数字化教学设计促进初中数学探究式学习应用研究-初中-数学-论文

数字化教学设计促进初中数学探究式学习应用研究张健高德全湖北省枣阳市太平镇一中

本文以“K字形全等初探专题”教学为例，探讨如何使用几何画板动态演示功能，促进学生深度学习，探究信息技术与初中数学教学深度融合之道。本文来自《促进学生探究式学习的初中几何专题数字化教学设计》，详细内容请点击文末“阅读原文”获取论文完整版pdf。在信息技术飞速发展的背景下，信息技术与教学的融合越来越深入，也为教学带来了更多的可能。几何画板是一种数字化教学工具。教师在教学中应用几何画板不仅可以创设丰富多彩的教学情境，而且更契合学生正处于形象思维阶段的认知特点。一、几何画板与K字形全等初探专题教学设计K字形是初中阶段常见的全等模型，但学生对它理解不够深入。特别是动起来的K字形，学生很难发现它就是K字形全等模型。如果只给出K字形的局部特征，学生很难添加辅助线。为此，笔者设计探究性学习活动，促使学生深刻认识K字形全等模型的形成过程，掌握K字形模型的特征及其局部特征。在K字全等初探专题课探究性学习活动的设计中，笔者应用几何画板的动画功能，让学生在拖动直线运动过程中观察K字形模型的形成过程，利用几何画板的数学实验功能，印证学生的猜想，促进学生思维从经验向理性提升。在几何画板的支持下，笔者设计了K字形全等初探专题课探究性学习方案。（一）创设情境，引入新课已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE。求证BC=EF（如图1）。在导入环节，笔者引领学生利用几何画板复习旧知，运用全等三角形的知识，证明△ABC≌△BEF，并厘清它们之间的关系，初步认识K字形模型，为探索K字形模型的构建做好准备。设计意图：引入新课，共同证明，认识基本模型，激发学生的学习欲望。（二）合作交流，认识模型数学源于现实，也应寓于现实。为激发学生的思维活动，促使学生在现有的水平下构建数学知识，笔者利用几何画板设计动态图形，引导学生分析情境问题，实现“要我学”向“我要学”的转变，有效培养学生的数学创新精神和实践探究能力。已知∠BAC=90°，AB＝AC（如图2），直线l经过顶点A，过点B作BE⊥l于点E，过点C作CF⊥l于点F，可以得到什么结论？上述题目是开放的，需要学生先补充题图再探究结论。由于学生思考的深度和广度不同，得出的结论可能不同。学生动手画图，画出的图不相同。笔者让学生分组讨论，大家意见不一致，有学生发现，直线l是一条运动的直线，直线l的运动会引起图形的变化，要对直线l的不同位置可能存在的情况分类讨论。笔者安排学生分组探究并在电脑上利用几何画板画图操作演示，结果通过改变直线l的位置，能画出很多图形，进一步引导学生观察、思考、发现问题，让学生对图形归类，自主探究，及时呈现自己的结论。学生最后得出如下结论：第一种类型，直线l在∠BAC外部，可以得到两对锐角相等，两个三角形全等（如图3）；第二种类型，直线l在∠BAC内部，也可以得到两对锐角对应相等，两个三角形全等（如图4）。为了让学生看得更清楚，笔者又转动∠B的方向（如图5至图8），让学生观察。笔者追问：有很多题目需要添加辅助线，以下图形要怎么添加呢？笔者在几何画板中转动图形，呈现不同方向的缺线图形，让学生添加辅助线（如图9）。笔者利用几何画板让学生从各个角度认识图形，添加辅助线，深刻认识基本形并自主构造基本形。笔者带领学生一起总结（如图10）。设计意图：要解答上述题目，学生需要自己画图。由于直线的位置不定，学生需要“动”起来，分类去画，显然在纸上画图难以“动”起来。几何画板的应用可以解决学生难以绘制图形的难题，还富有图形“变换”的动感、丰富多彩的“动画”模型，给学生耳目一新的视觉感受。学生可以从画面中寻求到解决问题的方法和依据，并从画面中认清问题的本质。学生借助几何画板画图，自然而然地出现两类图形，发现分类的依据，拓展思维。在利用几何画板画图的过程中，学生理解了K字模型是怎么形成的，掌握了完善图形的步骤，对添加辅助线构造K字模型打下了很好的基础。笔者设置开放式的问题，让学生对K字形的结论更加明了，应用更加自如。在几何画板支持下，学生以动观静，更易发现图形的联系与变换，这样不仅有利于学生识别复杂图形，而且有利于激发学生学习几何的兴趣。几何画板作为教师备课的常用工具，是数字化的圆规、直尺、画笔，操作便捷，所作的图形以动态方式呈现，可以直观地展示图形中保持不变的几何性质。教师使用几何画板对相同的知识点和思想方法可进行变式教学，加速学生的知识迁移，提高教学效果和效率。（三）运用模型，深入探究学生是学习的主体，为激发学生的创新灵感，充分展示知识的产生和发展过程，笔者运用几何画板为学生创设数学实验情境，并促使学生在题目变式中进行交流研讨，有效帮助学生构建新的知识体系。学生提出改变角度的问题，通过分组讨论形成了以下这道探究题：已知∠BAC=α，AB＝AC，直线l经过顶点A，E、F分别是直线上两点，且∠BEA=∠CFA=α。可以得到什么结论，并给予证明。学生有了探究K字形的活动经验，自主画图，以动直线l的位置来分类，分两种情况猜想结论，然后用几何画板验证（如图11、图12），可以发现K字形结论没有变化。学生继续提出问题改变AB和AC长度，使它们不相等。笔者让学生自主用几何画板探究（如图13、图14）。学生发现原来全等的两个三角形不全等了，但是他们无法证明。笔者告诉学生这是九年级的学习内容“相似三角形”。学生对此产生了兴趣，都说要去学一学。在初中各学科中，实验在物理、化学和生物学等课程中占有十分重要的地位，它既能帮助学生理解所学内容，掌握其本质，又能培养学生的观察能力和动手能力。但是数学实验鲜有提及。数学也需要实验吗？不少人这样问。以往数学课往往是教师“做”数学，学生“听”数学，而他们听来的多半是缺少甚至没有发现过程的结论，这不利于发展学生的观察能力、动手能力和抽象思维能力。几何画板可以助燃学生上数学实验课的热情。笔者在计算机机房上数学实验课，让学生通过观察、实验、归纳，深入思考、做出猜想、构建模型、推理验证、得出结论。（四）理解模型，深度应用已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ACB外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1（如图15）。（1）在图15中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由。（2）当点E在直线l的下方时（如图16），请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系（不需要证明）。数学是很多初中生的困难学科，而几何又是数学中的难点。抽象思维使部分学生苦不堪言，如果图形再“动起来”更是雪上加霜，遇到需要添加辅助线，更是束手无策。学生使用几何画板的动态演示功能，可以让图形“动起来”，认识图形形成的本质，辅助线自然就添加出来了。二、几何画板与初中几何教学深度融合的思考能否实现“信息技术与学科教学深度融合”的唯一衡量标准，就是传统的课堂教学结构变革了没有，教学系统四个要素（教师、学生、教学内容与教学媒体）的地位和作用改变了没有，变革的程度有多大。（一）促进数学教学方式方法的变革对于K字形全等初探专题，笔者没有按常规方法在教室上课，而是使用几何画板备课。笔者利用几何画板开展数学实验课教学，不仅实现了教学目标，而且提高了学生的学习积极性。学生借助数字化工具通过观察、实验、归纳，深入思考、做出猜想、构建模型、推理验证，最终得出正确结论。（二）提升学生的探究热情，激发了学生的想象力，引导学生自主学习几何画板突破传统教学的限制，能够直观、动态展示数学问题，在降低解题难度的同时激发学生对数学的兴趣。初中生的好奇心比较强，在教师借助几何画板展示知识形成过程后，学生就想亲手尝试验证，看看实际情况是否与几何画板展示的一样，从而提高学生课堂参与度。“动态”是几何画板的最大特点。教师借助几何画板可将动态的几何图形直观化、可视化，帮助学生发现图形位置关系的改变所引起的数量关系的改变，激发学生的想象能力。（三）提高学生的信息素养教师不仅要学会熟练掌握几何画板，而且要教会学生使用几何画板，学会用几何画板自主分析问题和解决问题，学会运用几何画板探究新知。在学习使用几何画板的过程中，学生积极吸收新技术、提高运用新工具的意识，开阔视野，接受新鲜事物，提高了探究与思维能力。教师要根据初中学生的数学思维能力及计算机软件应用能力，采用更加适合的