数学湖南天壹名校联盟2026届高三年级3月质量检测(3.30-3.31)

机密★启用前2026届高三3月质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x∈Z|1<x≤4},B={x|3x-7>0},则(CRB)∩A=A.{3,4}B.{2,3}C.{2}D.{3}A.4B.4√2C.3√3D.2√6A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知平面向量a=(2,x),b=(1,1),若a在b上的投影向量为x(a·b)b,则x=5.已知椭圆的左、右顶点分别为A,B,点M在C上，且|BM|=4√13,|AM|=10,,则点M的横坐标为6.3名男同学和4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男A.240B.364C.432D.4688.已知定义在R上的函数f(x)满足当n-1≤x<n,f(x)=x(x-n),其中n∈N",当x<0时，f(x)=f(x+1),若方程f(x)=kx有无穷多个解，则k的取值范围是A.[-1,0]B.[-2,0]C.[0,1]D.[0,2]二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数,则B.f(x)在区间上单调递增C.曲线y=f(x)关于点中心对称D.方程f(x)=√3在区间(0,2π)上有3个解10.已知函数f(x)=-x³+3x-2,则A.f(x)有两个极值点C.f(x)的零点个数为3D.不等式f(x)<0的解集为{x|x>-2,且x≠1}11.设双曲线T的左、右焦点分别为A,B,点P在双曲线T的右支上，且AP=2PB,已知T的实轴长一定，则A.若△APB为锐角三角形，则T的离心率e∈(√3,√5)B.若△APB为钝角三角形，则T的离心率e>√5三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列是公差为2的等差数列，若a₁=2,则a₃=13.吸光度用于描述材料对光的吸收程度.记吸光度为A,透射光的光强为I₁,入射光的光强为I。,则现有光强为I。的入射光同时照射材料甲与材料乙，已知照射材料甲得到透射光的光强是照射材料乙得到透射光的光强的,则材料甲的吸光度与材料乙的吸光度的差值进行调整，记原两点分布的发生概率为p(发生概率即所得结果为1的概率),定义变化后总试验次数为n时的发生概率po=1一p”,其中n表示总试验次数，现进行一类关于随机变量X的二项分布B(6,p)的调整.若当变化后总试验次数为n时的发生概率为,总试验次数为字解答).15.(13分)某科技公司统计了过去10年每年的研发投人x(单位：亿元)和营业额y(单位：亿元)x/亿元y/亿元参考数据17.(15分)已知抛物线C:z²=2py(p>0),过其准线上一点T(t,—1)作C的两条切线，切点分别【高三数学试题第4页(共5页)】18.(17分)已知函数f(x)=x³eˣsinx,(1)求曲线y=f(x)在x=0处的切线斜率；(2)记f(x)的所有正极值点从小到大排列为x₁,x2,…,xn.(ii)若,证明：xn为第二象限角.19.(17分)在空间中，从原点O引出三条射线l₁,l₂,l₃,其两两之间的夹角均为.设空且满足P₂P₃⊥l₃,P₄在l₁上，满足P₃P₄⊥l₁,以此类推，即Pn在ln上，则Pn+1在ln+1上，且满足PnPn+1⊥ln+1,其中射线ln满足ln+3与ln重合.(2)是否存在实数λ,使