型（不退位、一次退位、连续退位、隔位退位）的异同，形成结构化认知。

【非常重要】目标

5.元认知能力：能对自己的计算过程进行监控与反思，发现错误后能主动分析错误原因并加以改正。

三、教学重难点

【教学重点】

掌握三位数减法（连续退位）的竖式计算程序，能准确标注借位点并正确计算。

【教学难点】

理解并掌握被减数中间或末尾有0的隔位退位减法算理，正确处理连续借位时数位数字的变化。

【高频考点】

连续退位减法（如612－389）、被减数中间有0的减法（如403－158）、被减数末尾有0的减法（如700－429）是区域学业质量监测的必考题型，也是本课必须人人过关的核心技能。

四、教学方法与策略

本课采用“情境贯穿—操作奠基—分层推进—反思建模”的教学模式。具体而言，以“阳光小学爱心书屋周”为连续剧情境，将例题无缝嵌入“图书借阅统计”“图书修补用纸”“义卖收入清点”三个微项目。教学方法上，综合运用演示法（动态计数器投影）、讨论法（小组互讲算理）、游戏法（数学医院、计算擂台），确保手、脑、口并用。策略上特别强调【非常重要】“操作先行，符号跟进”，每一道新题型都先让学生在计数器上拨出得数，再与竖式计算结果相互印证，避免符号操练架空算理。

五、教学准备

教师：人教版二年级下册教材、教师教学用书；多媒体课件（含Flash动画模拟计数器退位全过程）；大号磁性计数器教具（百位、十位、个位各一列，磁珠可吸附）；数位顺序表磁性板贴；红色、黄色、蓝色粉笔各两支；学生典型错例预采集卡片。

学生：每人一台简易计数器（可自制：纸板三条，串珠10颗/列，共三列）；小棒学具（每捆10根，共20捆，两人共享一篮）；白板笔与白板练习板；数学草稿本；红蓝双色彩笔。

六、教学实施过程

（一）唤醒经验，导入新课（预设6分钟）

1.情境接龙，口算热身

课件呈现“爱心书屋周”开幕式照片：二年级一班捐赠童话书125本，二班捐赠108本，三班捐赠87本，四班捐赠96本。教师以快问快答形式组织口算：“一班和二班一共多少本？”（125+108），“三班比四班少多少本？”（96-87）。学生口答算式与结果，其中96-87需要退位，教师请一位学生简述思考过程：“96减87，个位6减7不够，从十位借1个十，16减7得9，十位8减8得0，所以结果是9。”教师顺势板书关键词：借1当10，本位加10，前位减1。

2.竖式试写，迁移铺垫

教师将问题改为：“一班比二班多捐多少本？”学生列出算式125-108。指名两位学生板演竖式，其余在练习本上尝试。巡视发现，绝大多数学生能够正确书写125在上、108在下，个位5-8不够，从十位借1，十位2变成1，个位15-8=7，十位1-0=1，百位1-1=0，结果17。请板演学生讲解，教师追问：“为什么十位2借走1后变成1？百位1-1=0为什么不写？”学生回答：“因为最高位0不写，所以结果是17。”这一追问直击【基础】“0的省略书写”规范，为后续隔位退位中0的处理埋下伏笔。

3.认知冲突，切入核心

课件出示第二组数据：一班125本，三班87本。学生立刻列出125-87。教师并不急于让学生计算，而是发问：“这道题和刚才的125-108有什么不一样？”学生迅速发现：“个位5减7不够，十位2减8也不够！”教师点头：“十位也不够，怎么办？今天我们就来挑战这种连续借位的减法竖式。”板书课题于黑板正中央。

（二）具身探究，建构算法（预设24分钟）

1.任务一：连续退位——从“一次借”到“两次借”（教学125-87）

（1）独立试算，原型暴露

学生利用手中的计数器或小棒独立探究125-87。教师巡视，有意识捕捉三类典型思维水平：

A类（约占15%）：学生只向十位借1给个位，十位变成1，个位15-7=8，然后十位1-8不够，却不知道再向百位借，导致计算卡壳或随意写数。

B类（约占60%）：学生知道需要两次借位，但在竖式书写时借位点混乱——有的在十位2上方点了两个点，有的只在百位点了一个点，十位借位痕迹缺失。

C类（约占25%）：学生能够正确完成计算，且借位点清晰、数字变化逻辑正确，但大部分不能清晰解释“十位借位后原本2变成1，再向百位借1，十位实际是11减8”这一动态过程。

（2）数形互译，突破连续借位

【非常重要·难点突破】

教师将大号磁性计数器摆放在黑板凹槽。百位1珠，十位2珠，个位5珠。左手按珠，右手指位：“个位要拿走7颗，现在只有5颗，怎么办？”全班齐答：“向十位借1颗！”教师从十位移走1珠，同时在个位添上10珠（动作放慢，嘴里念叨：“1个十变成10个一”）。此时计数器显示：百位1，十位1，个位15。个位减7剩8。教师接着指向十位：“十位要减8，现在只有1颗，够吗？”学生大喊不够。教师眉头一皱：“那怎么办？还能再借吗？”学生兴奋回应：“向百位借！”教师从百位移走1珠，同时在十位添上10珠，强调：“百位借1给十位，1个百变成10个十。”此时计数器显示：百位0，十位11（原来1珠+新加10珠），个位8。十位减8剩3。最后结果是38。

（3）竖式映照，厘清数字变化

教师立即在黑板上同步写出竖式，用红色粉笔在十位2正上方点一个清晰的实心圆点，并说：“这个点表示十位被个位借走了1，所以十位2要减1。”稍作停顿，又在百位1正上方点一个实心圆点，说：“这个点表示百位被十位借走了1，所以百位1要减1。”此时教师抛出一个引发深度思考的问题：“那十位2先被借走1变成1，又从百位借来1个百，也就是10个十，所以十位现在实际是多少？”学生回答：“1加10等于11。”教师将竖式中十位数字2轻轻划掉，在上方用蓝色粉笔写“11”，并强调：“虽然竖式里我们不把数字划掉重写，但脑子一定要记住：十位计算时不是用2，也不是用1，而是用11！因为百位借来的1已经加进来了。”紧接着，教师请C类学生上台，边拨计数器边复述竖式每一步，实现动作表征向符号表征的完美过渡。

（4）即时演练，形成技能

【高频考点·重要】

出示352-178，学生独立完成，同桌互讲算理。教师行间巡视，重点关注B类学生借位点标注是否清晰。指名一名中等生板演，并追问：“百位3被借1后变2，十位5被借1后变4，但十位4减7不够，又向百位借1，百位2变1，十位4+10=14，14-7=7，个位2-8不够向十位借，十位14借1变13，个位12-8=4，结果是174。”学生边指竖式边说，全班掌声鼓励。至此，连续退位减法的程序性知识已初步建构。

1.任务二：隔位退位——当“0”挡在路中央（教学405-128）

（1）情境升级，冲突爆发

课件播放“爱心书屋”修补图书场景：故事书原来有405本，修补过程中发现128本破损需要重新装订，还剩多少本完好？学生列式405-128。教师不做任何提示，让学生尝试用竖式计算。不到一分钟，教室里响起此起彼伏的疑问声：“老师，十位是0，没法借啊！”“个位5减8不够，向十位借，十位没有珠子怎么借？”教师微笑着将问题抛回小组：“四人小组合作，利用你们手里的计数器，想办法解决这个难题。”

（2）小组探究，模型支撑

【非常重要·难点攻坚】

各小组迅速投入操作。教师巡视，倾听学生最原始的语言表述。有的小组说：“个位向十位借，十位是0，十位就向百位借，百位给了十位10个十，十位再借1个十给个位。”这正是隔位退位的核心思维。教师请一个小组代表上台，在大计数器上演示全过程：先拨405（百位4，十位0，个位5）；个位要减8不够，向十位借，十位没有珠子——此时停顿，该生向全班解释：“十位是0，它自己都没有珠子，怎么借给别人？所以十位要先向百位借！”于是他手指拨动：从百位移走1珠，在十位拨入10珠，并大声说：“百位借1给十位，百位4变3，十位0变10。”紧接着，个位向十位借1珠，从十位移走1珠，在个位拨入10珠，并说：“十位10借1变9，个位5+10=15。”最后依次减去：个位15-8=7，十位9-2=7，百位3-1=2。计数器最终显示277。

（3）竖式三色标注，化隐为显

教师在黑板板书竖式，使用三种颜色粉笔区分借位路径：第一步，百位4上方点一个红点，表示被十位借1，4变3，同时用红色箭头从百位指向十位，旁注“借1个百→10个十”；第二步，十位0的上方不直接点借位点，而是先在0的左上方写一个很小的蓝色“·”，并在旁边写“10”，表示已经从百位借来10个十；第三步，个位5向十位借1，此时十位10借1变9，个位5变15，教师在十位0的右上方点一个蓝点，表示被个位借走1，同时在个位5上方写“15”。最终竖式看起来稍显复杂，但教师强调：“熟练以后，不需要在十位写10和9，只需记住十位实际计算时用9减2。但初学阶段，用彩笔把借位后的数字写出来，能有效避免错误。”随后，教师带领学生齐读黑板上的“三借口诀”：个位不够十位找，十位是零百位跑；百位退一十位加，十位再借个位好；十位剩九个位十五，百位减一百位了。

（4）类比迁移，一举多得

【重要·高频考点】

教师出示700-429，请学生尝试独立完成。有了405-128的经验，大部分学生能够迁移：个位0减9不够，向十位借，十位是0，向百位借；百位7变6，十位10借1变9，个位10-9=1；十位9-2=7；百位6-4=2，结果271。教师特别提问：“为什么700的十位0被借两次，最终是9而不是10？”学生回答：“因为百位借给十位10个十，个位马上从十位借走1个十，所以十位只剩下9个十。”教师肯定，并强调：“0的头上连续借位，千万不要算出10减2！”

1.任务三：异中求同，法则提炼

教师将黑板上四道例题（125-108、125-87、352-178、405-128）并排陈列。学生以四人小组为单位，讨论三个问题：

第一，这几道题的计算步骤有什么共同点？

第二，遇到不够减时，我们都是怎么做的？

第三，你觉得计算三位数减法最关键要记住哪句话？

经过3分钟讨论，各组代表发言。教师将学生的零散回答结构化，形成板书：

【非常重要·运算能力核心法则】

相同数位要对齐，计算从个位来开启；

哪位不够前位借，借一当十莫迟疑；

前位借走要减一，连续借位依次递；

遇到零头别着急，隔位退位画阶梯；

算完立刻要验算，差加减数原数齐。

学生齐读法则后，教师指出：“这条法则不仅适用于三位数，将来学任何整数减法，甚至小数减法，都同样成立。”将单课知识提升至学科通法的高度。

（三）分层精练，深化应用（预设16分钟）

1.基础层：竖式技能规范化（全员覆盖，100%过关）

【基础·高频考点】

练习1：直接写得数竖式

第一梯队：587-234，769-321（不退位，巩固数位对齐）

第二梯队：654-238，821-456（一次退位，复习旧知）

第三梯队：933-577，640-389（连续退位，强化借位点）

第四梯队：507-218，800-543（隔位退位，突破难点）

要求：独立完成，每道题必须验算（加法验算或再减一次）。教师重点巡视学困生，对507-218进行手把手指导：个位7-8不够，向十位借，十位是0，向百位借，百位5变4，十位10借1变9，个位17-8=9，十位9-1=8，百位4-2=2，结果289。验算：289+218=507，正确。全班8道题完成后，同桌交换检查，每对同桌向教师报告“通关”人数。确保人人掌握。

练习2：数学医院（错例辨析）

教师呈现三份真实错例（取自课前预采集），隐去姓名，投影展示：

错例A：

403

1.158

255

病因：十位0被借后当成10减5，忘记个位借走1，十位应该用9减5。

错例B：

700

1.268

442

病因：百位7借1变6，个位0借位变成10，但十位0没有参与借位，直接落下来，应该是十位0向百位借，变成10，个位再向十位借，十位变9，十位9-6=3，结果432。

错例C：

523

1.278

255

病因：十位2被个位借1变1，1减7不够，忘记向百位借1，导致十位计算错误，正确结果应为245。

学生以“小主治医师”身份，先圈出错误位置，再用红笔在旁边写出正确竖式。这一活动极大激发了学生的学习热情，【重要】在找茬中强化了对法则细节的记忆。

1.综合层：解决问题与估算（应用意识）

【热点·重要】

练习3：生活问题解决

课件出示：“爱心书屋”义卖活动，三（1）班带来作文书316本，卖出189本，还剩多少本？学生独立列式316-189，竖式计算得127本。教师追问：“你怎样证明自己算对了？”学生展示验算：127+189=316。教师乘势引导：“减法算得对不对，加法来帮忙。验算不是做两遍题，而是用逆运算检查，这是一种数学思想。”

练习4：估算与精算融合

不计算，快速判断下面哪道题的结果小于400？说明理由。

A.725-326B.804-397C.912-488

学生通过估算：A.720-320=400，但725比720多5，326比320多6，所以差略小于400；B.800-400=400，804比800多4，397比400少3，所以差大约是407，大于400；C.900-500=400，但912比900多12，488比500少12，所以差大约是424，大于400。因此选A。教师点评：“估算时我们把数看成整百整十，再微调，这是数感的体现。”

1.拓展层：数学推理与思维挑战（弹性作业，课内只做点拨）

【难点·选做】

练习5：算式谜

在□里填上合适的数字。

5□2

1.□79

163

教师引导学生从个位入手：个位2减9不够，向十位借1，变成12-9=3，所以个位是3，与结果吻合。十位：□借走1后减7得6，因此借位后十位数字减7等于6，借位后数字是13，所以原来十位数字是4（因为4借1变3，3不对——更正：借位后数字应该是13？不，十位数字被借1后变成（原数-1），再减7得6，所以原数-1-7=6，原数=14？但十位最大是9，矛盾。说明个位向十位借1时，十位可能向百位借了1？需要逆向推理。此题作为小组挑战题，允许课后继续思考。教师只引导思路，不追求全员当场解出。

练习6：编题游戏

根据算式436-178=258，请你继续编一道减法，使减数是258，并算出结果。学生很快得出258-？=？教师追问：“为什么这样编？你发现了什么？”学生初步感知加减法互逆关系，为后续学习方程埋下种子。

（四）课堂小结，建构网络（预设4分钟）

1.回顾反思

教师以“今天你有哪些新收获？有什么要提醒大家注意的？”组织学生自由发言。学生提到：“0的减法最难，要隔位借”“借位点要标清楚，不能漏”“做完一定要验算”。教师将关键词“连续借位”“0上有点看成9”“验算”书写在黑板右下角固定区域。

2.知识联结

教师出示结构图（口述）：两位数减法——三位数不退位减法——三位数一次退位减法——三位数连续退位减法——三位数隔位退位减法。请学生观察并发现：所有减法都是“数位对齐、个位起、不够借、借一当十”。教师总结：“万以内数的减法，其实就是在不同数位之间调配计数单位。调配得清楚，就算得明白。”将碎片化知识统整为结构化认知。

（五）验算意识全程嵌入（贯穿教学，此处集中强化）

【非常重要·学习习惯】

本课从第一道例题125-87开始，教师就示范了加法验算的格式：在竖式右边或下方写上“验算：38+87=125”，并与原竖式对比。此后每一道独立练习均要求学生附带验算。教师在巡视中不断强化：“验算是给自己的计算上双保险，不是写给老师看的。”课堂最后30秒，全班闭眼回忆验算的两种方法：差加减数看是否等于被减数，或被减数减差看是否等于减数。将验算固化为数学学习的本能。

七、板书设计

主板书（左区）：

按例题出现顺序，保留四道完整竖式：

125-108=17（标注：不退位，借位点示例）

125-87=38（标注：连续退位，十位两次变化）

352-178=174（学生板演保留，红笔圈出借位点）

405-128=277（三色粉笔标注：百→十，十→个，十位9，个位15）

主板书（中区）：

【三位数减法竖式法则】（学生归纳语言+教师整理）

1.数位对齐个位起

2.不够减时前位借

3.借1当10本位加

4.前位被借要减1

5.连续借位依次推

6.0上有点变成9（隔位退位特例）

主板书（右区）：

【验算】差+减数=被减数

【提醒】借位点清晰、数位对齐、0的减法

副板书（黑板右侧）：

随机生成学生典型错例及现场修改痕迹。

八、作业设计

【基础作业】（必做，预计完