2026年北京房山区高三一模数学试题含答案

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出2<16}，则集合MN=（2）若复数z满足i.z=1+i，则|z|=（A）x2（B）15x3（C）6x2（D）20x3（A）2（B）4（C）6（D）8（C）d（D）−2d（6）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点F的直线与抛物线|MN|=（A）4（B）5（C）6（D）7（A）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也（8）2025年我国新能源汽车产量突破1600万辆．某车企研发了一款新型电池，使用t(t≤15)年后的为h(t)=0.25e−λt+0.75，其中λ90%．若要保证电池容量不低于初始容量的80%，则该电池最长可使用约（A）7年（B）8年（C）9年（D）10年f（12）在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边过点M(1，3)，则sinα=；将点M绕着22原点O逆时针旋转得到点N，则点N的纵坐标为.（13）人工智能在社会生活中的应用越来越广泛，某AI科技输入的问题从数据库中自动检索并生成答案．统计表明，当输入的问题无语法错误时，软件生成正确答案的概率为0.8；当输入的问题存在语法错误时，软件生成正确答案的概率为0.3，且每次生成答案相互独立．已知某用户每次输入的问题无语法错误的概率为0.9，估计对于该用户此软件生成A1A1点E满足AE=xAB+yAD1(0≤x≤1，0≤y≤1)，B1D1B1DDAFBC 已知函数f(x)=23sinxcosx−cos2x.如图，在五面体ABCDEF中，ABCD为正方形，CDEF为矩形，AD=3，DE=2.(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使五面体ABCDEF存在且唯条件①：DETAC；条件②：AE=EC；条件③：tan7DAE=EFCDCAB件分别解答，按第一个解答计分.）（消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标．某市为了解消费者对于来一段时期经济前景的预期，在全市范围内抽取2000消费者信心指数越大，表明消费者信心越强．信心指数t彐[0，100)时，消费者信心处于弱信心区假设每个季度消费者信心指数相互独立．用频率估计概率.于x1234中的最大值，写出2026年第一季度消费者信心指数的估计值结论不要求证明）已知函数f(x)=−xe1−x.(Ⅱ)设g(x)=f,(x)，分别讨论函数f(x)与g(x)在(−∞,+∞)上的单调性；右顶点，且|BD|=23．设P(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)为椭圆E上的动点，过点P的直线l与一个公共点，直线l与直线x=a交于点M，直线AP与直线CD交于点N.23ik}={1i2i3aik为数列{an}的一个置换.n}的一个置换，使得该置换的前n项的和Sn满足：存，S6=2Sm．对任意p，q∈R，数列{pan+q}是否也存在一个置换，使得该置换的前n项的和Sn满足：存在r∈N*，S6=2Sr？说明理由；n}为常数列”的充要条件为“在数列{cn}的以任意项为末项的所有置换中，都存在置换，使得S2k=2Sk”.（1）A（2）C（3）D（4）B（6）A（7）C（8（1112）（13）0.75（14）1(答案不唯一)解因为fsin2x−cos2x=2sin所以f(x)的最小正周期所以△ABC的面积为a.csinB=×5×8×…………13分）（解：(Ⅰ)因为四边形ABCD为正方形，所以AB//CD，且AB=CD.因为四边形CDEF为矩形，所以CD//EF，且CD=EF.所以AB//EF，且AB=EF．即四边形ABFE所以AE//BF，又因为AE平面ACE，BF丈平面ACE，所以BF//平面ACE．…………6分(Ⅱ)选择条件①：DE丄AC.又因为DE丄AC，ACDC=C，故DE丄AD.如图建立空间直角坐标系D−xyz，zFEFyCyxDBADBA设直线AB与平面AEC所成角为θ,则所以直线AB与平面AEC所成角的正弦值为．…………14分选择条件②：AE=EC.所以△ADE≌△CDE.因为四边形CDEF为矩形，所以DE丄DC.上述12个季度中，消费者信心处于强信心区间的有2023年4个季度，2024年2个季度，44 所以X的分布列为：X012P381218yf''(x)y=f'(x)Oy=f(x)因为g(x)yf''(x)y=f'(x)Oy=f(x)xx由g(x)<0得x>2，g(x所以f(x)<f(x+t).所以f(t)+f(x)<f(t+x).00)(x0依题意可得直线l的斜率存在，设l方程为y=kx+m．则m=y0−kx0.330k20y0kABOyDxCNMP 0设M(3，yM)，由{得，yM=3k+m=.因为点P不在直线CD上，所以x0−3y0+3≠0. 3y0(x0−3y0+3)3y0(x0−3y0+3)所以yM=yN.因为x0+y0−≠0，所以MN//x轴. 又直线CD的斜率为k=，所以直线MN与直线CD的夹角的大小为，为定值．……15分n}的每个置换的前6项和S6=S8−ai−aj≤S8−1所以S6的最大值为252．…………4分(Ⅱ)数列{an}的一个置换：1，3，7，2，4，5，6，存在mp+q，3p+q，7p+q，2p+q，4p+q，5p+q，6p+q，因为数列{cn}为常数列，每个置换是常数列，存在m=k，S2k=2kc1=2Sk．…………充分性：“{cn}的以任意项为末项的所有置换中，都存在置换，使得S2k质P.由ci+S2k=S2k+1，得ci+2Sk=S2k+1．又因为2Sk为偶数，S2k+1∈N*为定值，所以数列{cn}的所有项的奇偶性相同．称{c对具有性质Q的数列施加变换M：若{an}的所有项均为偶数，令bn=an；若{an}的所有项均为奇数，令bn=得到数列{bn}.（1）若{an}的所有项均为偶数，bn=an，则“{an}具有性质P”等价于“{bn}具有性质P”.2又因为an∈N*，所以bn=1an<an2（2）若{an}