广西南宁市第三十三中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

广西南宁市第三十三中学2025-2026学年下学期高二年级数学3月份月考试卷一、单选题1．复数的共轭复数是（

）A． B． C． D．2．已知平面向量，若，则（

）A．0 B．2 C．4 D．3．若，则（

）A． B． C． D．4．设等比数列的前n项和为，已知，，则（

）A．6 B．12 C．18 D．485．城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到，两所乡村中学任教，要求两个乡村中学各安排3位老师，其中中学至少需要安排1位数学老师，那么有（

）种不同的安排方式A．9 B．12 C．14 D．166．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知是椭圆的左､右焦点，点为抛物线准线上一点，若是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．8．函数是定义在上的偶函数，其图象如图所示，.设是的导函数，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．二、多选题9．有甲、乙、丙、丁、戊五名同学，下列说法正确的是（）A．5名同学排成一排，甲乙相邻且丙丁不相邻，则不同的排法有24种B．5名同学排成一排，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有54种C．5名同学排成一排，甲乙丙按从左到右的顺序，则不同排法共有20种D．若将5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案10．数列的前项和，且，则（）A．B．C．D．11．已知函数（a为常数），则下列结论正确的有（

）A．若有3个零点，则a的范围为B．时，是的极值点C．时.有唯一零点且D．时，恒成立三、填空题12．的展开式的常数项为___________．13．已知抛物线的焦点为，是上一点，的面积为2，则______.14．已知函数．则的最小值为___________．四、解答题15．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角B；(2)若，，求边c和的面积.16．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在处有极大值，求的值.17．已知为等差数列，为等比数列，的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18．如图，在三棱柱中，，，．(1)证明：；(2)若，，在线段上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．19．已知是曲线上不同的三点．若点的横坐标成等比数列，且曲线在点处的切线的斜率小于直线的斜率，则称是其定义域上的“等比左偏函数”．已知．(1)讨论的极值点个数；(2)若，证明：是上的“等比左偏函数”；(3)当时，数列满足，，证明：．参考答案1．A2．C3．A4．B5．D6．D7．A8．D9．ACD10．BD11．AC12．13513．514．15．（1）已知，由余弦定理得：，所以，化简可得：.又，故（2），由正弦定理，代入，，：所以.因为，所以.16．（1）由题意，函数定义域为,当时，函数，则导函数为，故函数在点处的斜率，则由直线的点斜式得，即.（2）函数的导函数为，因为函数在处有极大值，所以，即，解得或.当时，则，令，则或，即函数在单调递增；令，则，即函数在单调递减；所以函数在处取极小值，不成立.当时，则，令，则或，即函数在单调递增；令，则，即函数在单调递减；所以函数在处取极大值.综上所述，.17．（1）解：设的公差为的公比为，由已知可得，，，，，又，，，；（2）解：由（1）知，……①……②①-②，得..18．（1）取的中点，连接，如图：因为，是的中点，所以，在中，，，所以是等边三角形，因为是的中点，所以，因为，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）因为，易得，且有，则，即，则两两垂直，以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系，如图：易得，在线段上取点，设，即，则，平面的法向量为，设平面的法向量为，，，则有，不妨设，则，由题意得，解得或（舍），故存在点满足条件，且.19．（1）由，，，①当时，，在上单调递减，函数没有极小值点，也没有极大值点，函数的极值点个数为0；②当时，令，可得，令，可得，故在上单调递增，上单调递减．∴在处取得极大值，无极小值，的极值点个数为1．综上，当时，的极值点个数为0；当时，的极值点个数为1．（2）时，，设，，不妨设，令∵，∴曲线在点处切线的斜率，又，要证是上的“等比左偏函数”，只需证，令，则，即证，即证，令，即证．令，则，∴在上单调递减，∴，所以