黑龙江大庆市第三十六中学2025-2026学年九年级下学期数学随堂检测试题（无答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页黑龙江大庆市第三十六中学2025-2026学年九年级下学期数学随堂检测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果，那么（

）A． B． C． D．2．到2035年，我国的现代化建设将基本实现．2035四个数字中既是中心对称又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（

）A． B． C． D．5．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（

）个A．1 B．2 C．3 D．46．如图，若正五边形和矩形按如图方式叠放在一起，则的度数为（

）

A． B． C． D．7．一个正方体木料削成最大的圆锥，圆锥的体积占正方体体积的（）A． B． C． D．8．下列命题中，真命题的是（

）①若，则；②已知点和点关于原点对称，则的值为14；③若一组数据，极差为，则x的值是或．④．A．①③ B．②④ C．①② D．③④9．如图，在正方形中，，对角线相交于点O，动点P从点O出发沿方向以的速度运动，同时点Q从点C出发沿方向以的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．若运动时间为x（s），的面积为，则点P分别在上运动时，y与x的函数关系分别是（

）A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数10．如图，点是边长为10的正方形的边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转到线段，连接，，交边于点，连接，当取最小值时，线段的长为（

）A． B． C．9 D．二、填空题11．函数的自变量x的取值范围是________．12．若实数a、b满足，，则的值是_______．13．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为________．14．已知直线与直线平行，则直线不经过第____象限．15．已知，则关于的不等式组的所有整数解的积是________．16．如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形与相交于点M．若经过点M的反比例函数的图象交于点N，矩形的面积为8，，则的长为______________．18．定义：点与图形上各点所连线段中，最短的线段的长度称为点到图形的距离．有下列结论：①是以为圆心，半径为1的圆，则在轴上到的距离为1的点有2个；②若点到函数图象的距离为1，则所有符合要求的点都在函数或的图象上；③若点在函数的图象上，则点到函数图象的距离的最小值为；④已知，点到函数的图象距离的最小值为，则的值为或．其中，正确结论的个数是________．三、解答题19．计算：．20．先化简，再求值：，其中．21．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”提起稻花香，不得不说五常稻花香大米，其色泽光亮，醇厚绵长，成饭绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了，结果提前2天完成任务．求原计划每天收割多少公顷的水稻．22．如图，在中，于点，、分别是、的中点，是的中点，的延长线交线段于点，连接、、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)当，时，求的长．23．2025年11月25日，搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射取得圆满成功，激发了同学们的爱国热情．某校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，组织七、八年级学生参加航空航天知识竞赛(百分制)．现分别从两个年级中各随机抽取15名参赛选手的成绩，并进行整理与分析，过程如下：【收集数据】七年级：69，87，76，80，74，68，94，87，98，77，87，94，92，77，70八年级：86，90，90，84，80，62，99，97，87，84，78，90，96，78，89【整理数据】成绩年级七年级2ab4八年级1266【描述数据】七年级15名参赛选手成绩的频数分布直方图【分析数据】统计量年级平均数中位数众数方差七年级82c8792.13八年级8687d79.73根据以上信息解决下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)填空：_______，_______；(3)若将八年级15名参赛选手的成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在这一组的扇形的圆心角是_____，本次竞赛成绩更整齐的是_____年级；(4)七年级共有750名学生参加此次竞赛，如果成绩不低于85分可以参加第二轮比赛，请估计七年级能参加第二轮比赛的人数．24．材料阅读：光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．问题解答：如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点射向水面上的点，折射后照到水槽底部的点，测得，．若，，三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：(1)______；(2)求的长．（结果精确到0.1cm；参考数据：，，）25．某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610…日销售量（m件）198194188180…②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）销售价格（元/件）100(1)求m关于x的一次函数表达式；(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本）】26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为，．(1)求a的值和反比例函数的解析式．(2)若，直接写出自变量x的取值范围．(3)若点D在x轴正半轴上，且，连接，，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．综合探究如图所示，为的直径，为上的两点，且为的中点，弦相交于点．(1)求证:；(2)若、，求的长(结果用表示)；(3)过点作的切线，交的延长线于点，若求的长．28．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点且与轴的正半轴交于点．