【 数学 】三角形的中位线课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3多边形的内角和与外角和基础主干落实重点典例研析素养思维提升课时目标掌握多边形的内角和定理与外角和定理.(运算能力、几何直观)基础主干落实新知要点1.多边形的内角和定理(1)多边形的内角和:从n边形的一个顶点出发可以引__________条对角线,这些对角线把n边形分割成__________个三角形,因此n边形的内角和为______________.

(2)正n边形的每个内角是_____________.

(n-3)

(n-2)

(n-2)·180°

对点小练1.(1)从五边形的一个顶点出发,可以画出_______条对角线.

(2)从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成_______个三角形.

(3)正八边形的内角和为___________.

2

5

1080°

新知要点2.多边形的外角和定理(1)多边形的外角:多边形内角的一边与另一边的________________所组成的角.

(2)多边形的外角和等于_________.

(3)正n边形的每个外角等于_______.

360°

反向延长线

对点小练2.(1)七边形的外角和为()A.1260°

B.900°C.360° D.180°(2)正六边形的一个外角的度数为________°.

C

60

重点典例研析重点1

多边形的内角和定理(运算能力、几何直观)【典例1】(教材再开发·P171例1强化)如图,在正五边形ABCDE中,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G,求∠G的度数.

1.(2025·合肥期中)多边形的内角和可能为()A.170° B.540° C.1070° D.1200°2.风铃,又称铁马,古称“铎”,常见于中国传统建筑屋檐下(图1).图2是六角形风铃的平面示意图,其底部可抽象为正六边形ABCDEF,连接AC,CF,已知∠EFC=60°,则∠ACF的度数为________.

B

30°

技法点拨n边形内角和的三点注意(1)n边形的内角和是指n个内角的度数之和.(2)n边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的整数倍.(3)由n边形的边数可以求出其内角和,由n边形的内角和也可以求出n边形的边数.重点2

多边形的外角和定理(模型观念、运算能力)【典例2】(教材再开发·P172例2强化)小云求一个多边形的内角和时,少加了一个内角,得到2010°.(1)求少加的内角的度数.(2)请通过计算,判断这个多边形是否是正多边形.

举一反三1.(2025·凉山州中考)已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍,则从这个多边形的一个顶点处可以引

条对角线.()

A.6 B.7 C.8 D.9B

(2)正确,理由如下:这个正多边形的每个外角都相等,且都等于45°,∵正多边形的外角和为360°,∴这个正多边形的边数为360°÷45°=8,∴正多边形的内角和为(8-2)×180°=1080°>1000°,∴嘉嘉的猜想正确.素养思维提升阅读理解正多边形的密铺如图1,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,叫作平面图形的镶嵌.【解决问题】我们经常见到如图2所示的地面,它们分别是用正方形和正六边形材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.(1)像这样铺地面,能否全用正五边形的材料?为什么?(2)现有四种地砖,它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等,同时选择其中两种地砖密铺成平整、无空隙的地面,可选择的方式有()A.2种 B.3种 C.4种 D.5种【理解应用】(3)用三块正多边形木板铺地面,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,若其中有两个正五边形,则第三个正多边形的边数是多少?【解析】(1)不能,因为正五边形的每个内角均为108°,进行平面镶嵌时,同一顶点处各内角拼接的度数之和为360°,不能被108°整除,所以不能全用正五边形的材料铺地面.(2)选B.①正三角形、正方形,∵60°×3+90°×2=360°,∴可选;②正