应用统计学大作业

中刻儿曲入考（华东）

CHINAUNIVERSITYOFPETROLEUM

《应用统计方法》作业

学院：机电工程学院

专业：机械工程

学号：Z19040034

姓名

班级：六班

课堂编号：49

任课教师：

日期：2019年11月30日

例3-7在某项实验中，测得变量y与因素x数据如表3-14所示，试建立适当的y与因素x

的回归方程(a=0.01)9

表3-14例3-7实测数据

X23457810111415161819

y106.108.109.109.110.109.110.110.110.110.110.111.111.

42205850009349596090760020

解：

绘制散点图，如图1所示。

图1

(1)由图1可看出、以下5种曲线方程的曲线图都与散点图接近，因此都可以

作为曲线回归的选择对象。

(2)y=&)+0i4

(3)y=00+01©

(4)y=Bo+BJx

(s)y=PQ+px\nx

(6)y=p0+p1Vx

1)方案1

选取曲线回归(1)求解令

应用EXCEL可算得数据，列入表1,由表1得。

表1曲线(1)数据预处理计算

z，一7

Xx=V?y人•j人yt-y

21.414214106.42-1.62822-3.516155.725060463

31.732051108.2-1.31038-1.736152.275020355

42109.58-1.04243-0.356150.371265552

52.236068109.5-0.80636-0.436150.351698018

72.645751110-0.396680.063846-0.025326426

82.828427109.93-0.214-0.006150.001316942

103.162278110.490.1198470.5538460.066377012

113.316625110.590.2741950.6538460.179281028

143.741657110.60.6992270.5638460.464179228

153.872983110.90.8305530.9638460.800525382

164110.760.957570.3238460.788890134

184.2426411111.200211.0638461.276839229

194.358899111.21.3164691.2638461.663813861

和39.551591429.1713.93894078

平均3.04243109.9362

平方和11,6670321.21051

13

(2

1XIXI=2x'i-P)=11.66703

i=l

13

Zyy=W(%一为2=21.21051

i=l

13

(吟-)

lxly=2-9=13.93894078

i=l

由此得

一

lxly13.93894078

国=产=1I的一=1194729

瓦=歹一而P=109.9362-1.194729x3.04243=106,3013

故所求的回归方程为

y=106.3013+1.1947297

进行变量还原得回归方程

夕=106.3013+1.1947296

检验假设“01：Si=0

S^=取9=1.194729X13.93894078=16.65325

SQ=lyy-S,=21.21051-16.65325=4.557255

S回16.65325

F=-------=------------------=40.19652

S^/ll4.557255/11

7X

2)对给定的Q二OOL查F（1,11）表得临界值入二9.65,由于F＞入，检验效果显著,所以拒绝

3)

4)01

5),即方案（1）提供的回归方程有意义。

6)方案2

选取曲线回归（2）求解令

ig

,应用EXCEL可算得数据，列入表2,由表2得.

表2曲线（2）数据预处理计算

Xx'=IgxyXi-Xyt-yy）

20.30103106.42-0.6166-3.516152.168043529

30.477121108.2-0.4405-1.736150.764782584

40.60206109.58-0.31557-0.356150.112389756

50.69097109.5-0.21866-0.436150.095367296

70.845098110-0.072530.C63846-0.004630579

80.90309109.93-0.01454-0.006158.94473E-05

101110.490.0823750.5538460.045622977

111.041393110.590.1237680.6538460.080924907

141.146128110.60.2285030.6638460.151690742

151.176091110.90.2584660.5638460.249121536

161.20412110.760.2864950.8238460.236027641

181.2552731110.3376471.C638460.359204808

191.278754111.20.3611281.2638460.456410766

和11.929131429.174.715045411

平均0.917625109.9362

平方和1.19471721,21051

13

lxlx/=-P）2=1.194717

13

/”=2（为一产）2=21.21061

i=l

13

lX!y=-？）（％一刃=4.715045411

i=l

由此得

4.715045411

瓦=产=3.946578

lX/Xf1.194717

Po=y-龈=109.9362-3.946578x0.917625=106.3147

故所求的回归方程为

y=106.3147+3.9465787

进行变量还原得回归方程

y=106.3147+3.946578lgx

检验假设%i：£1=0

S'==3.946578x4.715045411=18.6083

SQ=lyy一降=21.21051-18.6083=2.602211

S2

个=回_18.6083

=78.66052

~S^/U~2.602211/11

7）对给定的Q=0.01,查F（1,11）表得临界值入二9.65,由于F＞入，检验效果显著，所以拒绝

8）

9）01

10）,即方案（2）提供的回归方程有意义。

11）方案3

选取曲线回归（3）求解令

1

应用EXCEL可算得数据，列入表3,由表3得。

表3曲线（3）数据预处理计算

XX’=1/xyx'i-x'y'i-y—亍）（％一9）

20.5106.420.34224-3.51G15-1.2033679G8

30.333333108.20.175573-1.73615-0.304822059

40.25109.580.09224-0.35615-0.032851578

50.2109.50.04224-0.43615-0.018423073

70.142857110-0.01490.C63846-0.0009515

80.125109.93-0.03276-0.006150.000201601

100.1110.49-0.057760.553846-0.031990236

110.090909110.59-0.066850.653846-0.043710307

140.071429110.6-0.086330.663846-0.057310886

150.066667110.9-0.091090.963846-0.087800103

160.0625110.76-0.095260.823846-0.078479708

180.055556111-0.10221.C63846-0.108729964

190.052632111.2-0.105131.263846-0.132866339

和2.0508821429.17-2.101102119

平均0.15776109.9362

平方和0.21367121,21051

13

2

lx,x,=-?）=0.213671

i=l

13

G=一力*=2121051

i=l

13

=2（冯一一乃二-2.101102119

i=l

由此得

-2.101102119

瓦==-9.83337

-0.213671-

瓦=?一瓦。=109.9362-（-9.83337）x0.15776=111.4875

故所求的回归方程为

y=111.4875-9.83337V

进行变量还原得回归方程

1

y=111.4875-9.83337-

x

检验假设“oi：&二0

S%=瓦=(-9.83337)x(-2.101102119)=20.66092

SQ=lyy-S%=21.21051-20.66092=0.549586

»回20.66092

「=加=0.549586/11=413.5295

12）对给定的a=0.01,查F（1,11）表得临界值入二9.65,由于F＞入，检验效果显著，所以拒绝

13）

14）01

15）,即方案（3）提供的回归方程有意义。

16）方案4

选取曲线回归（4）求解令

In

应用EXCEL可算得数据，列入表4,由表4得。

表4曲线（4）数据预处理计算

Xx'=Inxy右-亍yt-y(吟一?)(%-y)

20.693147106.42-1.41976-3.516154.992104712

31.098612108.2-1.0143-1.736151.760976978

41.386294109.58-0.72662-0.356150.258786976

51.609438109.5-0.50347-0.436150.219591314

71.94591110-0.1670.C63846-0.010662302

82.079442109.93-0.03347-0.006150.00020596

102.302585110.490.1896750.5538460.105050787

112.397895110.590.2849850.6538460.186336485

142.639057110.60.5261470.6638460.349280841

152.70805110.90.595140.9638460.573623535

162.772589110.760.6596790.8238460.543473728

182.8903721110.7774621.C638460.827099636

192.944439111.20.8315291.2638461.050924625

和27.467831429.1710.85679328

平均2.11291109.9362

平方和6.33426921,21051

13

=W（，T2

=6.334269

1=1

13

/yy=W（为一刃2=21.21051

i=l

lxly=W（/i-干）（%一刃=10.85679328

i=l

由此得

x/y10.85679328

瓦6.334269=1713977

XfXf

瓦=y-能'=109.9362-1.713977x2.11291=106.3147

故所求的回归方程为

夕=106.3147-1.713977/

进行变量还原得回归方程

y=106.3147-1.713977Inx

检验假设“oi：Bi=o

S篙==1.713977X10.85679328=18.6083

S5=lyy-S%=21.21051-18.6033=2.602211

S%_18.6083

S^/ll=2.602211/11=78.66052

17）对给定的。=0.01,查F（1,11）表得临界值入二9.65,由于F>%检验效果显著，所以拒绝

18）

19）01

20）,即方案（4）提供的回归方程有意义。

21）方案5

选取曲线回归（5）求解令

3

应用EXCEL可算得数据，列入表5,由表5得。

表5曲线（5）数据预处理计算

z

X父=近YX[-Xyt-y（x£-P）（yt-y）

21.259921106.42-0.81517-3.516152.866276496

31.44225108.2-0.63285-1.736151.098716768

41.587401109.58-0.48769-0.356150.173694022

51.709976109.5-0.36512-0.436150.159248014

71.912931110-0.162160.C63846-0.010353527

82109.93-0.07509-0.006150.000462122

102.154435110.490.079340.5538460.043942065

112.22398110.590.1488850.6538460.097348041

142.410142110.60.3350470.6638460.222419937

152.466212110.90.3911170.9638460.376976831

162.519842110.760.4447470.8238460.36640331

182.6207411110.5456471.C638460.580483976

192.668402111.20.5933071.2638460.749848514

和26,976231429.176.725466571

平均2.075095109.9362

平方和2.60932921,21051

13

lxlxf=一亍>=2.609329

i=l

13

(y=W(为一刃之=2L21051

i=i

13

lxiy=?)(%-刃=6.725466571

i=l

由此得

6.725466571

瓦=产==2.57747

Lx>x>2.609329

乐=§一龈=109.9362-2.57747x2.075095=104.5877

故所求的回归方程为

y=104.5877-2.57747/

进行变量还原得回归方程

y=104.5877-2.57747置

检验假设%1：01=0

除=而%》=2.57747x6.725466571=17.33469

SQ=lyy-=21.21051-17.33469=3.875822

F-S%17.33469

r——―----.------------=49.19771

SQll3.875822/11

对给定的a=0.0L查F(1,11)表得临界值入二9.65,由于F＞入，检验效果显著，所以拒绝

01

,即方案(5)提供的回归方程有意义。

将上述5个方案进行整合，得下表6

表6

方案回归方程F

1y=106.3013+1.194729G4.55725540.19652

2y=106.3147+3.946578Igx2.60221178,66052

1

3y=111.4875+9.83337-0.549586413.5295

X

4y=106.3147+1.713977Inx2.60221178,66052

5y=104.5877-2.57747以2.87582249.19771

经过对比，方案3的残差平方和最小，因而其回归方程最优，拟合效果最好，方案2和方案

4次之，方案5再次，方案1最差。

习题5

研究115.396.556.9101.0102.997.9101.4109.8103.4

平炉

炼钢

的效

率y

与出

钢量

1

)和

FeO(

2

)的关

系，测

得数

据如

下：

X1

14.214.614.914.918.213.213.520.013.0

x2

y83.578.073.091.483.482.084.080.088.9

Xi110.680.393.088.088.0108.989.5104.4101.9

15.312.914.716.418.115.418.313.812.2

X2

y86.581.088.681.585.731.979.189.980.5

(i)建立y关于

(2)

(3)1

(4)1

(5)

(6)2

⑺的线性回归方程。

(8)检验所建立方程是否有意义9=0.10)。

(9)检验

(10)

(11)1

(12).

(13)

(14)2

是否对V有显著影响。二0.1。)o

如果有对y影响不显著的变量，将其去掉再建立一元回归方程。

解：(1)设所建立的线性回归方程为：

夕=瓦+瓦X]+融2

应用EXCEL,求得数据见表1

表1数据预处理计算

*1*2y*2"2X。y2

1115.314.283.513294.09201.641637.269627.551185.76972.25

296.514.6789312.25213.161408975271138.86084

356.914.9733237.61222.01847.814153.71087.75329

410114.991.410201222.011504.99231.41361.868353.96

5102.918.283.410588.41331.241872.788581.861517.886955.56

687.913.2827726.41174.241160287207.81082.46724

7101.413.58410281,96182.25136898517.611347056

8109.8208012056.044002196878416006400

9103.4138810691.561591344.29099.211447744

10110615.386.512232.36234.09169218956691323.45748225

1180.312.9816448.09166.411035876504.31044.96561

129314.788.68649216.091367.18239.81302.427849.96

138816.481.57744268.961443.271721336.66642.25

148818.185.7774432T.61159287541.61551.17734449

15108915.481.911859.21237.161677068918.911261.26670761

1689.518.379.18010.25334.891637.857079.451447.536256.81

17104.413.889.910899.36190.441440729385.561240.628082.01

18101.912.280.610383.61148.841243188213.1498332649636

和1739.7273.614981171359.24240.042647099145351.822743.61125041.5

由表1得

18

W堵一18x万2=171359.2--x1739.72=3217.205

i=i

18

Xii%i2-18xE=26470.99一上X1739.7x273.6=27.55

Z18

18

2

22=>-18x石2=4240.04--x273.6=81.32

L—A18

1=1

18

lly=WyiXil-18x=145351.8-^x1739.7x1498.1=560.405

i=l

18

l2y=2ytXi2-18x=22743.61--x273.6x1498.1=-27.51

t=i

18

!yy=yyf-18xy2=125041.5一之x1498.12=357.9761111

)lo

i=l

解正规方程

3217.205瓦+27.55%=560.405

27.55坊+81.32%=-27.51

得

1

=0.1776,

2

=-0.39846,从而

1498.11739.7,、273.6

K=y-&石~后而=___.76X—-(-0.39846)x——-=72.1191511

017lo

得回归方程为

y=72.1191511十0.1776%1-0.39846%2

⑵

S&=llyby+l2yb^=560.405x0.1776+(-27.51)x(-0.39846)=110.4908445

S叁=$爹-S&=lyy-S,=357.9761111-110.4908445=247.4852666

110.4908445/2

F==3.348406738

S备/[18-2-1)-247.4852666/15

对于给定的5=0.10,查F(2,15)表得临界值入二2.70。由于F=3.348406738＞入=2.70,所以检验

效果显著，即回归方程有意义。

(3)检验无1，不中每个参数对y的影响的显著性。

取统计量

二片〃，

-m-iy

计算得

1

=6.132752934,

2

=0.780282023,对给定的区=0.10,查F(2,15)表得临界值A=2.70。由于

&=6.132752934>2.70

F2=0.780282023<2.70

故在检验水平a=0.10下

1

对y的影响显著，而

2

对V的影响不显著。

(4)去掉

2

,再建立一元回归方程。

设所建立的一元线性回归方程为：

y=a+bxx

八560.405

b=/=c……=0.174190019

I”3217.205

11

a人=y—ab"x=—x1498.1-0.174190019x—x1739.7=66.39231244

r1818

所以回归方程为

y=66.39231244+0.174190019%!

专业课题研究方案

请自拟题目，结合自身的专业、科研方向、研究课题，选用至少一种本课程中学习的统计方

法，提出一个较为完整的研究方案。

(1)研究方案应包括：

(2)所研究问题的实际背景，研究意义和研穷现状；

(3)应用的统计方法概述和模型的建立；

(4)研究目标、方案和技术路线；

(5)参考文献。

其他课程内未讲授的统计方法也欢迎应用。预祝大家在后续的学习和研究中，能够依托

此研究方案，得到有意义的研究成果。

关于重型卡车振动的影响因素分析

1引言

在工业生产中，重型卡车的应用是必不可少的，但是其在工作过程中往往会产生剧烈的振

动，影响着车辆的使用寿命和驾驶员的健康。因此找到造成卡车振动的影响因素是十分必

要的“

目前关于汽车振动的研究工作主要聚焦在汽车内部，如汽车发动机所造成的振动口、汽车传

动系统所造成的振动口，其分析方法也多为基于ANSYS的有限元分析法或基于振动频率求

解的模态分析法。本文旨在采用统计学方法，对卡车内部和外在因素进行综合考虑，通过安

排合理的实验并对其结果加以分析，得出影响卡车振动的主要因素。

2统计学模型的建立

车辆在行驶过程中影响其振动强度的因素较多，包括质量、重心位置、行驶速度、车

辆加速度、路面粗糙度等等口。综合处理后可得5个没有交互作用的因子：工作状态a、悬

架位置b、行驶速度c、发动机转速d,路面不平度e。其中工作状态包括空载和满载两个

水平，悬架位置包括前悬架和后悬架两个水平，行驶速度包括10km/h,20km/h,30km/h和

40km/h四个水平，发动机转速包括1050r/min、1400r/niin.1800r/min.2050r/mi