2026年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省深圳市桃源居中澳实验学校高考数学二模试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数，则=（）A.1+i B. C. D.2.集合，则A∩（∁RB）=（）A.{x|x＜-1} B.{x|x＞3} C.{x|-1＜x≤3} D.{x|-1≤x≤3}3.已知向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF|=3，△OFP的面积为6（O为坐标原点），则C的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.5.春节期间，某人计划去A，B，C，D，E，F六个不同的景点游览，在确定景点的游览顺序时，要求A在B之前，C与D相邻，则不同的游览顺序有（）A.24 B.60 C.120 D.2406.已知圆锥的底面半径为，且此圆锥的内切球体积为，则圆锥的侧面积为（）A. B.3π C. D.6π7.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）图象的一个对称中心为，则ω的最小值为（）A. B.1 C. D.28.已知函数，f′（x）为f（x）的导函数，若∀x1∈[m,+∞），∃x2∈R，使得f（x1）=f′（x2），则实数m的最小值为（）A.1 B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知第一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为1，第二组样本数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均数为14，则（）A.第一组数据的平均数为4 B.第二组数据的方差为3

C.将两组数据合并后数据的平均数是9 D.将两组数据合并后数据的方差是3010.已知数列{an}满足a1=1，，则下列结论正确的是（）A.{an}是递增数列 B.当n＞2时，an＞n

C. D.11.某市以“渤海湾畔、生态宜居”为发展理念，将“生态渤海”融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠”曲线C，其方程为x2+y2+2|x|-2|y|=0.对于曲线C，则下列结论正确的是（）A.若直线y=kx与曲线C有唯一公共点，则k取值范围为

B.曲线C上存在唯一的点P，使得点P到点（0，5）与到点（0，-5）的距离之差为4

C.曲线C所围成的封闭区域面积等于2π-4

D.若曲线C上恰好存在4个不同点到直线y=x+m的距离为，则实数m的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x-2y）（2x-y）5的展开式中x2y4的系数为

.13.=

.14.已知F1，F2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且|PO|=|F2O|，O为坐标原点，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2ccosA=acosB+bcosA.

（1）求角A；

（2）若△ABC的周长为，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积.16.(本小题15分)

如图，AC，BD是圆柱OO1下底面圆的两条直径，点E是该圆柱上底面圆周上一点，AE的中点为M.

（1）证明：CE∥平面BDM；

（2）CF是该圆柱的母线，若四边形CDEF是正方形，且该圆柱的侧面积等于其两底面面积之和，求直线BM与平面ACE所成角的正弦值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=（2x-1）ex.

（1）证明：在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线的斜率与直线y=3x的斜率相等；

（2）当x⩾1时，不等式f（x）⩾kx-2恒成立，求实数k的取值范围.18.(本小题17分)

已知抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的焦点F到准线l的距离为2，点D（p,0），过F的直线交Γ于A，B两点，过A，B分别作l的垂线，垂足分别为A1，B1，直线A1D，B1D与直线AB分别交于点M，N.

（1）求Γ的方程；

（2）记M，N的纵坐标分别为yM，yN，当时，求直线AB的斜率；

（3）设E为x轴上一点，记k1，k2分别为直线ME，ND的斜率.若为定值，求点E的坐标.19.(本小题17分)

南昌二中一直有个优秀的传统“毕业学习经验分享会”：每届高考结束后，各班推荐优秀学生代表与下一届学生进行学习经验分享.2024届高三年级班号依次为0，1，2，…，27，高三0班推荐2名男生和2名女生，其余各班均推荐1名男生和1名女生参加分享会；第一场分享会的4名学生嘉宾是从高三0班的优秀学生代表中选出的2名和高三1班的2名优秀学生代表共同形成，第二场分享会的4名学生嘉宾是从上一场4名嘉宾中选出的2名和高三2班的2名优秀学生代表共同形成，…，按照这样的方式，依次进行到第二十七场分享会.

（1）求在第一场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；

（2）求在第二场分享会学生嘉宾中有2名男生的概率；

（3）记在第二十七场分享会学生嘉宾中男生人数为X，求X的分布列和期望.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ABD

11.【答案】BC

12.【答案】90

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】解：（1）∵2ccosA=acosB+bcosA，

由正弦定理得2sinCcosA=sinAcosB+sinBcosA，

因为sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，

所以2sinCcosA=sinC，

因为C∈（0，π），所以sinC≠0，所以，

又A∈（0，π），所以．

（2）设△ABC外接圆的半径为R，则R=1，

由正弦定理得，

因为△ABC的周长为，所以，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bc⋅cosA=（b+c）2-2bc-2bc⋅cosA，

即，所以bc=3，

所以△ABC的面积

．

16.【答案】证明：由已知点O为线段AC的中点，点M为线段AE的中点，

所以OM∥CE，

又OM⊂平面BDM，CE⊄平面BDM，

所以CE∥平面BDM

17.【答案】（1）证明：函数f（x）=（2x-1）ex的定义域为R．

f′（x）=2ex+（2x-1）ex=ex（2x+1）．

令g（x）=f′（x）=ex（2x+1），则g′（x）=ex（2x+1）+2ex=ex（2x+3）．

令g′（x）＞0，得2x+3＞0，所以；

令g′（x）＜0，得2x+3＜0，所以．

所以f′（x）=g（x）在上单调递减，在上单调递增．

所以f′（x）在处取得最小值，最小值为．

当时，，ex＞0所以f′（x）＜0．

又，所以当时，f′（x）＞0．

当x→+∞时，f′（x）→+∞．

其简图如下：

所以f′（x）=3有唯一解，即在曲线y=f（x）的图象上，有且仅有一个点处的斜率等于3，

即在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线的斜率与直线y=3x的斜率相等．

（2）解：当x≥1时，不等式f（x）≥kx-2恒成立，即．

令，则

=

=．

令m（x）=ex（2x2-x+1）-2，x≥1，则m′（x）=ex（2x2-x+1）+ex（4x-1）=ex（2x2+3x）=x（2x+3）ex，x≥1．

因为x≥1，所以2x+3≥5＞0，

又ex＞0，所以m′（x）＞0．

所以m（x）是增函数，所以m（x）≥m（1）=2e-2＞0．

因为x2＞0，所以h′（x）＞0恒成立，所以h（x）是增函数，

所以h（x）≥h（1）=e+2，即h（x）的最小值为e+2．

所以实数k的取值范围是（-∞，e+2]．

18.【答案】y2=4x；

-1；

．

19.【答案】解：（1）设第i（i∈N+，i≤27）场分享会学生嘉宾中有1名男生为事件Ai，有2名男生为事件Bi，有3名男生为事件Ci，

则；

（2）P（B2）=P（A1）•P（B2|A1）+P（B1）•P（B2|B1）+P（C1）•P（B2|C1）

​​​​​​​=；

（3）当i≥2时，

P（Ai）=P（Ai-1）•P（Ai|Ai-1）+P（Bi-1）•P（Ai|Bi-1）+P（Ci-1）•P（Ai|Ci-1）

=，

P（Bi）=P（Ai-1）•P（Bi|Ai-1）+P（Bi-1）•P（Bi|Bi-1）+P（Ci-1）•P（Bi|Ci-1）

=

=，

P（Ci）=P（Ai-1）•P（Ci|Ai-1）+P（Bi-1）•P（Ci|Bi-1）+P（Ci-1）•P（Ci|Ci-1）

=，

由P（