【 数学 】图形的平移课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移3.1图形的平移第1课时

平移的概念与性质1.通过具体实例认识平面图形的平移，探索平移的基本性质.（重点）2.会进行简单的平移画图，发展抽象能力.

下面是日常生活中物体运动的一些场景，这些物体的运动有什么共同特点？沿着一定的方向移动一定的距离.在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.如图，△ABC经过平移得到△DEF，

点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点；线段AB与线段DE是一组对应线段；∠BAC与∠EDF是一组对应角.BACDEF平移前后两个图形中能够互相重合的点称为对应点，能够互相重合的线段称为对应线段，能够互相重合的角称为对应角.点B,C与点E,F分别是对应点；线段BC，AC与线段EF,DF分别是对应线段；∠ABC，∠ACB与∠DEF，∠DFE分别是对应角.

你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？BACDEFDEFABC平移的要素①平移的方向，如点A到点D的方向.②平移的距离，如线段AD(或线段CF，BE)的长度.图形平移后，原图形上的点到它对应点的方向是平移的方向；原图形上的点与它对应点所连线段的长度是平移的距离.将如图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH.在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系?DABCEFGH(1)任意一组对应线段的关系是平行且相等.(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系?(3)线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系?DABCEFGH(2)任意一组对应角的关系是相等.(3)它们之间的关系是平行且相等.平移的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等.例1如图，△ABC沿BA方向平移8cm后得到了△DEF，其中AB=10cm，AC=13cm，

那么AE=

cm，CF=

cm，BE=

cm，DF=

cm，CF和AD的关系是

.2平行且相等8813解析：∵AC与DF是对应线段，∴DF=AC=13cm，∵CF，BE，AD均为对应点所连的线段，∴CF=BE=AD=8cm，且CF和AD平行，∴AE=AB-BE=10-8=2(cm).例2如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.(1)指出平移的方向和平移的距离；BCAD如图，连接AD，平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.例2如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.(2)画出平移后的三角形.BCADEF连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形.分别过点B，C按射线AD的方向作线段BE，CF，使它们与线段AD平行且相等，请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的角.AB与DE，BC与EF，

AC与DF分别平行且相等；线段AD，BE，CF平行且相等；∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE.BCADEF平移画图的基本步骤：①定：分析题目要求，确定平移的方向和距离；②找：找出构成图形的关键点；③移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各个关键点的对应点，并标上相应的字母；④连：按原图关键点的顺序依次连接各对应点；⑤写：写出结论.在上述问题中，你还有画△DEF的其他的方法吗?BCADEF解：如图，过点D按射线AB的方向作线段DE平行且等于AB；过点D按射线AC的方向作线段DF平行且等于AC；连接EF.△DEF就是△ABC平移后的图形.确定一个图形平移后的位置需要哪些条件?①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离.1.下列现象中，属于平移的是(

)A.网球赛中，网球的运动B.打气筒打气时活塞的运动C.钟摆的摆动D.将一张纸对折B2.如图，在△ABC中，AC=8，∠A=45°，∠B=105°，把△ABC向右平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是(

)A．AD=3 B．∠F=30° C．AB∥DE D．DC=4D3.如图所示，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B.若∠AFD=111°，则∠CBA的度数为(

)A.110°B.111°C.112°D.113°B4.如图所示，要在竖直高AC为2米，水平宽BC为8米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要______米.10ABC5.如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题，保留画图痕迹：(1)画出△A′B′C′；(2)连接AA′，CC′，那么AA′与CC′的关系是__________________，线段AC扫过的图形的面积为________.10AA′∥

CC′且AA′=CC′A′C′平移概念在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离要素（1）平移的方向；（2）平移的距离性质对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等；对应角相等利用平移的性质作图3.1图形的平移第2课时

坐标系中的平移(1)1.掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律.（重点）2.了解由点的坐标的变化规律引起的图形的变化规律.问题

在直角坐标系中描出以下各点：(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0).并用线段依次连接，看一看是什么图案.135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yx像一条鱼.(1)画出向右平移5个单位长度的新图形.yx135246-1-2O7863921-2-11045(2)在图中尽量多选取几组对应点，并将它们的坐标填入下表：(3)你发现对应点的坐标之间有什么关系？原来的“鱼”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，-1)(3，0)(4，-2)…向右平移5个单位长度后的新“鱼”…(5，0)

(10，4)(8，0)(10，1)(10，-1)(8，0)(9，-2)平移后图形对应点的横坐标都加上5，纵坐标不变.如果将原来的“鱼”向左平移4个单位长度呢?135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yx问题：对应点的坐标之间又有什么关系？原来的“鱼”(0，0)(5，4)(3，0)(5，1)(5，-1)(3，0)(4，-2)…向左平移4个单位长度后的新“鱼”…(-4，0)

(1，4)(-1，0)(1，1)

(1，-1)(-1，0)(0，-2)平移后图形对应点的横坐标都减去4，纵坐标不变.点的左右平移点

P(x，y)

向左平移a个单位P1(x+a，y)向右平移a个单位一般地，在平面直角坐标系中将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)).想一想：(1)如果将图中的“鱼”向上平移3个单位长度，那么平移前后的两条“鱼”中，对应点的坐标之间有什么关系？135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yx平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都加上3.想一想：(2)如果将图中的“鱼”向下平移2个单位长度呢？135246-1-2-3-4-5O342-15-2-3-4-6-561yx平移前后图形对应点的横坐标都不变，纵坐标都减去2.点的上下平移点

P(x，y)P3(x，y+b)向上平移

b个单位

向下平移

b个单位一般地，在平面直角坐标系中将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b)).点的平移：左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变.上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减.例1点P(-3，6)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P′的坐标为__________.(2，3)分析：将点P(-3，6)沿x轴向右平移5个单位长度，横坐标加5，纵坐标不变；再沿y轴向下平移3个单位长度，纵坐标减3，横坐标不变．1.在平面直角坐标系中，若将点A向左平移可得到点B(1，2)，向上平移可得到点C(3，4)，则点A的坐标是

.(3，2)分析：

点A向左平移可得到点B(1，2)，说明两点纵坐标相同为2，点A向上平移可得到点C(3，4)，说明两点横坐标相同为3.想一想：(1)如果将图中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将得到的点用线段依次连接起来，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比，有什么变化?新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向右平移3个单位长度得到的.如果纵坐标保持不变，横坐标分别减2呢?新“鱼”是由原来的“鱼”沿x轴向左平移2个单位长度得到的.(2)将图中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别加3，所得到的新“鱼”与原来的“鱼”相比又有什么变化?新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向上平移3个单位长度得到的.

如果横坐标保持不变，纵坐标分别减2呢?新“鱼”是由原来的“鱼”沿y轴向下平移2个单位长度得到的.坐标变化下的图形平移1.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，纵坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度.2.在平面直角坐标系中，如果把图形中所有点的纵坐标都加上(或减去)一个正数b，横坐标保持不变，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移b个单位长度.2.将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去1得到△DEF，则△DEF是原△ABC()A.向左平移1个单位长度得到的B.向右平移1个单位长度得到的C.向上平移1个单位长度得到的D.向下平移1个单位长度得到的D1.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).(1)将四边形ABCD向右平移6单位长度，得到四边形A1B1C1D1，写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标；(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度，得到四边形A2B2C2D2，写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.

解：(1)A1(6，3)，B1(3，0)，C1(6，-3)，D1(9，0).(2)

A2(6，9)，B2(3，6)，C2(6，3)，D2(9，6).2.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).(1)横坐标分别减4，得到四边形A1B1C1D1，它与四边形ABCD相比有什么变化?解：(1)形状、大小相同，只是位置发生了变化.四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD向左平移4个单位长度得到的.2.四边形ABCD的顶点坐标分别是A(0，3)，B(-3，0)，C(0，-3)，D(3，0).(2)将四边形A1B1C1D1各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，得到四边形A2B2C2D2，它与四边形A1B1C1D1相比有什么变化?(2)形状、大小相同，只是位置发生了变化.四边形A2B2C2D2是由四边形A1B1C1D1向下平移4个单位长度得到的.3.在平面直角坐标系中，将点P(-3，4)平移至原点，则平移方式可以是(

)A.先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度B.先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度C.先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度D.先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度D(0，0)点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加.4.将点P(m+2，2m+4)向左平移1个单位长度得到点Q，且点Q在y轴上，那么点P的坐标是

.(1，2)5.如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点是点C′.(1)在图中画出三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标；解：(1)三角形A′B′C′如图所示.点C′的坐标为(5，-2).5.

如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(-1，4)，B(-4，-1)，C(1，1)，将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点C的对应点是点C′.(2)若三角形ABC内有一点P(a，b)，经过以上平移后得到对应点P′，直接写出点P′的坐标；(3)求三角形ABC的面积.

用坐标表示平移点的平移规律总结：左减右加横坐标，上加下减纵坐标图形的平移利用平移求点的坐标转化3.1图形的平移第3课时

坐标系中的平移(2)1.通过具体实例认识图形的两次平移变换，探索它的基本性质.（重点）2.能按要求画出平面图形两次平移后的图形.（难点）问题

先将图中的“鱼”F向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到新“鱼”F′.（1）在平面直角坐标系中画出“鱼”F′.yx135246-1-2O7863921-2-11045-3-4(2)能否将“鱼”F′看成是由“鱼”F经过一次平移得到的?如果能，请指出平移的方向和平移的距离.

(3)在“鱼”F和“鱼”F′中，对应点的坐标之间有什么关系?“鱼”F′与“鱼”F相比，对应点的横坐标分别增加了3，纵坐标分别减小了2.先将图中的“鱼”F的每个“顶点”的横坐标分别加2，纵坐标不变，得到“鱼”G；再将“鱼”G的每个“顶点”的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼”H.与原来的“鱼”F相比有什么变化?yx135246-1-2O7863921-2-11045-3-4HF与原来的“鱼”F相比形状、大小相同，只是位置改变，先向右平移了2个单位长度，再向上平移了3个单位长度.yx135246-1-2O7863921-2-11045-3-4HF(1)能否将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的?若能，请说出平移方向和距离.可以将“鱼”H看成是“鱼”F经过一次平移得到的，yx135246-1-2O7863921-2-11045-3-4FH平移方向是点(0，0)到点(2，3)的方向，

(2)如果横坐标分别加2，纵坐标分别减3呢?yx135246-1-2O7863921-2-11045-3-4可以看成是“鱼”F经过一次平移得到的，平移方向是点(0，0)到点(2，-3)的方向，

一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化?它们对应点的坐标之间有怎样的关系?平移方向和平移距离对应点的坐标向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度(x+a，y+b)(x+a，y-b)(x-a，y+b)(x-a，y-b)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.例1如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(-3，5)，B(-4，3)，C(-1，1)，D(-1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，

再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.ABCDA′B′C′D′(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标.ABCDA′B′C′D′解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7).(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，那么请指出这一平移的平移方向，并求出平移距离.

ABCDA′B′C′D′如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，-1)，平移线段AB，使点A落在点A′(-2，2)处，则点B的对应点B′的坐标为(

)A.(-1，-1)B.(1，0)C.(-1，0)D.(3，0)C1.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(

)A．(a－2，b＋3)B．(a－2，b－3)C．(a＋2