2026年常德市高三年级模拟考试数学

科目：数学(试题卷)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不留痕迹。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．本试卷共4页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。4．考试结束后，将本答题卷和答题卡一并交回。姓名准考证号祝你考试顺利！2026年常德市高三年级模拟考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A． B． C． D．2．已知是虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D．3．一个袋中有6个大小和质地相同的球，其中红球2个，白球4个，现从中依次不放回地随机摸取2次，每次摸出1个球，则第二次摸出的球是红球的概率为 A． B． ABCDFE C． ABCDFE4．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、AE的中点，则 A． B． C． D．5．一个圆锥的底面半径与一个球的半径相等，且它们的体积也相等，则圆锥的侧面积与球的表面积的比值为 A． B． C． D．6．已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率 A． B． C． D．7．已知实数x，y满足：，则 A． B． C． D．8．已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，的面积，角C的平分线交AB于D点，且，，则 A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则 A． B． C． D．10．下列说法正确的是 A．样本数据2，3，3，4，7，8，10，18的第80百分位数为10 B．样本数据的正线性相关程度越强，则样本相关系数的值越大C．根据分类变量与的成对数据，计算得到，依据的独立性检验，结论为变量与不独立D．一元线性回归模型的残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内11．已知成等差数列，若关于的方程组恰有2组解，则 A． B． C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知曲线在处的切线与圆相交于A、B两点，则____________.13．已知函数为奇函数，则实数____________.14．函数的值域为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分) 已知数列的前n项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求证：．16． 如图，三棱柱中，平面平面，，，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.17．(本小题满分15分) 泊松分布是一种统计与概率学里常见的离散型分布.若随机变量X服从参数为的泊松分布（记作），则其概率分布为，，其中为自然对数的底数.（1）当时，泊松分布可以用正态分布来近似，当时，泊松分布基本上就等于正态分布，此时可认为.若，求的值；（2）设，当且时，二项分布可近似看成泊松分布，即，其中. 某工厂生产电子元器件，次品率为0.3%，各元件是否为次品相互独立，记X为产品中的次品数，按泊松分布近似计算.（i）这1000件产品中恰有2件次品的概率；（ii）求使得最大时的X值． (参考数据：；若，则有，，)18．(本小题满分17分) 抛物线：的焦点为，为坐标原点，抛物线上的一点到焦点的距离为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）（i)）证明：直线过定点；

（ii）点为抛物