湖北新八校2026届高三4月联考（二模）数学+答案

高三数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选1.已知集合,集合B=(x,yly=x²},则A∩B=(A.(2,4)B.{(2,4)}C.{2,4)(0,0)}D.{2,4}2.已知AB=(2,3),AC=(,-3),则|A.25B.16C.43.函数f(x)=x³-27x的极大值点为()A.-3B.3C.(-3,54)4.在同一坐标系下，下面4条抛物线中开口最大的为()A.x²=yB.x²=2y5.已知函数,则该函数的值域为()6.在△ABC中，角4、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S,若且A.直角三角形B.等腰非等边三角形C.等边三角形D.钝角三角形7.已知圆C:(x-2)²+(y-2)²=8,直线1:x+y=10,过直线1上一动点P作圆C的两条切线，A.Q<R<PB.R<Q<PC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数zz₂是方程的两根，则下列说法正确的是()D.若b=1,则z²=z₂11.已知对勾函数的图象是双曲线，焦点分别为F₁、F₂,直线y=kx与对勾函数的A.对勾函数的离心率为B.|AF₁I-|BF₁1=4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)若函的最大值为3.(1)求a的值及函数f(x)的单调递减区间；(2)求不等式If(x)21的解集.16.(15分)某篮球运动员在训练中进行投篮练习.已知其2分球的命中率为0.8,3分球的命中率为0.5,且每次投篮结果相互独立.在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球.(1)若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率；(2)现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略：若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使望最大.17.(15分)如图，菱形BCDE的边长为2,.现将△EBD沿BD折起，得到四面体ABCD,设二面角A-BD-C等于θ(0<θ<π).(2)若三棱锥A-BCD的体积为(i)求直线AC与平面BCD所成的角；(ii)当AC>BD时，求二面角B-AD-C的余弦值.18.(17分)函数f(x)=e×-xlnx+x²-ax(a∈R).(2)若存在x∈(0,+o),使得f(x)≤0成立，求a的取值范围；(3)若函数f(x)有两个零点x、x₂,且2x₁≤x₂,求的取值范围.19.(17分)如图，有一个“果圆”,y轴左边为一个半圆，y轴右边为一个半椭圆(焦点在x轴上),且它与y轴正半轴的交点为P(0,1),椭圆的离心率为(1)求半椭圆的标准方程；(2)过点M(-1,0)作直线1与果圆交于另一点N(N与M不重合),若△PMN的面积为1,求直线1的方程；(3)若x轴上方有一条斜率为0的直线AB与果圆相交于A、B两点，连接AO、BO并延长，高三4月数学参考答案123456789BDADBCDD【解析】令y=2x=x²(x≠0),则即A∩B={(2,4)},故选B.【解析】AB+2AC=(2,3)+(2,-6)=(4,-3),则AB+2AC|=√16+9=5,,故选D.为x=-3,故选A.【解析】根据抛物线的性质，x²=2py(p>0)中，P越大，抛物线开口方向越大，故选D.【解析】令eˣ+2=t则t>2,则原函数的值域等价于函数)的值域，恒成立，即【解析】△ABC中，由可得tanA=tanB,从而A=B;利用余弦定理和面积公式可将4S=√3(a²+b²-c²)化为2absinC=2√3abcosC,:tanC=√3,从而,故△ABC是等边三【解析】根据对称性易得AB⊥PC,∴,故选D.【解析】Vx,y∈(-1,1),,令x=0得-f(y)=f(-y),即函数f(x)是奇函数，下面判断函数f(x)的单调性，令-1<x<y<1,则-1<xy<1,又f(x)在(-1,1)单调递增，解析：A正确，由韦达定理可知z₁+Z₂=-1,Z·z₂=b,所以B错误；对于C,z³+z³=(z₁+z₂)(z²-z1z₂+z2)=(z₁+z₂)[(z+z₂)²-3z₁z₂]=3b-1,C错误，对于D,z²+z+1=0,可得z²=-z₁-1,由韦达定理可知z+z₂=-1,所以z²=z₂,D正确.综上答案为AD.解析：原式因式分解可得(a,an+1-1)(an+1-2an)=0,故anan+1=1或an+1=2a,都可成立.数列每一项都满足anan+1=1时，选A;每一项都满足a+=2a时，选D;a₁=1,a₂=1,且an+1=2a,(n≥2)时，选C;B解析：对勾函数的两条渐近线分别为y轴和,所以它的对称轴为y=√3x,设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,且a²+b²=c²,由双曲线的性质可知,化简可得离心率，,故A正确；对称轴y=√3x与对称，所以|AFI-|AF₂|=2a=4,故B正确；由图可知,且,所以,,12.答案为32解析：多项式(2x-1)⁵的展开式的各二项式系数的和等于2⁵=32.13.答案为解析：由题意可知，顶点P在底面ABC的射影既是△ABC的外心，又是△ABC的内心，从而△ABC是等边三角形，该三棱锥是正三棱锥，其外接球球心落在过P的高线上，利用方程R²=r²+(h-R)²可直接得解.解析：不等式xeˣ-mx-n≥0对x∈R恒成立，可转化为xe≥mx+n对x∈R恒成立，然后在同一坐标系下画出函数y=xe和y=mx+n的图象，要满足不等式且m+2n取得最大值，直线y=mx+n必须要和y=xe的图象相切，观察图象分析可知，当时，取得最大值·,从而m+2n最大值√e.方法二：当直线y=mx+n和y=xe的图象相切时，设切点为(x₀,x₀e),写出切线方程，与y=mx+n对比，可以用x₀将m和n表示出来，然后再构造函数求最大值.,(kez)f(x)的单调递减区间,(kez)…………3分…………7分所以解集为二,k∈Z}…………9分…………11分…………13分16.解：(1)记选择2分球为事件A,选择3分球为事件B,投一次篮命中为事件C,P(C)=P(CA+CB)=P(A)P(C|A)+P(B)P(C|B)=0.5×0.8+0.5×0.5=0.65…6分(2)当该运动员第一次选择2分球时，记他两次投篮的得分为ξ,ξ可取值有0,2,3,4ξ的分布列如下ξ0234P∴E(ξ)=0+0.32+0.3+2.56=3.18…………10分当该运动员第一次选择3分球时，记他两次投篮的得分为7,η可取值有0,2,3,67的分布列如下η0236P∴E(η)=0+0.8+0.75+1.5=3.05…………1∴该运动员第一次选择2分球可以使得两次投篮总得分的期望最大.…………15分17.解：(1)由题意可知△ABD,△CBD为等边三角形，如图所示取BD的中点O,连接AO,CO.∴BD1AC…………4分∵菱形BCDE的边长为2,∴BD=2,AO=CO=√3,∴平面AOC⊥平面BCDE∴∠ACO即为直线AC与平面BCD所成角.所以直线AC与平面BCD所成角为或…………9分(ii)∵AC>BD,BD=2,.,AC=3…………10分如图，过0点作平面BCD的垂线为Z轴，OD,OC所在直线为X轴，Y轴建立空间直角坐标系.)∴BD=(2,0,0),CD=(1,-√3,0),设平面ABD的法向量为n₁=(x,y,z)令y=√3可得n=(0,√3,1)…………12分设平面ACD的法向量为n2=(a,b,c)令b=1可得n2=(√3,1,√3)…………14分∵二面角B-AD-C为锐角，∴二面角B-AD-C的余弦值为…………15分18.解：(1)当a=e+1时，f(x)=eˣ-xlnx+x²-(e+1)x,,显然，在单调递增，单调递增，又f'(1)=e+2-e-2=0所以函数f(x)的单调递减区间是单调递增区间是(1,+∞)…………4分(2)由题可得，有解，令,则a≥t+Int有解，所以t=e时，(t+Int)min=e+1,即a≥e+1.…………10分令则λ≥2,x₂-x₁=(λ-1)x₁=1n2,∴令h(x)=(x²+1)Inx-(x²-1)(x≥2),即h(x)在(2,+∞)单调递增，∴h(x)≥h(2)又因为