2025-2026学年下学期广西贵港高一数学2026年4月阶段检测试卷（含解析）

高一数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生母、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册第五章,必修第二册第六、七章。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若z=3i-2,则A.2B.-3C.-3i2.已知向量a=-1,2A.-5,C.-1,3.要得到函数y=cos12x的图象,只需将函数A.向右平移π2个单位长度B.向右平移π4C.向左平移π2个单位长度D.向左平移π44.在平行四边形ABCD中,E是线段CD的中点,AF=2FE,A.-23C.23AD5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不确定的6.已知sinα+π8=A.-79B.79C.7.设点A2,7,B5,-2,CD=lgA.(-∞,1]C.1,108.已知函数fx=3sinωx+π5ω>0在A.195,245B.14二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.如图,向量OZ1,OZ2A.Z1,Z2B.z1zC.z1zD.z1z10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且b=43,A.5B.6C.3511.在△ABC中,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BA=2BC,A.OA+OBC.2cos∠ABD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=-1,3,b=-3,13.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东15∘方向，从码头B测得渔船C位于北偏东45∘方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45∘方向，且货船D到码头A的距离为502海里，则渔船C与货船D之间的距离为_____14.如图,某小区要利用一面足够长的围墙,用总长20米的护栏围成一个扇形花坛,扇形的圆心角小于π,忽略护栏的厚度与接头损耗,则该扇形花坛的面积的最大值是_____▲_____平方米.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C(1)求顶点D的坐标；(2)求AB与BD的夹角的余弦值.16.(15分)已知复数z1=1-2(1)当a=1时,求z(2)若z1z2=3m(3)若z2z1的实部大于1，求a17.(15分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b(2)若D是边AB的中点，且CD=2，求△ABC18.(17分)某沿海潮汐发电站的水位y(单位:米)是时间t(单位:小时,0≤t≤24)的函数,某观测员记录了一个周期内的五个时间点对应的水位(最高、最低水位都被记录时间t036912水位y69636已知该发电站水位y与时间t满足函数关系式y=Asinωt+φ+(1)求该发电站的水位y关于时间t的函数解析式；(2)求某天下午5点与上午7点该发电站的水位之差；(3)求该发电站一天内(0≤t≤24)高效发电的时长.19.(17分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,(1)若B=π4，求(2)当bca2取得最大值时,求cos(3)记△ABC的面积为S，求Sa2高一数学参考答案1.B因为z=3i-2,所以z2.B因为a=-1,2,3.A因为y=cos12x=cos12x-π2+π4,所以要得到函数4.C由题意可得AE=AD+12AB.因为AF=2FE,5.A因为3a=2b,4b=3c,所以a:b:c=2:3:4.不妨设6.C由题意可得sin2α-π4=sin2α+π7.B由题意可得AB=3,-9,则AB⋅CD=3lgm-9+18m≤9,设fx=3lg8.D因为x∈0,π,所以ωx+π5∈π5,ωπ+π5.因为fx在9.ABD由图可知,z1=-2+4i,z2=-4-2i,因为Z1Z2=OZ2-OZ1,所以Z1Z2= z2-z1=-10.BD由题意可得a=6或a≥11.BCD若OA+OB+OC=0，则O为△在△ABD中，由正弦定理得ADsin∠ABD=ABsin∠ADB①，同理在△BCD中，CDsin∠CBD= BCsin∠CDB②①÷②得ADCD=ABBC=2，所以BD因为S△BAC=S△BADBDsin∠ABD+12BC⋅BDsin∠CBD，sin∠ABCBD=sin∠ABDBC+BO⋅BD=12.-95,125由题意可得向量a在向量b上的投影向量为a13.5014如图所示,∠BAC=在△ABC中,由ABsin∠ACB=ACsin∠ABC在△ACD中,CD=A14.50设该扇形花坛的半径为r米,弧长为l米,则r+l=20,所以l=20-r,所以该扇形花坛的面积S=12lr15.解:(1)设顶点D的坐标为x,因为A-1,0,B0,2,C2,5,所以AB=1,2,所以顶点D的坐标为1,3(2)由(1)知BD=1,1AB=1所以AB⋅BD所以cos⟨AB16.解:(1)当a=1时，z2=则z1+故z1+(2)因为z1=1-2i,依题意得2+2解得m=10(3)由题意可得z2z1=2+ai1-2i=2解得a<-317.解:(1)因为sin2A+sin2B=所以a2+由余弦定理可得cosC=a2+b2-c22ab因为0<C<π,所以(2)因为D是边AB的中点，所以2CD=CA+CB，所以4CD​2因为b2+a2≥2ab,所以2当且仅当a=b时,等号成立,则△ABC的面积S=即当a=b时,△ABC的面积取得最大值18.解:(1)由题意可得A=9依题意可得T=2πω=12-0,且当t=0时,y=6,所以3sinφ+6=6,故y=3(2)下午5点,即t=17,得y上午7点,即t=7,得y故y1-y2=152-(3)由题意可得3sinπt6+6≥7.5则2kπ+解得12k+因为0≤t≤24,所以1≤t则该发电站一天内0≤t≤24高效发电的时长为5-19.解:(1)由acosB=2bcosA,可得sinAcos