浙江省湖州、衢州、丽水2026年4月三地市高三教学质量检测数学

1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4,5},则A.MUN={1,4}BC.M≌N2.函数f(x)=tan2x的最小正周期是A.直线DEB.直线AEC.直线A₁CD.直线AA₁4.已知复数(i为虚数单位),则z²-z=A.-iB.iC.1A.S₃²>S₂²>S²B.C.S²>S₂²>S₃²6.如图，已知正三角形ABC的边长为2,以B为圆心的圆与直线AC相切，若点P是圆B上的动点，则AC·AP的最大值是A.2√3B.2+√3(第6题图)C.49.已知等比数列{aₙ}的公比为9,Tn=a₁a₂a₃…a。(n∈N).若a₃=1,T₆=8,则下列说A.q=2C.T₅=1A.f(2)=0.34B.g(0)=0.511.已知函数f(x),g(x),f(x+1)-1都是奇函数，g(x+1)-x是偶函数.C.f(x)=g(x)当且仅当x∈[4k-1,4k+1],k∈Z三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.B15.(13分)B(2)若,求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.16.(15分)(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线方程；(2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于0,求实数a的取值范围.17.(15分)(1)求cosB的值；条件①:b=5;条件②:sinA-sinC=1;条件③:18.(17分)设A,B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线AM,BM相交于点率之积为3,记点M的轨迹为W,O为坐标原点.(1)求轨迹W的方程；(2)过点F(4,0)的动直线l与W的左、右支交于P,Q19.(17分)即n₁+n2₂+n₃+…+n150=2026(n,∈N⁴,i=1,2,3…,150).浙考神墙750(ii)记Sn=P(2)+P(4)+P(6)+…+P(2n)(n∈N*),求Sn;数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678BBCDADBC多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△ABC和△P(1)证明：PC⊥AB;(2)若,求直线PE与平面PBC所成角的正弦值.解：(1)取AB中点O0.------------------------------2分PA=PB,O是AB的中点，所以AB⊥PO又CA=CB,O是AB的中点，所以AB⊥CO.又CO∩PO=0.----------------------------------(2)因为平面PAB⊥平面ABC,且平面PAB∩平面ABC=AB且AB⊥PO,可得PO⊥平面ABC.如图，以O为原点，射线OA,OC,OP分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标则设平面PBC的法向量为n=(x,y.二),高三数学参考答案第1页共8页由,得,所以又设PE与平面PBC所成角为θ,则16.(15分)已知函数f(x)=e⁻x+ax-a³(a∈R).(2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于0,求实数a的取值范围.(其中e≈2.71828是自然对数的底数)解：(1)当a=1时，则f(x)=e⁻×+x-1,故f(x)=-e⁻×+1,------------------2分故f'(-1)=1-e,f(-1)=e-2,----------------------------------------------------4分因此所求切线方程y-(e-2)=(1-e)(x+1)即y=(1-e)x-1--------------------(2)由题意定义域为R,f'(x)=-e⁻×+a,------------------------------------7分(ii)若a>0,令f'(x)>0,解得x>-Ina;令f(x)<0,解得x<-lna;可知f(x)在(-∞,-Ina)递减，在(-Ina,+∞)内单调递增，则f(x)有极小值f(-Ina)=a-alna-a³,无极大值，------------------------12分所以f(-lna)=a-alna-a³>0,即a²+Ina-1<0,令g(a)=a²+Ina-1,a>0,则可知g(a)在(0,+∞)内单调递增，且g(1)=0,不等式a²+Ina-1<0等价于g(a)<g(1),解得0<a<1,高三数学参考答案第3页共8页17.(15分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知(2)若△ABC的面积为,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为条件①:b=5;存在，并求边长a的值.条件②:sinA-sinC=1;条件③:注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.解：(1)由余弦定理得整理得14acosB=11·ccosB+11·bcosC,由正弦定理得14sinAcosB=11sinCcosB+11·sinBcosC=因为sinA≠0,所以(2)若选择条件①.又由余弦定理得b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-33=25,-------------------------12分由(*)(**)式得a=7,c=3,或者a=3,c=7.若选择条件③.化简得a²=9,得a=318.(17分)设A,B两点的坐标分别为(-2,0),(2,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为3,记点M的轨迹为W,O为坐标原点.解：(1)设动点为M(x,y).---------------因此yD+yE=yF=0.即点F是线段DE的中点，因此(ii)不妨假设点P在第二象限，点Q在第一象限，此时代入(*)化简得(舍去),得105t⁴-142t²+9=0,,代入双曲线得.(舍去),得105t⁴-142t²+9=0,得4λ²-4λ-3=0.高三数学参考答案第6页共8页方法三：不妨设SAEFQ=3m,S△OPg=8m,S△ODQ=n.因为利用OC//DE结合|DF|由,得,化简得n²+8mn-48m²=0,故因此代入双曲线方程得19.(17分)现有150种不同质地的铜币◎₁,O₂,.….,O150的数量分别为是n,n…,n150,合计2026枚，即η+n₂+n₃+…+n150=2026(n∈N,i=1,2,3,…,150).(1)甲乙两人选择1枚铜币◎1进行抛币游戏，已知每次抛出铜币◎₁,出现正面向上和反面向上的概率均为.游戏规则如下：若抛币者抛出正面向上，则该抛币者得1分，另一人不得分，且由该抛币者继续抛掷；若抛币者抛出反面向上，则两人均不得分，且换另一人进行下一次抛掷.现由甲第一次抛掷，记抛掷第n次时甲累计得分恰好为2分且乙累计得分小于2分的概率为P(n).例如：当n=2时，抛掷结果为：“正正；正反；反正；反反”,此时(2)丙从这2026枚铜币中不放回地取出150枚，记取出的这些铜币中共包含X种不同的铜币种类，问：当铜币◎1,◎₂,…,O150的数量如何分布时，随机变量X的期望E(X)取到最大值，并说明理由.解：(1)(i) 综上：-----------------8分(猜出答案得2分，有分(2)记150种不同质地的铜币◎₁,O₂,…,O150数量为n,n₂…,n150,铜币出现记,则X=X₁+X₂+…+X¹50,-----