高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（含答案）

人教A版（2019）选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、单选题1．从0，1，2，3，…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三位数个数为（

）A．252 B．216 C．162 D．2282．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是A．152 B．126 C．90 D．543．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是9，0，2，1，5，为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行)，五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（

）A．64 B．80 C．96 D．1204．用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（

）A．15 B．16 C．18 D．205．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343，12521等.两位数的回文数有11，22，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（

）A．40 B．30 C．20 D．106．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，三位同学按甲、乙、丙的顺序依次选一个作为礼物，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有（

）A．360种 B．50种 C．60种 D．90种7．三名学生分别从5门选修课中选修一门课程，不同的选法有（

）A．125种 B．243种 C．60种 D．10种8．立德幼儿园王老师和李老师给小朋友发水果．王老师的果篮里有草莓，苹果，芒果3种水果．李老师的果篮里有苹果，樱桃，香蕉，猕猴桃4种水果．小华可以任选一个水果．小华可能拿到的水果有（

）．A．7种 B．6种 C．12种 D．11种9．中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌，其中雪上项目金牌为5枚，冰上项目金牌为4枚.现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有2人参加，则不同的报名方案有（

）A．35 B．50 C．70 D．10010．设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（

）A．（34，34） B．（43，34） C．（34，43） D．（A43，A43）11．从人中选出人参加某大学举办的数学､物理､化学､生物比赛，每人只能参加其中一项，且每项比赛都有人参加，其中甲､乙两人都不能参加化学比赛，则不同的参赛方案的种数为（

）A． B． C． D．12．用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻，这样的四位数的个数为（

）A．12 B．18 C．24 D．30二、填空题13．从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是________．14．中国体育彩票坚持“公益体彩乐善人生”公益理念，为支持中国体育事业发展做出了贡献，其中“大乐透”是群众特别喜欢购买的一种体育彩票，其规则是从前区1到35的号码中选5个，后区1到12的号码中选2个组成一注彩票.其中复式玩法允许从前区选5个以上，后区选2个以上号码，那么从前区1到35的号码中选7个号码，从后区1到12的号码中选3个，组成的彩票注数为___________.15．如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）16．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供4种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻颜色不同，则不同的涂色方法种数为____________．17．从某校4个班级的学生中选出7名学生作为代表参加志愿者服务活动，若每个班级至少有一名代表，则有______种不同的选法．三、解答题18．用1，5，9，13中的任意一个数作分子，4，8，12，16中任意一个数作分母，可构成多少个不同的分数？可构成多少个不同的真分数？19．有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合，每一回合中，发球队赢球后得分1分并在下一回合发球，另一队得零分，发球队输球后，比赛双方均得零分，下一回合由另一队发球，甲乙两球队正在进行这种击球比赛，从以往统计结果看，每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等.（1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得1分的概率；（2）比赛进入决胜局，两队得分均为25分.在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲乙两队某一队得分比对方得分多2分，则比赛结束，得分多的队获比赛胜利，求甲队在第四回合获得比赛胜利的概率.20．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．（1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？（2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？21．（1）在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点共有多少个？（2）在平面直角坐标系内，斜率在集合内取值，y轴上的截距在集合内取值的不同直线共有多少条？参考答案