应用统计硕士（时间序列分析和预测）模拟试卷1

应用统计硕士（时间序列分析和预测）

模拟试卷1

一、单选选择题（本题共20题，每题1.0分，共20

分。）

1、20（）3年末某市人口为120万人，2013年末达到153万人，则人口的平均发展速

度为（）。

A、2.46%

B、2.23%

C、102.23%

D、102.46%

标准答案：D

知识点解析：计算平均发展速度通常采用几何平均法。若6表示平均发展速度，n

表示环比发展速度的时期数，贝b=万瓦二.X”.•也故人口的平均发

展速度的计算公式为：b=7r/ro=1^153/120^102e46%

2、时间序列编制的基本原则是（）。

A、无偏性

B、及时性

C、完整性

D、可比性

标准答案：D

知识点解析：编制时间序列的目的是为了通过对各时间的变量数值进行对比，研究

现象发展变化的过程和规律。因此，保证序列中各变量数值在所属时间、总体范

围、经济内容、计算口经、计算方法等方面具有充分的可比性，是编制时间序列的

基本原则。

3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）。

A、趋势

B、季节性

C、周期性

D、随机性

标准答案：B

知识点解析：季节性也祢季节变动，它是时间序列在一年内重复出现的周期性波

动。A项趋势是时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动；

C项周期性也称循环波动，它是时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形

或振荡式变动；D项随机性也称不规则波动，它是时间序列中除去趋势、周期性和

季节性之后的偶然性波动。

4、下列关于时点时间序列特征的描述，错误的是（）。

A、时点时间序列具有可加性

B、时点时间序列是一种基本时间序列

C、时点时间序列的每一项数据都是绝对数

D、时点时间序列的每一项数据都是采用间断统计方法获得的

标准答案：A

知识点解析：时点指标是反映现象在某一时刻上的绝对数量，由时点指标构成的时

间序列就是时点时间序列，它是一种基本时间序列。时点时间序列主要特点有：

①不可加性；②指标数值的大小与时点间隔的长短一般没有直接关系；③指标值

采用间断统计的方式获得。

5、某地从2009年到2013年各年年末统计的人口资料，如表2—94所示。则该地

区2010-2013年的年平均人数为。万人.

表2-94人口统计资料

年份20092010201120122013

年末人口数（万人）3030313232

y+30+31+32+y

A、4=31（万人）

30+30+31+32+32

B、4=38.75（万人）

y+30+31+32+y

C、5=24.8（万人）

30+30+31+32+32

D、5=3］（万人）

标准答案:A

知识点解析：间隔相等的时点数列序时平均数的计算采用“首末折半法”，故该地区

2010〜2013年的年平均人数为：

9力+…+小后兴30+31+32吟

浮-一"-=2一~4一万人）

6、某公司2013年职工人数的资料，如表2—95所示。则该公司2013年全年职工

*2-95某公司职工人数资料

口期।n।H3月3日5月1日11J]1H12月31H

人数（人）30203260295032003270

A、3140

B、3139

C、3300

D,3120

标准答案：D

知识点解析：由时点间隔不等的时间序列计算公式可得该公司2013年全年职工平

‘一”-/1“+一心

52?^X3.^4^X।…X2

222_______

3+1+•••+2

均人数为：=3120（人）

7、某种A股股票的价格周二下降了10%,周三上涨了15%,两天累计（）。

A、上涨5%

B、上涨3.5%

C、下降3.5%

D、下降2.5%

标准答案：B

知识点解析:（1—10%）x（l+15%）—1=3.5%,即两天累计上涨3.5%。

8、现有某地区五年的花生产量分别是15,18,24,37,35吨，那么其平均增长量

是（）吨。

A、然

B、4

C、5

11

标准答案：C

知识点解析：平均增长量是用来说明某种社会经济现象在一定时期内平均每期增长

累积增长-35-15

的数量的指标。其计算公式为：平均增长量=时间数列项数-1-5-1=5（吨）。

9、连续12个月的逐期增长量之和等于（）。

A、相应时期的增长绝对量

B、相应时期韵年距增长量

C、相应时期的增长率

D、相应时期的累计增长量

标准答案：D

知识点解析：逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，可以表示为：ai-ao，

a2—ai，…，an—an-i累积增长量是报告期水平与某一固定时间的水平(通常为最初

水平)之差，可以表示为ai—ao,a2—ao,…，an—ao。连续12个月的逐期增长量

之和=(ai—ao)+(a2—a1)+…+(ai2—ai0=ai2—ao，它实质上就是相对应时期的累

计增长量。

10、某种商品的价格连续四年环比增长率分别为5%,7%,15%,20%,该商品

价格的年平均增长率为()。

A、(5%+7%+15%+20%)：4

B、[(105%xl07%xll5%x|20%)-l]^4

「*/105%x107%x115%x120%

D、力05%xl07%x115%x120%-1

标准答案：D

知识E解云：平均增长率也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比值(也称环

比发展速度)的几何平均数减1后的结果，其计算公式为：

4%匕匕”7Y。所以该商品价格的年平均增长率为：

vl05%V107%X115%X120%-1

11、已知2010年某地区粮食产量的环比发展速度为102%,2011年为103%,

2012年为104%,又知2012年比2009的定基发展速度为116%,则20年年环比

发展速度为()。

A、103%

B、104%

C、105%

D、106%

标准答案：D

知识点解析：定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积，令2012年环比

%121'刈2

发展速度为力°”，2012年的定基发展速度=lO2%xlO3%x%onxlO4%=116%，解

得：为”=106%。

12、由一个11项的时间序列可以计算的环比发展速度有()个。

A、9

B、10

C、11

D、12

标准答案：B

知识点解析：环比发展速度是指报告期水平与前一期水平之比，因此计算环比发展

速度必须给出报告期和前一期水平，题中第1项没有给出前一期水平，不可以计算

环比发展速度，第2项到第11项均给出了报告期和前一期的水平，故可以计算10

个。

13、今年某季度发展水平除以去年同期发展水平的指标是（）。

A、年距发展速度

B、环比发展速度

C、平均发展速度

D、定基发展速度

标准答案：A

知识点解析：定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平（通常为最初水平

或特定时期水平）之比。环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期

水平之比。年距发展速度是用以说明报告期水平与上年同期水平对比达到的相对程

报告期发展水平

度。其计算公式为：年距发展速度=上年同期发雇永年X100%

14、采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（），

A、各年环比发展速度之积等于总速度

B、各年环比发展速度之和等于总速度

C、各年环比增长速度之积等于总速度

D、各年环比增长速度之和等于总速度

标准答案：A

知识点解析：几何平均法也称水平法，采用这一方法的原理是：一定时期内现象发

展的总速度等于各年环比发展速度的连乘积。其计算公式为：

工店“争…喝式中，如表示平均发展速度，肃

为环比发展速度。

15、已知某地区2003年的GDP为300亿元，2013年为2000亿元。则该地区的

GDP在这段时间的年平均增长速度为（）。

A、2000:300一1

B、

C、-1

D、，迎一1

标准答案：C

知识点解析♦：年平均增长速度=年平均发展速度一1

==2013年的GDP/2003年的GDP-1

16、已知前两年的平均增长速度9%,后三年的平均增长速度为10%,这5年的平

均增长速度为（）。

A、X09x（TT（）

B、vL09xl.10-1

C、^0.09-x0.10r

D、?1.092xl.IO3-1

标准答案：D

知识点解析：平均发展速度的加权几何平均法的计算公式为亍;E3而，又

因为平均增长速度=平均发展速度-1,所以平均增长速度=

2TfT^）7-I=X1.101-1

17、某地区社会商品零售额报告年为68亿元，比基年（10年前）增长52.8%,其

中家电类商品零售额占社会商品零售额的比重由基年的28.1%上升为报告年的

32.2%。则家电类商品零售额平均每年的增长速度为（）。

A、4.85%

B、5.76%

C、6.78%

D、7.51%

标准答案：B

知识点解析：基年社会商品零售额=68/（1+52.8%）=44.5026（亿元），报告年

家电类商品零售额=68x32.2%=21.896（亿元），基年家电类商品零售额=

44.5026x28.1%=12.5052（亿元）；家电类商品零售额平均每年的增长速度=

力1.896/12.5052_匚5.76%。

18、某城市本科学历的年平均收人2012年为25000元，2013年增长了3%,那么

2013年与2012年相比，每增长1个百分点增加的收入额为（）元，

A、100

B、250

C、300

D、750

标准答案：B

知识点解析:2013年与2012年相比,每增长1个百分点增加的收入额为:2012年

年平均收人/100：25000/100=250（7t）o

19、要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均项数（）。

A、应选择奇数

B、应选择偶数

C、应和季节周期长度一致

D、可任意取值

标准答案：C

知识点解析：当序列包含季节变动时，移动平均时距项数K应与季节变动长度一

致（如4个季度或12个月），才能消除其季节变动：若序列包含周期变动时\平均

时距项数K应和周期长度基本一致，才能较好地消除周期波动。

20、据从2003年至2013年的11年贷款余额数据，采用三项移动平均法测定其长

期趋势，则移动平均趋势值共有（）项。

A、8

B、9

C,10

D、11

标准答案：B

知识点解析：奇数项移动平均只要进行一次移动，即可将各移动平均数与相应时期

对准。由于采用的是三项移动平均法，首尾数据会各少两项，因此移动平均趋势值

共有9项。

二、简答题（本题共4题，每题1.0分，共4分。）

21、时间序列有哪些种类?时期指标M间序列和时点指标时间序列有哪些不同的特

八占P•

标准答案：（1）时间序列的分类主要有：①时间序列按照其指标的性质，可以分为

总量指标、相对指标和平均指标三种类型。②根据指标的时间属性分类，时间序

列可分为时期指标时间序列和时点指标时间序列。③根据指标的平稳性分类，时

间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。（2）时期指标时间序列和时点指

标时间序列的不同特点：①时期指标时间序列具有可加性，即不同时期的总量指

标可以相加；时点指标时间序列具有不可加性，即不同时点的总量指标不可相加。

②时期指标时间序列的指标值的大小与所属时间的长短有直接的关系；时点指标

时间序列的指标数值的大小与时点间隔的长短•般没有直接的关系。③时期指标

时间序列的指标值采用连续统计的方式获得；时点指标时间序列的指标值采用间断

统计的方式获得。

知识点解析：暂无解析

22、试对指数平滑法和移动平均法进行简要比较。

标准答案：指数平滑法是对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法，该方法使

得第t+1期的预测值等于£期的实际观察值与第t期预测值的加权平均值。指数平

滑法是加权平均的一种特殊形式，观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下

降，因而称为指数平滑。指数平滑法有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平

滑等，使用指数平滑法时，关键的问题是确定一个合适的平滑系数a。因为不同的

a会对预测结果产生不同的影响。移动平均法是通过对时间序列逐递求得平均数作

为预测值的一种预测方法，其方法有简单移动平均法和加权移动平均法两种。移动

平均法只使用最近k期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为匕该

方法也主要适合对较为平稳的时间序列进行预测。应用时，关键是确定合理的移动

间隔长度k°对于同一人时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的。

选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。

移动平均也有不足，主要是对于不含季节因素的趋势序列，每一期的移动平均值实

际上都只包含了k个数据的信息，而没有将历史数据信息充分反映到趋势值或预测

值中。指数平滑法可以弥补移动平均法的不足，能够充分利用所有的数据信息，同

时又体现近期数据对未来预测影响作用更大的特点。与移动平均法一样，一次指数

平滑法也可以用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势。

知识点解析：暂无解析

23、简述模型选择的基本方法，以及差分法选择模型的基本标准。

标准答案：模型选择的基本方法包括以下几种：（1）图形识别法通过绘制以时间t

为横轴，时序数据为y轴的散点图形，并将其与各种函数曲线模型比较，选择最为

合适的模型。（2）差分法差分法是利用差分把数据修匀，使非平稳的序列达到平稳

序列，同时与各类模型差分特点进行比较，选择合适的模型。差分法选择模型的

标准，如表2—96所示。

我2-%复分法选择模型标准

是分好性使用模型

一粉茶分相等或大致相等一次线性模型

二阶雉分相等或大致相等二次线性模型

:阶差分相等或大致相等三次线性模P

一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型

一阶无分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型

知识点解析：暂无解析

24、在拟合时间数列变动趋势时，如何选择合适的趋势线？

标准答案：在拟合时间数列变动趋势时，选择合适趋势线的做法如下：（1）进行定

性分析。对所研究的现象的客观性质进行研究，分析其一般的发展规律，从而对现

象长期趋势的性质作出基本的判断。（2）描绘散布图。根据时间序列的观测值描绘

散布图，从散布图的基本态势判断现象随时间变化的大体类型。（3）分析序列的数

据特征。如果序列各项数据的K次差大致为一个常数，一般来说，可考虑配合K

次曲线：若序列的环比发展速度大体为一个常数，或序列的对数一次差大体为一个

常数，可考虑配合指数曲线。（4）分段拟合。现象的实际变化可能非常复杂，各个

阶段可能有不同的变化规律，这时可将序列分段考察，分别拟合不同的曲线趋势。

⑸最小偏差分析。当序列有多种曲线可供选择时，可将多种曲线的拟合结果加以

比较，分别计算各种曲线的偏差或估计的均方误差S2,以估计的均方误差最小的

曲线为宜。

知识点解析：暂无解析

三、计算与分析题（本题共4题，每题1.0分，共4

分。）

25、某地区2008〜2013年社会消费品零售总额资料如表2—97所示。

表2-97单位：亿元

年份2(M)K20092010201120122013

社会消费品岑伯总触8255938310985122381605919710

要求：（1）计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度；（2）列表计算：

①逐期增长量和累积增长量；②定基发展速度和环比发展速度；③定基增长速度

和环比增长速度；⑥增长1%的绝对值。

11455叵

标准答案：（I）平均增长量=5=2291（亿元）平均发展速“几"8255=

119.01%平均增长速度：119.01%-100%=19.01%（2）由表2—97中的数据

可得各增长量、发展速度、增长速度，如表2—98所示。

表2-98单位：亿元

年度200820092010201120122013

社会消费品零代R（y,）8255938310985122381605919710

逐期增长也（力->,7）■—11281602125338213651

累枳增长址（兀-%）—112827303983780411455

定基发展速度—113.66133.0714s.25194.54238.76

环比发展速度（入—113.66117.07111.41131.22122.73

定基增长速度（//加・1）（%）—13.6633.0748.2594.54138.76

环比增长速度（兀/yi-1）（%）—116617.0711.4131.2222.73

增氏1%的增K心（九./100）—82.5593.8310985122.38160.59

知识点解析：暂无解析

26、2008—2013年某公司职工人数和工程技术人员数如表2—99所示。要求：计

▲»>一・―•・・・r—••A»・■・・・・••・♦••・।・一・•・・一

表2-99

2008年2009年2010年20!1年2012年2013年

年末职「人数100010201083112012181425

年末工程技术人员数505052607882

标准答案：2008〜2013年工程技术人员平均数为：

等+%+•••+?V+50+52+60+78+v

0=-1=百2008〜2013年职工人数平均数

3+%+•,•+号华+1020+）083+1120*1218+整

b=工----------=------------------------------T-：--------------------^-1131

为：71-16-1所以，2008-

Y--2____539%

2013年工程技术人员占伞部职工人数的平均比重为：‘一6一1131一•

知识点解析：暂无解析

27、某企业历年的产品产量资料如表2—100所示。

表2-100

年份产贵用份产或

20003442007496

20014162008522

20024352009580

20034402010580

2(MM4502011569

20054682012548

?«*»4R62013580

要求：（1）对时间序列进行三项中心化移动平均修匀；（2）根据修匀后的数据拟合直

线趋势方程；（3）预测2014年的产品产量。

标准答案：（1）对时间序列进行三项中心化移动平均修匀的结果如表2-101所示。

表2-101三项中心化移动平均修匀计算表

年份产量三项中心化博功平均修为年份产货:项中心化移动平均修匀

20003442007496501

20014163982008522533

20024354302009580561

20034404422010580576

20044504532011569566

20054684682012548566

20064864832013580

344・416+435

计算方法：如2001年对应的数据398=3o（2）令2001年时t=l设趋

势方程为yi=b（）+bi（t=l,2,3,…）根据修匀后的数据，利用最小二乘法可得:

〃2斤一（2,）（£外

16.7

bo='_4'=498.08-16.65x6.5=

389.9因此yi=389.9+16.71。（3）2014年对应1=14,即2014年的产品产量

为：yi4=389.94-16.7xl4-624o

知识点解析：暂无解析

28、表2—102是1994〜2013年A国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hn?）。

»2-102A国油菜籽单位面积产■

年份单位面积产城年份手位而机产H

199414512004I2IS

1995137220051281

1996116820061309

1997123220071296

1998124520081416

1999120020091367

2000126020101479

2001102020111272

2002109520121469

2003126020131519

要求：（1）绘制时间序列图描述其形态。（2）用5期移动平均法预测2014年的单位

面积产量。（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2014年

的单位面积产量。（4）分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。

标准答案：（1）绘制时间序列图，如图2—22所示。

图2-22时间序列图

（2）2014年的预测值为:

1367+1479+1272・146941519

F20145=1421.2⑶由Excel输出的指数平滑预测值,

如表2—103所示。

表2-103指数平滑预测值

年份单位向机产总指数平潸值测a=0.3黑龙平方揖数平•甜预测a=0.5设船平方

19941451

199513721451.06241.0I4SI.06241.0

199611681427.367236.51411.$59292.3

199712321549.513808.61289.8333s.i

199812451314.34796.51260.9252.0

199912001293.58738.51252.92802.4

200012601265.429.51226S1174、

200110201263.859441.01243.249833.6

200210951190.79151.51131.61340.8

20031260