高中数学复习知识点：集合与映射

高中数学复习知识点：集合与映射

复习的重点一是要掌握所有的知识点，二就是要大量

的做题，编辑为各位考生带来了高中数学知识点复习:

集合与映射专题复习指导

一、集合与简易逻辑

复习导引：这部分高考题一般以选择题与填空题

出现。多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集

合的表示方法和简单的交、并、补运算。这部分题其

内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组

合等知识。复习这一部分特别请读者注意第1题，阐

述了如何审题，第3、5题的思考方法。简易逻辑部

分应把目光集中到充要条件上。

L设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、Sk都是M的含

两个元素的子集，且满足：对任意的

都有

Si={ai,bi}/Sj={aj/bj}/(ijJ>j{l,2,3,k})

min{丁}min{丁}(min{x,y}表示两个数x>y中的较小者)。

则k的最大值是()

A.10B.11

C.12D.13

分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数

学语言不断加深理解的过程。以本题为例

如何解决?我们不妨把抽象问题具体化！

如Si={l,2},Sj={2,3}那么min{・,2}为•，min{丁}为Si

是Sj符合题目要求的两个集合。若Sj={2,4}则与Si={2,

4}按题目要求应是同一个集合。

题意弄清楚了，便有{1,2},{2,4},{1,3},{2,

6},{1,2},{3,6},{2,3},{4,6}按题目要求是4

个集合。M是6个元素构成的集合，含有2个元素组

成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合

有11个，故选B。

注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓

住题意的捷径。

2.设I为全集，SI、S2、S3是I的三个非空子集,

且S1S3=L则下面论断正确的是()

(A)CIS1(S2S3)=

(B)S1(CIS2CIS3)

(C)CIS1CIS2CIS3=

(D)S1(CIS2CIS3)

分析：这个问题涉及到集合的交、并、补运算。

我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律：

摩根公式

CIACIB=CI(AB)

CIACIB=CI(AB)

这样，选项C中:

CIS1CIS2CIS3

=CI(S1S3)

由已知

S1S3=I

即CI(S1S3)=CI=

而上面的定律并不是复习中硬加上的，这个定律

是教材练习一道习题的引申。所以,高考复习源于教材,

高于教材。

这道题的解决，也可用特殊值法,如可设S1={1,2},

S2={1,3},S3={1,4}问题也不难解决。

3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数},若

对每个实数a,S(a,a+1)的元素不超过2个，且有a

使S(a,a+1)含2个元素，则的取值范围是。

解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数，可得COSXCOS=0,COSX

不恒为0,

cos=0/=k+-,kZ

X0,=(k+・)

(a,a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两

个角，两个角之差为』(kl+k2)

不妨设kO,kZ：

两个相邻角之差为

若在区间(a,a+1)内仅有二角，那么・2,2o

注：这是集合与三角函数综合题。

对应于一组,正如在数学原始概念.我们知道，有个

和数字线之间真正的对应关系，点的实数的平面坐标,

并下令一名男子与他的名字，一个学生，他的学校，可以

看作是对应关系.

对应的是两个集合A和B.A

之间的关系对于每一个元素，有以下三种情况:

比索（1）B有相应的唯一元素.

（2）B,有对应的一个以上的元素.

（3）B是没有相应的元件.

同样，对于B中的每一个元素而言，有以下三种情

况：

在相应的独特元素.

比索（5），有相应的多个元素.

比索（6）没有相应的元素.

相当于在一般情况下，这些情况都可能发生.

映射

映射是一种特殊的对应关系，学习这个定义时，应

注意以下几点：

比索（1）映射为对应的集合从A,B和从A到BF

由法律决定.

（2）中的映射，设置一个“任何元素”有“才”

在集合B这不是集合A的元素在集合B中存在的没有,

或者案件多于一个的‘对象（即,将不会在上述（2）（3）

在这两种情况下）.

比索（3）在地图上，设置一个状态和B是不平等

的.在一般情况下,我们并不要求B的两个元素之间的

映射和A是对应于（间的（4）（5）（6）三种情况

下都可能发生，即对应）的唯一元素.因此，从映射A到

B并从B到A被映射有不同的要求.A的收集,B可以是

相同的集合.

仿佛原始图像是一个映射f,从A到B,那么A和B

在图像B中的对应元素的元素称为，原来的名字图像b

的关系可以表示为B=F(A),与原图像的概念和类似

物,