小升初数学模块化思维提升-差倍问题练习题（含答案）

专题4-差倍问题小升初数学模块化思维提升（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

2、公式。差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【典例一】甲班有48人，乙班有45人，从这两个班抽同样多的同学去植树，甲班剩下的人数是乙班剩下人数的倍，这两个班被抽去参加植树的人共有A．20人 B．32人 C．42人 D．54人【典例二】丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长米。第一根红绳剩下的长度：。第二根红绳剩下的长度：。【典例三】春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？一．选择题（共4小题）1．小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了朵纸花。A．540 B．270 C．1352．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是元。A．60 B．75 C．803．小丽的两层书架上，上层的书是下层的3倍，她从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，原来上层有本书。A．12 B．24 C．364．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒克，两瓶果汁就一样重．A．400 B．300 C．200二．填空题（共10小题）5．甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍，原来乙数是。6．小白兔的萝卜根数是小黑兔的4倍，小白兔将27根萝卜送给小黑兔，它们就同样多，小白兔原来有根萝卜，小黑兔原来有根萝卜。7．桶里装着一些果汁，把果汁增加到原来的2倍，称得重5.5千克；把果汁增加到原来的4倍，称得重9.5千克，原来桶里的果汁重千克，桶重千克。8．哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了本课外书。9．水果店有苹果120千克，梨75千克，两种水果卖出相同重量后，剩下苹果的重量是梨的4倍，剩下苹果的重量是千克。10．丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长米。第一根红绳剩下的长度：。第二根红绳剩下的长度：。11．甲，乙两人的存款相等，后来甲取出了150元，乙取出了70元，乙剩下的钱是甲剩下的2倍，那么原来两人共存款元．12．师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅加工个零件，徒弟加工个零件．13．甲、乙、丙三个数的比是4，甲数比丙数大18，则甲、乙的平均数是．14．某个商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天卖出去啤酒和汽水各14瓶，天后剩下的啤酒是汽水的3倍．三．应用题（共12小题）15．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？16．学校体育器材室里足球的数量是篮球的一半，排球的数量是篮球的3倍。借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了。学校体育器材室里原来有篮球多少个？17．在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品的价格是作品的13倍，作品的价格比作品低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？18．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？19．学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？20．一个双层书架，上层书的本数是下层的4倍，如果从上层搬60本放到下层，那么两层的本数正好相等。原来上、下两层各有图书多少本？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）21．一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？22．工程队第一天比第二天多安装90根电线杆，第一天安装的根数是第二天的3倍，两天各安装多少根电线杆？23．一只两层书架，上层放的书比下层放的书的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等，求原来上下层各有几本书？24．一根绳子长300米，第一次剪去27米，第二次剪去的是第一次的6倍．剪去两次后，这根绳子短了多少米？25．原来河里的鸭子只数是岸上的3倍．河里的鸭子上岸10只后，河里与岸上的鸭子只数正好相等．原来河里和岸上各有多少只鸭子？（在图中表示出条件和问题，再解答）26．小胖有大、小两本集邮册，大集邮册中的邮票张数比小集邮册中的多58张，且大集邮册中的邮票张数正好是小集邮册中邮票张数的2倍，这两本集邮册中分别有多少张邮票？专题4-差倍问题小升初数学模块化思维提升（知识梳理+典题精讲+专项训练）1、含义。差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。

2、公式。差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数．

差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题．【典例一】甲班有48人，乙班有45人，从这两个班抽同样多的同学去植树，甲班剩下的人数是乙班剩下人数的倍，这两个班被抽去参加植树的人共有A．20人 B．32人 C．42人 D．54人【分析】根据题干可得：把乙班的剩下的人数看作单位“1”，甲班剩下的比乙班剩下的多倍，根据甲班人数比乙班人数多人，即可求出乙班剩下的有人，所以抽去参加植树的有人，再乘2就是两个班一共参加的人数．【解答】解：，，（人；，，（人；答：这两个班被抽去参加植树的人共有42人．故选：。【点评】解答此题的关键是确定单位“1”和求甲班剩下的比乙班剩下的多的人数，以及多的人数是标准量的几倍，从而求出标准量，即乙班剩下的人数．【典例二】丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长米。第一根红绳剩下的长度：。第二根红绳剩下的长度：。【分析】用第一根跳绳剪下的长度减去第二根跳绳剪下的长度，即可计算出两个跳绳剩下的长度之差，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出第一个跳绳剩下的长度，然后用第一个跳绳剩下的长度乘4，计算出第二根红绳剩下的长度，最后用第一个跳绳剩下的长度加上剪下的长度，计算出这两根红绳原来各长多少米。【解答】解：（米（米（米答：第一根红绳剩下的长度是10米，第二根红绳剩下的长度是40米，这两根红绳原来各长60米。故答案为：60；10；40。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。【典例三】春雨街小学的篮球、足球和排球共有95个。又知排球数是篮球数的2倍，足球数比排球数少5个。求篮球、足球和排球各是多少个？【分析】把篮球的个数看作1份，则篮球、足球和排球的总份数是5，这5份对应的数量是，最后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，求出篮球的个数，再计算出足球和排球的个数。【解答】解：（个排球：（个足球：（个答：篮球有20个，排球有40个，足球有35个。【点评】本题考查和倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量和以及数量和所对应的份数关系各是多少，然后根据和倍问题的计算公式：和（倍数份数，列式计算。一．选择题（共4小题）1．小红和小花折纸花，小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，原来小红折了朵纸花。A．540 B．270 C．135【分析】小红折的朵数是小芳的3倍。如果小红送给小芳90朵，那么两人纸花的朵数就正好相等，可知一份是90朵。小红有3个90，根据乘法的意义进行计算即可。【解答】解：（朵答：原来小红折了270朵纸花。故选：。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。2．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵160元，上衣的价钱是裤子的3倍。裤子的价钱是元。A．60 B．75 C．80【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是3份，上衣的价钱笔裤子的价钱多2份，据此解答即可。【解答】解：（元答：一件裤子80元。故选：。【点评】差倍问题：和（倍数小数，小数倍数较大数。3．小丽的两层书架上，上层的书是下层的3倍，她从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等了，原来上层有本书。A．12 B．24 C．36【分析】从上层拿下12本放到下层后，两层书的本数就相等，则上层比下层多（本，据此解答。【解答】解：（本（本（本，即上层原有36本书。故选：。【点评】本题主要考查差倍问题。4．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒克，两瓶果汁就一样重．A．400 B．300 C．200【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”得出两瓶的果汁的质量相差克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量．【解答】解：1千克克；，，（克，答：应从乙瓶向甲瓶倒200克，两瓶果汁就一样重；故选：．【点评】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可．二．填空题（共10小题）5．甲数除以乙数的商是1.5，如果甲数增加20，则甲数是乙数的2倍，原来乙数是40。【分析】甲数除以乙数的商是1.5，即甲数是乙数的1.5倍，甲数增加20即是乙数的2倍，即甲数由原来的1.5倍变成乙数的2倍，增加了乙数的倍，根据除法的意义，用乙数。【解答】解：答：原来乙数是40。故答案为：40。【点评】本题考查了差倍问题的应用。6．小白兔的萝卜根数是小黑兔的4倍，小白兔将27根萝卜送给小黑兔，它们就同样多，小白兔原来有72根萝卜，小黑兔原来有根萝卜。【分析】小白兔将27根萝卜送给小黑兔，它们就同样多，说明小白兔没给小黑兔萝卜前，小白兔的萝卜数量比小黑体的萝卜数量多（根；再把小黑兔的萝卜数量看作1份，则小白兔的萝卜数量是同样的4份，小白兔萝卜数量比小黑兔多份，多54根，据此求出1份量，即小黑兔的萝卜数量，进而再用小黑兔的萝卜数量乘4即是小白兔的萝卜数量。【解答】解：（根（根答：小白兔原来有72根萝卜，小黑兔原来有18根萝卜。故答案为：72；18。【点评】本题考查了差倍问题的应用。7．桶里装着一些果汁，把果汁增加到原来的2倍，称得重5.5千克；把果汁增加到原来的4倍，称得重9.5千克，原来桶里的果汁重2千克，桶重千克。【分析】用4的倍的质量减去2倍的质量，再除以2，即可求出原来桶里果汁的质量，用5.5千克减去2倍原来果汁的质量，即可求出桶的质量。【解答】解：（千克）（千克）答：原来桶里的果汁重2千克，桶重1.5千克。故答案为：2；1.5。【点评】本题考查小数乘减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。8．哥哥有69本课外书，弟弟有41本课外书，当兄弟俩在“爱心义卖”活动中捐出同样多的课外书后，哥哥剩下的书的本数是弟弟的2倍，他们俩一共捐了26本课外书。【分析】把弟弟剩下的本数看作1份，则哥哥剩下的本数是2份，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出弟弟剩下多少本，然后用弟弟原来的本数减去剩下的本数，计算出弟弟捐出的本数，最后用弟弟捐出的本数乘2，计算出他们俩一共捐了多少本课外书。【解答】解：（本（本答：他们俩一共捐了26本课外书。故答案为：26。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。9．水果店有苹果120千克，梨75千克，两种水果卖出相同重量后，剩下苹果的重量是梨的4倍，剩下苹果的重量是60千克。【分析】两种水果卖出相同重量后，苹果比梨多的重量不变，根据差倍问题公式：“差（倍数较小数，较小数倍数较大数”，据此解答即可。【解答】解：（千克）（千克）答：剩下苹果的质量是60千克。故答案为：60。【点评】明确两种水果卖出相同重量后，苹果比梨多的重量不变以及差倍问题的计算方法是解题的关键。10．丽丽和奶奶编中国结，丽丽拿来两根同样长的红绳，第一根用去50米，第二根用去20米，第二根剩下的是第一根剩下的4倍。这两根红绳原来各长60米。第一根红绳剩下的长度：。第二根红绳剩下的长度：。【分析】用第一根跳绳剪下的长度减去第二根跳绳剪下的长度，即可计算出两个跳绳剩下的长度之差，再根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出第一个跳绳剩下的长度，然后用第一个跳绳剩下的长度乘4，计算出第二根红绳剩下的长度，最后用第一个跳绳剩下的长度加上剪下的长度，计算出这两根红绳原来各长多少米。【解答】解：（米（米（米答：第一根红绳剩下的长度是10米，第二根红绳剩下的长度是40米，这两根红绳原来各长60米。故答案为：60；10；40。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。11．甲，乙两人的存款相等，后来甲取出了150元，乙取出了70元，乙剩下的钱是甲剩下的2倍，那么原来两人共存款460元．【分析】根据“如果甲取出150元，乙取出70元，结果乙的存款是甲的2倍”，设甲乙两人原来各存款元，可找出数量之间的相等关系式为：（甲原来的存款乙原来的存款，据此列出方程并解方程即可．【解答】解：设甲乙两人原来各存款元，由题意得：（元答：原来两人存款共460元．故答案为：460．【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．12．师傅比徒弟多加工162个零件，已知师傅加工零件的个数是徒弟的4倍，师傅加工216个零件，徒弟加工个零件．【分析】设徒弟加工个零件，则师傅加工个零件，再根据“师傅比徒弟多加工162个零件”，列方程解答即可．【解答】解：设徒弟加工个零件，则师傅加工个零件，，，，，（个，答：师傅加工216个零件，徒弟加工54个零件．故答案为：216，54．【点评】解答此题的关键是，根据题意设出一个未知数，另一个未知数用含字母的式子表示，再根据数量关系列方程解答．13．甲、乙、丙三个数的比是4，甲数比丙数大18，则甲、乙的平均数是．【分析】由题意可得：甲数比丙数大18，甲数比丙数大三个数和的，把三个数的和看作单位“1”，根据“对应数对应分率单位“1”的量”进行解答，求出三个数的和，进而根据一个数乘分数的意义，求出甲、乙两个数，然后求出甲、乙两个数的平均数即可．【解答】解：答：甲、乙的平均数是故答案为：．【点评】解答此题用到的知识点：（1）判断出单位“1”，根据“对应数对应分率单位“1”的量”进行解答；（2）一个数乘分数的意义；（3）求平均数的方法．14．某个商品店，有啤酒200瓶，汽水132瓶，每天卖出去啤酒和汽水各14瓶，7天后剩下的啤酒是汽水的3倍．【分析】根据剩下的啤酒是汽水的3倍，可知本题中的等量关系：原有啤酒的数量卖出啤酒的数量（原有汽水的数量卖出汽水的数量），据此等量关系式可列方程解答．【解答】解：设天后剩下的啤酒是汽水的3倍，根据题意得，，，，，．答：7天后剩下的啤酒是汽水的3倍．故答案为：7．【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系，然后再列方程解答．三．应用题（共12小题）15．一位粗心的营业员在结账时发现账面多了31元9角5分，经复查，原来是把一笔钱的小数点点错了一位，记错的这笔钱实际应该是多少元？【分析】根据题意，知道小数点点错了，又知道比实际营业额多了31元9角5分也就是31.95元，应该把原来这笔钱的小数点向右点，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可用进行计算即可。【解答】解：31元9角5分元（元答：记错的这笔钱实际应该是3.55元。【点评】此题主要考查的是差倍问题关系式的应用即：差（倍数较小数。16．学校体育器材室里足球的数量是篮球的一半，排球的数量是篮球的3倍。借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了。学校体育器材室里原来有篮球多少个？【分析】根据足球的数量是篮球的一半，可知篮球的数量是足球的2倍，根据借出足球10个、篮球28个后，足球的数量与篮球的数量就相等了，可以推算出篮球比足球多的个数，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，计算出足球的个数，再乘2，即可计算出篮球的个数。【解答】解：（个（个答：学校体育器材室里原来有篮球36个。【点评】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差（倍数份数，列式计算。17．在古代，琴棋书画是文人雅客修身养性所必须掌握的技能，也称为“文人四友”。雅雅一家都是琴棋书画的爱好者。下列书法作品中，作品的价格是作品的13倍，作品的价格比作品低450元。三幅作品各买一副需要多少钱？【分析】用作品的价钱乘13，求出作品的价钱，用作品的价钱减去450元，即可求出作品的价钱，再将三件作品的价钱相加，即可求出三幅作品各买一副需要多少钱。【解答】解：（元（元（元答：三幅作品各买一副需要2466元钱。【点评】本题考查差倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。18．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积是平方米，中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积比泰山站多1700平方米，即中山站的建筑面积泰山站的建筑面积平方米，列方程：，解方程，即可解答。【解答】解：设泰山站的建筑面积是平方米，则中山站的建筑面积是平方米。（平方米）答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。【点评】本题主要考查了差倍问题，关键是根据中山站的建筑面积泰山站的建筑面积平方米列方程。19．学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花。其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍，如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？【分析】根据题意可知，蓝花与红花的差是20，黄花的朵数是红花的4倍，是蓝花盆数的3倍，由差倍公式解答即可。【解答】解：根据题意和差倍公式可得：红花的朵数是：（朵蓝花的朵数是：（朵黄花的朵数是：（朵（朵答：学校门口一共380盆花。【点评】根据题意，知道黄花与红花与蓝花的差和倍数的关系，直接根据差倍公式求出黄花、红花、蓝花的朵数进而解答即可。20．一个双层书架，上层书的本数是下层的4倍，如果从上层搬60本放到下层，那么两层的本数正好相等。原来上、下两层各有图书多少本？（先画线段图表示出条件和问题，再解答）【分析】由题意得等量关系式：上层原有书的数量下层原有书的数量，设出下层原有书的数量，则上层原有书的数量下层原有书的数量，列方程解答即可。【解答】解：设原来下层有本书，则上层原有本书。上层原有书的数量为：（本。答：上层原有160本书，下层原有40本书。【点评】解决本题的关键是找出等量关系式：上层原有书的数量下层原有书的数量，设出下层原有书的数量，用下层书的数量表示出上层书的数量，列方程解。21．一家工厂加工零件，每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了40个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多。甲、乙原来各有多少个零件？【分析】设剩下的甲，乙零件均为个，生产40个成品，用甲零件（个，用乙零件（个，甲零件原来有个，乙零件原来有个，根据开始时甲零件的数量乙零件的2倍，列出方程，解出，再计算即可。【解答】解：设剩下的甲，乙零件均为个。（个（个答：甲原来有240个零件，乙原来有120个零件。【点评】本题是一道有关工程问题的题目，需明确题中的数量关系。22．工程队第一天比第二天多安装90根电线杆，第一天安装的根数是第二天的3倍，两天各安装多少根电线杆？【分析】把第二天安装的根数看作1份，则第一天安装的根数