应用统计硕士（随机事件及其概率）模拟试卷1

应用统计硕士（随机事件及其概率）模

拟试卷1

一、单选选择题（本题共23题，每题L0分，共23

分。）

1、甲乙两人将进行一局象棋比赛，考虑事件庆=｛甲胜乙负｝,则彳为（）。

A、甲负乙胜

B、甲乙平局

C、甲负

D、甲负或平局

标准答案：D_

知识点解析：由于样本空间S=｛甲胜乙负，甲负乙胜，平局）,并且S=AU彳。所

以彳=｛甲负乙胜，平局）。

2、一项随机试验中所有可能结果的集合称为（）。

A、复杂事件

B、简单事件

C、样本空间

D、基本事件

标准答案：C

知识点解析：一个随机现象称为一个随机试验。一个随机试验的所有可能结果的集

合称为该随机试验的样本空间，而样本空间的任一子集合称为一个（随机）事件：如

果事件是由样本空间的一个元素所组成则称为简单事件，也就是不可以再分解的事

件，又称为基本事件或样本点；复杂事件则是样本空间的两个元素以上的子集，或

者说由简单事件组合而成的事件。

3、抛两枚硬币，用。表示反面，1表示正面，其样本空间Q=（）。

A、｛00,01,10,11）

B、｛I,2｝

C、｛0,1｝

D、｛01,10）

标准答案：A

知识点解析：样本空间为一个随机试验中所有的简单事件的全体。抛两枚硬币，每

抛一次都是由。和1组成的一个两位数的组合，所有的组合构成了样本空间，即

[00,01,10,11}。

4、观察一批产品的合格率p,其样本空间为C=（）。

A、{0<p<l}

B、{0<p<l}

C、{p<l}

D、{p>0}

标准答案：B

知识点解析：产品的合格率在0和1之间，可以取到0（这批产品全部不合格）和

1（产品全部合格），故其样本空间为{OWpW}。

5、古典概率的特点应为（）。

A、基本事件是无限的，并且是等可能的

B、基本事件是有限的，并且是等可能的

C、基本事件是无限的，但可以具有不同的可能性

D、基本事件是有限的，但可以具有不同的可能性

标准答案：B

知识点解析：古典概率是指对于一项试验，如果只有有限种试验结果凡，并且每一

种试验结果出现的可能性相同，而事件A是由其中的m个试验结果所组成，那么

事件A出现的概率是m/n。

6、下列数字中不可能是随机事件概率的是（）。

A、0

B、1

C、0.98

D、1.01

标准答案：D

知识点解析：随机事件的概率的取值范围为：OSP（A）W。

7、设A、B为任意两事件，则（AUB）（彳UA）表示

A、必然事件

B、不可能事件

C、A与B恰有一个发生

D、A与B不同时发生

标准答案：C

知识点解析：（AUB）（4U'）=即

表宗1与B恰好有一个发生。

8、设A、B、C是三个事件，贝IJ”这三个事件至少有一个没发生”可表示为（）。

A、ABC

B、彳就

C、AUBUC

D、ABC\jARCUARC

标准答案：C

知识点解析：A项表示“这三个事件没有同时发生”；B项表示“这三个事件同时不

发生'D项表示“这三个事件恰好有一个发生”。

9、以A表示事件“喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”，则A的对立事件为()。

A、“不喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”

B、“喜欢喝可乐且喜欢喝橙汁”

C、“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”

D、“不喜欢喝可乐且不喜欢喝橙汁”

标准答案：C

知识点解析：记B表示“喜手喝可乐”，C表示“喜欢喝橙汁”，则A=B《，所以A

的对立事件为4=^C=«UC=«UC,即“不喜欢喝可乐或喜欢喝橙汁”。

10、设A和B是任意两个不相容的事件，并且P(A)#0,P(B)#0,则下列结论中肯

定正典的辱()。

A、彳与A相容

B、彳与豆不相容

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(A-B)=P(A)

标准答案：D

知识点解析：A和B是任意两个不相容的事件，则P(AB)=0。A、B两事件没有相

同的样本点，但/与否不一定没有相同的样本点，即彳与五不一定相容，也不一定

不相容；P(A)#),P(B芹0,则P(A)P(B)/)，而P(AB)=0,故P(AB)并(A)P(B)；

P(A-B)=P(A亘)=P(A(Q-B))=P(A)—P(AB)=JP(A)。

11、n张奖券中含有m张有奖的，k人购买，每人I张，其中至少有一个人中奖的

概率是()。

,一

A、F

m

B、比

cd

C、

D、r","

标准答案：A

知识点解析：题中组合总数为C『，没有人中奖的组合总数是Cn-nJ，则没有人中

kk

奖的概率为P(A)=Cn.m/Cn,那么至少有一个人中奖的概率是

P(彳)=|-U./C

O

12、一个电路上安装有甲、乙两根保险丝，当电流强度超过一定值时，甲烧断的概

率为0.82,乙烧断的概率为0.74,2根保险丝同时烧断的概率为0.63o则至少

烧断一根保险丝的概率是()。

A、0.08

B、0.63

C、0.84

D、0.93

标准答案：D

知识点解析：用A和B分别表示保险丝甲、乙烧断的事件，则至少烧断一根的事

件即为AUB,故P(AUB)=P(A)+P(B)—P(AB)=0.82+0.74-0.63=0.93。

13、设当事件A,B同时发生时，事件C必然发生，则有()。

A、P(C)<P(A)+P(B)-1

B、P(C)>P(A)+P(B)-1

C、P(C)=P(AB)

D、P(C)=P(AUB)

标准答案：B

知识点解析：由于当事件A,B同时发生时，事件C必然发生，从而事件C包含

事件ACB。所以有P(C)Np(AAB),即P(C)Np(A)+p(B)—p(AuB)Np(A)+p(B)—l。

14、若事件A、B、C相互独立，且P(A)=0.75,P(B)=0.5,P(C)=0.6,则

P(AUBUC)=()o

A、0.225

B、0.5

C、0.775

D、0.95

标准答案：C

知识点解析：因为事件A、B、C相互独立，则事件鼠反号也是相互独立的，且

。(彳)=1-0(A)=0.25,P(月)=1-0(8)=0.5,P(C)=!-P(C)=0.4,所以

P(AUB\JC)=P(4)+P(S)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)^P(ABC)

=P(4)+P(B)+P(C)-P(I)P(5)-P(I)P(C)-P(B)P(C)+P(4)P

(B)P(C)

=0.25+0.5+0.4-0.25x0.5-0.25x0.4-0.5x0.4+0.25xO.5x0.4

=0.775

15、若A、B为任意两个事件，且A^B,P(B)>0,则下列选项必成立的是(),

A、P(A)<P(AIB)

B、P(A)<P(AIB)

C、P(A)>P(AIB)

D、P(A)>P(AIB)

标准答案：B

P{AB)_PjA)

知识点解析：因为丘氏所以p(AB)=P(A)。故P(AIB)=P(8)28)。则

[1-L-l

P(A)-P(AIB)=lP⑻]p(A):又0VP(B)W，所以P(A)-P(AIB/O,即

P(A)<(AIB)o

16、假设事件A和事件B满足P(AIB)=l,则必有()。

A、A是必然事件

B、P(A|耳)=0

c、ADB

D、46

标准答案：C

知识点解析：P(AIB)=l表示“B发生必然会导致A发生”，即HU4；由P(A

B)：1可得P(彳IB)=0o

17、设A,B是两事件，OVP(A)V1,P(B)>0,P(BIA)=P(BIA),则必有()。

A、P(AIB)=P(41B)

B、P(AIB)#P(*B)

C、P(AB)=P(A)P(B)

D、P(AB)RP(A)P(B)

标准答案：C

知识点解析：P(AIB)=尸⑷’P(A)1-P(A),已知P(BIA)

_}P(AR)_P(H)-P(AB)

=P(BI彳：)，即P(Ql“(4),则有：P(AB)-P(A)P(AB)=P(A)P(B)-

P(A)P(AB)即P(AB)=P(A)P(B)o

18、在4把钥匙中，只有一把能打开门，若已经试过一次打不开(用过的钥匙不再

使用)，则下一次能打开门的概率为()。

A、1/3

B、1/4

C、"4x1/3

D、3/4

标准答案：A

知识点解析:设事件Ai=｛第一次没打开),A2=｛第二次能打开｝,可知A21Al=

C\1

「试过一次打不开，下一次能打开｝,其概率为：2'-。；-3

19、一道有四个备选答案的单项选择题，某学生知道正确答案的可能性为3/4,

他不知道正确答案时猜对的概率是1/4。若该生选择正确，那么纯属猜对的概率

是()。

A、0.0625

B、0.1875

C、0.25

D、0.75

标准答案：A

知识点解析：设人="不知道正确答案"，B="猜对答案"，那么P(AB)=P(A)P[BI

A)=(l-3/4)xl/4=0.0625

20、假定某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的45%、

35%、20%。如果各车间的次品率依次为4%、2%、5%。现在从待出厂产品中检

查出1个次品，则此次品是由乙车间生产的概率为[)。

A、0.2

B、0.3

C、0.5

D、0.6

标准答案：A

知识点解析：设事件B表示“产品为次品”，Ai，ANA3表示''产品为甲、乙、丙车

间生产的，，。依题意知：P(AI)=45%,P(A2)=35%,P(A3)=20%,P(BIA])=

4%,P(B|A2)=2%,P(BIA3)=5%,则检查出的次品是由乙车间生产的概率

P(A2)P(B\A2)35%x2%________

P(&lR)=0.2

2P(4)P⑷4)45%x4%f35%x2%+20%x5%

为:

21、一家商场所作的一预调杳表明，有80%的顾客到商场是来购买衣物的，60%

的人是来购买其他生活用品，35%的人既购买衣物也购买其他生活用品。设人=顾

客购买衣物，B=顾客购买其他生活用品。则某顾客来商场购买其他生活用品的条

件下，也购买衣物的概率为()。

A、0.80

B、0.5833

C、0.4375

D、0.35

标准答案：C

知识点解析：已知：P(A)=80%,P(B)=60%,P(AB)=35%,故所求概率为

P(AIB)=P(AB)/P(B)=0.35/0.6=0.4375。

22、事件A与B是相互独立的，下列公式成立的是()。

A、AB=4

B、P(BIA)=P(B)

C、P(AUB)=P(A)P(B)

D、P(A)=P(B)=1

标准答案：B

知识点解析：如果事件A与B相互独立，那么P(AB)=P(B)P(A),而P(BIA)=

P(A)=P(A)=p(B)

23、设OVP(A)V1,0<P(B)<LP(AIB)+P(AIB)=l,则()。

A、事件A与B互不相容

B、事件A与B互相对立

C、事件A和B互不独立

D、事件A和B互相独立

标准答案：D

知识点解析：因为PFI豆)幻=1,又因为P(AIB)+P(4I羽=1,那么

P(AIB)=P(AIB),由于P(*=P(4亘)〃⑻，P(A|B)=P(AIB)/P(B),并

且P(A月)=P(A)—P(AB),代人可得，P(AB)=P(A)P(B),即事件A与B互相独

立。

二、简答题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

24、什么是样本空间?它和总体有什么区别和联系?

标准答案：(1)设试验有n个基本事件，分别记为3(i=l,2,n)o则集合Q=

{C01，32,…，CDnb称为样本空间，即一个试验全部可能出现的样本点构成一个

样本空间。总体是根据一定目的确定的所有所要研究事物的整体。总体若是有限

的，它所包含的单位数是确定的。(2)样本空间与总体的区别：概念不同，两者的

含义不同。样本空间与总体的联系：样本n取自总体N,即连续进行n次试验结

果构成一个样本点。抽取的方法不同，可能抽取的样本点个数也不同。一次试验全

部可能出现的样本点构成一个样本空间。

知识点解析：暂无解析

25、事件互不相容与相互独立这两个概念有何不同？

标准答案：如果两个事件A与B不可能同时发生，则称事件A与B为互不相容事

件，或称互斥事件，即P(AB)=0；相互独立即两个事件各自发生与否与另一个事

件的发生与否没有关系，所以相互独立的事件可以同时发生，即P(AB)=

P(A)P(B)>0o

知识点疝f：暂无解析

26、概率与频率有什么联系与区别？

标准答案：(1)概率与频率的区别：概念不同，适用场合也不同。概率是指随机事

件发生的可能性，或称为几率，是对随机事件发生可能性的度量。频率是指n次重

复试验中，某事件发生的次数占总次数的比例。(2)概率与频率的联系：当试验的

次数n很大时，如果频率在某一数值P附近摆动，而且随着试验次数n的不断增

加，频率的摆动幅度越来越小，则称P为事件A发生的概率。或者说，当试验的

次数，n-8时，频率收敛于概率。两者的取值都在。〜1之间；概率之和等于1,

频率之和也等于lo

知识点解析：暂无解析

27、何谓全概率公式?何为贝叶斯定理？

标准答案：(I)全概率公式对于一些比较复杂的事件，可先将复：杂事件分解为一

些较简单的事件，再结合加法法则和乘法法则，计算出所要求的概率。设试验E

的样本空间为S,B为E的事件，Ai，A2，…，An是一个完备事件组(互斥事件)，

事件B仅当完备事件组Ai(i=l,2,n)发生时才能发生，且P(Ai)>0,则:B

=B(Ai+A2+...+An)=BAi+BA2+...+BAnP(B)=P(Ai).P(BIAI)+P(A2).P(BI

y

A2)+…+P(An).P(BIAn)=£p(Ai).P(BIAi)(2)贝叶斯定理设试验E的样本空间

为S,B为E的事件，Ai，A2,…，An是一个完备事件组(互斥事件)，事件B仅

当完备事件组Ai(i=l,2,n)发生时才能发生，且P(B)>0,P(Ai)>0,则：

P仆B)=型皿⑴

P(8)

知识点解析：暂无解析

28、写出下列随机试验的样本空间：(I)记录某班一次统计学测验的平均分数；(2)

某人骑自行车在公路上行驶，观察该骑车人在遇到第一个红灯停下来以前遇到的绿

灯次数；(3)生产产品，直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

标准答案：(1)平均分数是范围在0〜100之间的一个连续变量，所以平均分数的样

本空间Q=[0,100]。(2)遇到的绿灯次数是从0开始的任意自然数，所以样本空间

C=N。(3)之前生产的产品中可能无次品也可能有任意多个次品，所以样本空间。

={10,11,12,13,…}。

知识点解析：暂无解析

三、计算与分析题(本题共7题，每题1.0分，共7

分。)

29、从装有红、白、黑球各一个的口袋中任意取球(取后放回)，直到各种颜色的球

至少取得一次为止。求：(1)摸球次数恰好为6次的概率；(2)摸球次数不少于6次

的概率。

标准答案：设Ai：”直到各种颜色的球至少取得一次为止所需摸球次数为k次”，k

=3,4,则事件A1发生必为第k次首次摸到红球、或白球、或黑球，其概率

为剩下(k—l)次摸到的必是其余两种颜色的球，且每种颜色至少出现一

次，至多重复(k—2)次，每次出现的概率都是3,因此：

小=江)野化呜门”⑴摸球次

y=10

数恰好为6次的概率：P(A6)=£H八3181；Q)摸球次数不少于6次的概

31

率：P=1-[P(A3)+P(A4)+P(A5)]=

知识点解析：暂无解析

30、出口服装的贸易谈判中，每次谈判男服装成交的概率为0.35,女服装成交的

概率为0.50,两者为互相独立事件。试求在一次谈判中出现以下情况的概率：

(1)男服装和女服装都能成交；(2)男、女服装两者口至少有1个成交；(3)男服装成

交而女服装不成交；(4)男、女服装都未成交。

标准答案：设A]和A2代表男服装成交与不成交，Bi和B2代表女服装成交与不成

交，由于男女服装是否成交是相互独立的，贝心(1)P(AIB|)=P(AI)P(BI)=

0.35x0.50=0.175；(2)P(AiUB])=P(Ai)+P(B|)-P(A1B))=0.35+0.50-

IX

0.175=0.675；(3)P(AB2)=P(A|)P(B2)=0.350.50=0.175；(4)P(A2B2)=

X

P(A2)P(B2)=(l-0.35)0.50=0.325。

知识点解析：暂无解析

31、消费者协,会经过调查发现，某品牌空调有重要缺陷的产品数出现的概率分布如

表3-1某品牌空调出现・要映陷的产品数与概率

X012345678910

PO.(MI0.1300.2090.2230.1780.1140.0610.0280.0110.0040.001

根据这些数值，分别计算：(1)有2个到5个(包括2个与5个在内)空调出现重要缺

陷的可能性；(2)只有不到2个空调出现重要缺陷的可能性：(3)有超过5个空调出

现重要缺陷的可能性。

标准答案；(I)P(2<X<5)=P(X=2)4-P(X=3)H-P(X=4)4-P(X=5)=0.209+

0.223+0.178+0.114=0.724(2)P(X<2)=P(X=0)+P(X=l)=0.041+

0.130=0.171(3)P(X>5)=1-P(2<X<5)-P(X<2)=1-0.724-0.171=

0.105

知识点解析：暂无解析

32、A、B、C三人在同一办公室工作，房间里有一部电话。据统计知，打给A、

B、C的电话的概率分别为2/5、2/5、1/5。他们三人经常因工作外出，A、

B、C三人外出的概率分别为1/2、1/4、1/40设三人的行动相互独立。求：(1)

无人接电话的概率；(2)被呼叫人在办公室的概率；若某一时段打进三个电话，

求：(3)这3个电话打给同1个人的概率；(4)这3个电话打给3个不相同的人的概

率；(5)在这3个电话都打给B的情况下，B却不在的条件概率。

标准答案：(1)无人接电话的概率为也就是A,B,C三人同时外出的概率，根据己

知条件A,B,C三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4。因为三人的行动相互

1111

独立，因此无人接听电话的概率为：244—32；(2)被呼叫人是A,A没有外

2x(।--L

出且在办公室的概率为512)5；被呼叫人是B,B没有外出且在办公室的

—x/1__=义

概率为514r10;被呼叫人是c,C没有外出且在办公室的概率为

51"一20。所以被呼叫人在办公室的概率为：51020—20。⑶这三个

电话都打给一个人的概率为：(彳)+(亍)+(5')=125；(4)这3个电话打给3个

2214

不相同的人的概率为：555\25；(5)在这3个电话都打给B的情况下，B

Lx±x_L-±

却不在的条件概率为：44464。

知识点解析：暂无解析

33、某厂职工中，小学文化程度的有10%,初中文化程度的有50%,高中及高中

以上文化程度的有40%。25岁以下青年在小学、初中、高中及高中以上文化程度

各组中的比例分别为20%,50%<,70%o从该厂随机抽取一名职工。发现其年龄

不到25岁，问他具有小学、初中、高中及高中以上文化程度的概率各为多少？

标准答案：记职工文化程度小学为事件A,职工文化程度初中为事件B,职工文化

程度高中及高中以上为事件C,职工年龄25岁以下为事件D。由题意知：P(A)=

0.1,P(B)=0.5,P(C)=0.4P(DIA)=0.2,P(DIB)=0.5,P(DIC)=0.7

则由贝叶斯公式可得：(1)从该厂随机抽取的一名职工，其年龄不到25岁，具有小

P(4ID)_______________।4)_____________________

~P(A)P(D\A)+P(B)P(DIB)+P(C)P(1)TC)

0.1xO.2________=2_

=

学文化程度的概率为：0.1xO.2+0.5xO.5+0.4xO.755

(2)具有初中文化程度的概率为:

P(8)P(〃IB)

p(|[)\=-___________________________

P(A)P(DlA)+P(8)P(DIB)+P(C)P(O|C)

0.5xO.55

0.1xO.2+0.5x0.5+0.4x0.711(3)具有高中及高中以上

P[C\D)_______________PjC)P(D\C)_____________

'P(A)P(D\A)+P(B)P(DIB)+P(C)P(OIC)

________0.4xO.7_______二28

文化程度的概率为：0.1,02+05x05♦0.4x07二为

知识点解析•：暂无解析

34、某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采

用新生产管理流程后产品优质率达95%的占40%,优质率维持在原来水平(即

80%)的占60%o该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产的5件产品

全部达到优质品标准。问该企业决昼者会倾向于如何决策？

标准答案：设