2025-2026学年下学期广西贺州高二数学2026年4月阶段测试卷（含解析）

高二数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择性必修第三册第六章止。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-9是数列25-2A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项2.已知数列an为等差数列,且a2+a3A.11B.22C.44D.883.已知函数fx满足f'2=4A.8B.-8C.2D.-24.若在数列an中,an+1-A.9B.1C.10D.lg5.下列求导错误的是A.xB.lnC.5D.sin6.某黄山旅游团共有10人(含小张一家三口和小李一家四口)，当他们到达迎客松景点时，要站成一排拍照留念，则小张一家站在一起且小李一家站在一起的排法种数为A.A33C.A337.已知函数fx=x2+mxA.12B.3C.1D.38.已知正项数列an满足an+1-ananA.22021B.19919C.21二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.在x-2x20A.展开式共21项B.含x16的项的系数为C.只有第10项的二项式系数最大D.展开式的各项系数的和为110.小张读完某本书共需要10个小时,若他在3月1日、3月2日均未读这本书,且在3月3日读了28分钟,从3月4日开始,每天读这本书的时间比前一天多4分钟,已知他在3月份只读这一本书,则A.他在3月5日读了32分钟B.他在3月6日读了40分钟C.他在3月11日读了1个小时D.他在3月14日正好读完这本书11.已知函数fx=2A.fB.fx有4C.fx在2,D.fx在-1三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.等比数列an满足a2a5=1,a13.若直线3x-4y+18=014.已知数列an满足an+1=2an-5n四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知P是□ABCD所在平面外一点,AB(1)证明:AP是平面ABCD的一个法向量.(2)求异面直线PB与CD所成角的余弦值.16.(15分)已知函数fx=2x3+t，点A(1)求t的值；(2)求曲线y=fx在点(3)求曲线y=fx过点417.(15分)已知等差数列an满足a1=2,a(1)求数列an(2)求数列bn(3)求数列2n+1bn的前n18.(17分)已知双曲线C:x2a2-y2b2=(1)求C的方程.(2)设点Mx1,y1，Nx2,y2都在C的渐近线上，且直线MN与C相切，切点为H19.(17分)已知函数fx=x4-2(1)当a=1时;求f'(2)设fx有四个零点x1,x2(i)求a的取值范围；(ii)证明:1x高二数学参考答案1.C由25-2n=-92.C根据等差数列的性质可得a2+a3+a3.A根据导数的定义可得limΔ4.B由题意得a10-a9=lg5.Bx7'=7x6, A正确.ln6x'=66.D由捆绑法可得小张一家站在一起且小李一家站在一起的排法种数为A37.C由图可知,f0=ne0=n=2,f1=1+m+2e=0,解得m=-3,所以8.A根据题意可得2n-1an+1-an=2an,即2n-1an+1=2n+所以n2anan+1=4n229.ABD由题意得x-2x20的展开式共21项,A正确.x-2x20展开式的通项Tr+1= C20rx20-r⋅-1r⋅2xr=-1r⋅2rC20rx20-2r,r∈N,10.BCD设小张在3月3日、3月4日、3月5日……当天读这本书的时长分别为a1分钟、a2分钟、a3分钟……，依题意可知数列an成等差数列，且首项为28，公差为4，则a3=28 +4×23月6日读了40分钟,在3月11日读了1个小时.因为28×12+12×112×11.ACD f2f3=2e-3-2e3-27+36<11-f'x=-2e-x-2e-x+ex∈4,2e-1+2e,-3x2+12∈(9,12],因为2e-1+2e<9,所以f'x>0在-1,1上恒成立,所以fx在-1,1上单调递增,D正确.令函数hx=f'x= -2e-x-2ex-3x2+12,则h-x=-2ex-2e-x-3x2+12=hx,所以hx为偶函数,h'x=2e-x-2ex-6x,令函数gx=h'x=2e-x-2ex-6x,则g'x=-2e-x-2ex-6,令函数ω12.3由a4a6a2a13.0,5因为点C1,-1到直线3x-4y+14.2n-1+5n-4设an+1+xn+1+y=2an+xn+y,即an15.(1)证明:因为AP⋅AB=-2-2因为AP⋅AD=-4+4+因为AB∩AD=A,所以AP是平面ABCD(2)解:由题意得PB=AB-AP因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC=AB则cos⟨故异面直线PD与CD所成角的余弦值为73.1316.解:(1)因为点A2,17在曲线y=fx上，所以f2=(2)由(1)得fx=2x3+1所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为y-(3)设切点坐标为m,2m3+1，则所以曲线y=fx在点m,2m3+1将点43,1的坐标代入切线方程,可得1=8m2-4m3当m=0时,所求切线方程为y当m=2时,所求切线方程为y综上所述，曲线y=fx过点43,1的切线方程为y17.解:(1)设公差为d,则a1+解得d=1所以an=(2)当n≥2时，b所以bn=当n=1时,b1=2a1所以bn=(3)依题意得Sn=3212S两式作差得12S故Sn=18.(1)解:由题意得c=4，ca=则a=2故C的方程为x24(2)证明:当直线MN的斜率不存在时,由对称性可知，H为MN的中点，则x1=x2=x当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y-由x24-y212由Δ=0,得0,即x32因为3x32-y3所以13y32k2-2x3y3所以直线MN的方程为y-y3=3x3y3x12分由x24-y212=0,y15分易得x1,x2是关于x的方程x2-2x3x+4=0的两个根,所以x1+x219.解:(1)当a=1时,所以f'x的导数f当-63<x<63时,f''x<0,f'x单调递减;当故f'x的单调递减区间为-63,63(2)(i)fx=xx3-2a2+1令函数gx=x3-2a2+1x+g'x=3x2-2a2+1,令g当x∈-∞,-x0时,当x∈-x0,x0当x∈x0,+∞时,g'因为g-x0>g0