【 数学 】图形的旋转课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

3.2图形的旋转3.2图形的旋转第1课时

旋转的概念与性质1.通过具体实例认识平面图形的旋转.2.探索图形旋转的基本性质.（重点）下图反映的是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？绕一个定点旋转.你还能找到类似的例子吗?

在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.

转动的方向分为顺时针与逆时针.

旋转不改变图形的形状和大小.如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得到△DEF，点A，B，C分别旋转到了点D，E，F.ABCDEFO④

点O是旋转中心，∠AOD，∠BOE，∠COF都是旋转角.①点A与点D是一组对应点；②线段AB与线段DE是一组对应线段；③∠BAC与∠EDF是一组对应角；(1)旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角；(2)旋转中心可以是图形上的某一点，也可以是图形内或图形外的某一点.如果图形上的点P经过顺时针旋转变为点P′，旋转方向：旋转中心：旋转角：PP′o顺时针定点O∠POP′如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°得到的.旋转中心是点___；旋转的方向是_______；旋转的角度是____；点B的对应点是点____；∠A的对应角是____，∠B的对应角是____，线段OB的对应线段是线段____，线段AB的对应线段是线段____，OA的中点D的对应点在____的中点上.O逆时针45°B′∠A′∠B′OB′A′B′OA′两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(1)观察图中的两个四边形，你能发现哪些相等的线段和相等的角?

ADBCEHFGO(1)相等的线段：AB=EF，BC=FG，CD=GH，AD=EH；相等的角：∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H.两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(2)连接AO，BO，CO，DO，EO，FO，GO，HO，你又能发现哪些相等的线段和相等的角?ADBCEHFGO(2)相等的线段：AO=EO，BO=FO，CO=GO，DO=HO；相等的角：∠AOE=∠BOF=∠COG=∠DOH.两张透明纸上的四边形ABCD和四边形EFGH完全重合，在纸上选取旋转中心O，并将其固定.把其中一张纸片绕点O旋转一定角度.(3)在图中再取一些对应点，画出它们与旋转中心所连成的线段，你又能发现什么?ADBCEHFGO(3)对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角.一个图形和它经过旋转所得的图形中：①对应点到旋转中心的距离相等；②任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；③对应线段相等，对应角相等.如图，△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A′B′C′.根据旋转的性质得OA=OA′，OC=OC′.连接AA′，CC′，点O在线段AA′的垂直平分线上，也在线段CC′的垂直平分线上.旋转中心的确定：旋转中心是两组对应点所连线段的垂直平分线的交点.在下图中的(1)~(4)的四个三角形中，哪个不能由△ABC经过平移或旋转得到？CBA(1)(2)(3)(4)例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(

)A．30°B．45°C．90°D．135°C1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.EFABCD解：(1)点A是旋转中心，∠BAD，∠CAE，∠DAF都是旋转角.EFABCD1.如图，四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合.(1)指出这一旋转的旋转中心和旋转角；(2)写出图中相等的线段和相等的角.(2)相等的线段有：AB=AD=AF，AC=AE，BC=DE，CD=EF.相等的角有：∠BAD=∠CAE=∠DAF，∠BAC=∠DAE，∠CAD=∠EAF，∠BCA=∠DEA，∠ACD=∠AEF，∠ABC=∠ADE，∠BCD=∠DEF，∠ADC=∠AFE.2.如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合吗?为什么?

ABC

O

D解：不能.因为旋转前后，对应点到旋转中心的距离应相等，而OA≠OC，OB≠OD，所以不能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合.3.如图，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，点M是AC的中点.若BD=3cm，AB=8cm，则EC=

，AM=

.3cm4cm4.如图所示，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为

.50°5.如图所示，在等边三角形ABC中，AC=12，点O在AC上，P是AB上一点，连接OP，且OP=7，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，点D恰好落在BC上，则△OCD的周长是

.19旋转概念在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转要素旋转中心、旋转方向、旋转角性质对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等3.2图形的旋转第2课时

旋转作图1.能够根据旋转的性质作出一些简单的平面图形旋转后的图形.（重点）2.能够综合运用平移和旋转分析、解释一些简单图形的变换.问题

我们已经学习了平面内图形旋转的概念和性质，怎样才能画出一个图形按一定条件旋转后的图形呢?在图1中，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.解：(1)如图2，

以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使∠BAX=60°.BA图1XBAC图2(2)在射线AX上取点C，使得AC=AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．(1)指出这一旋转的旋转角.(2)画出旋转后的三角形.CABDO解：(1)如图，连接OA，OD，∠AOD即为旋转角.如图，△ABC绕点O按逆时针方向旋转后，顶点A旋转到了点D．(1)指出这一旋转的旋转角.(2)画出旋转后的三角形.NMCABDOEF(2)①连接OB，OC，分别以OB，OC为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；②分别在OM，ON上截取OE＝OB，OF＝OC；③依次连接DE，EF，FD；则△DEF就是所求作的三角形，如图所示．确定一个图形旋转后的位置，需要哪些条件?①图形原来的位置；②旋转中心；③旋转方向及旋转角.旋转画图的一般步骤：①找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角及构成图形的关键点；②连：将图形中的各关键点与旋转中心分别连接起来；③转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转一定的角度，使其等于旋转角；④截：在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点；⑤画：根据原图形顺次连接所得到的各对应点，画出要求的图形；⑥写：写出结论.1.在图中，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形.ABO

B′A′解：①连接OA，OB，分别以OA，OB为边作∠AOM＝∠BON=60°；MN则线段A′B′就是所求作的线段，如图所示．②分别在OM，ON上截取OA′＝OA，OB′＝OB；③连接A′B′；观察图，甲图案进行怎样的运动变化，可以与乙图案重合？甲乙AB方法一：可以先将甲图案绕图上的A点旋转，使得图案被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得图案平移到B点位置，即可得到乙图案.方法二：可以先将甲图案沿AB方向平移到B点位置，然后，绕图上的B点旋转，使得图案被“扶直”，即可得到乙图案.BA甲乙例1如图，怎样将右边的图案变成左边的图案？解：方法一：以右边图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转90°，然后平移，即可得到左边的图案.方法二：先将右侧图案平移到左边，然后以左边图案的中心为旋转中心逆时针方向旋转90°，即可得到左边的图案.例2如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有△ABC，点A、B、C均在小正方形的顶点上．将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△CDE（点A、B的对应点分别为D、E），画出△CDE.分析：根据旋转的性质可知，旋转角∠ACD=∠BCE=90°，对应线段相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.D.E.解：如图，△CDE即为所求.1.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.解：(1)如图所示，以OA为一边按顺时针方向画∠AOM，使得∠AOM=50°.(2)在射线OM上取点C，使得OC=OA，在CO的延长线上取点D，使得OD=OB.线段CD就是线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段.2.将如图所示的五边形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形.O解：如图所示.3.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心(

)A.顺时针旋转60°得到的B.顺时针旋转120°得到的C.逆时针旋转60°得到的D.逆时针旋转120°得到的B4.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是

.(-4，3)或(4，-3)5.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合(点A与点C重合，点B与点D重合)，则这个旋转中心的坐标为

.(4，2)旋转画图的一般步骤：①找：找出旋转中心、旋转方向、旋转角及构成图形的关键点；②连：将图形中的各关键点与旋转中心分别连接起来；③转：把连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转一定的角度，使其等于旋转角；④截：在旋转后的射线上截取与各连线分别相等的线段，得到各关键点的对应点；⑤画：根据原图形顺次连接所得到的各对应点，画出要求的图形；⑥写：写出结论.3.2图形的旋转第3课时

中心对称1.理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形.（重点）2.会运用中心对称及中心对称图形的性质解决实际问题.问题

观察下图，图(1)经过怎样的运动变化就可以与图(2)重合？你还能举出一些类似的例子吗？(1)(2)(1)(2)绕一个顶点旋转180°后与另一个图形重合.如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这个点叫作它们的对称中心.A′B′C′ABCO△ABC与△A′B′C′关于点O

成中心对称，点O是对称中心，点A关于点O的对称点是A′，A′B′是AB的对应线段，∠B′A′C′是∠BAC的对应角.A′B′C′ABCO如图，△ABC绕点O旋转180°后得到△A′B′C′1.中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°.2.成中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形.3.成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在图形的外部，也可能在图形的内部或边上.观察AA′，BB′，CC′，你能发现什么特征?A′B′C′ABCO对称点与旋转中心连线所成的角都等于180°，三个点共线.AA′，BB′，CC′都过点O，O是它们的中点.中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.(2)成中心对称的两个图形是全等形，对应角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.例1

如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，点O为对称中心，则下列说法不正确的是()A.S△ABC=S△A′B′C′B.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′C.AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′D.S△ACO=S△A′B′OD例2如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形.ABCDEOC′B′D′解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB；连接CO并延长至C′，使OC′=OC；连接DO并延长至D′，使OD′=OD；顺次连接E，B′，C′，D′，A.图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形.画与已知图形成中心对称的图形(1)连接：分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接；(2)延长：将以上连线延长找对称点，使得对称点与对称中心的距离和关键点与对称中心的距离相等；(3)连接：将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.观察下图，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗?绕某一点旋转180°后能与原来图形重合.你还见过哪些具有这种特征的图案或图形?AB点O点C点B平行四边形ABCDOADBC图中_______________是中心对称图形，对称中心是________，点A的对称点是________，点D的对称点是________.把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.图形ABCDEB′C′D′是中心对称图形吗?ABCDEOC′B′D′是中心对称图形.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别联系1.针对两个图形而言的；2.是指两个图形的(位置)关系；3.对称点在两个图形上；4.对称中心在两个图形之间1.针对一个图形而言的；2.是指具有某种性质的一个图形；3.对称点在一个图形上；4.对称中心在图形上或其内部若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则是中心对称图形，若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称OADBC中心对称图形的性质：中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.确定对称中心的方法方法一：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.方法二：