2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（三）（教师版）

第2页，共17页2026年高考全国Ⅰ卷数学模拟卷（三）注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.适用地区：湖北、湖南、广东、山东、江苏、浙江、江西、河南、安徽、福建、河北.难度系数：（计算公式：0.85×5+0.80×5+0.75×5+0.75×5+0.70×5+0.65×5+0.60×5+0.45×5+0.65×6+0.55×6+0.45×6+0.70×5+0.65×5+0.45×5+0.60×13+0.55×15+0.60×15+0.45×17+0.40×17=91.1÷150≈0.61）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（2026·湖南新高考教研联盟·第二次联考）若集合，，则（） A. B. C. D.【答案】D【详解】由得，故.由得，故.交集为.【易错警示】常见错误：忽略根号下的条件，误选A或C.防错方法：遇到根式先写定义域.【规律总结】通法：集合运算先分别化简集合，再求交、并、补.2.（2026·安徽铜陵·模拟）抛物线的焦点坐标为（） A. B. C. D.【答案】C【详解】抛物线化为标准方程为，故，即，焦点坐标为.【易错警示】常见错误：未化为标准方程，误把当作.防错方法：求焦点坐标前必须先化成或的标准形式.【规律总结】通法：抛物线焦点坐标要先化成标准形式.3.（2026·湘豫联盟·阶段检测）如图为某款仿生蝴蝶的设计示意图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为，蝴蝶翅膀的一个前尖端点的坐标为，另一个前尖端点、尾突点均在格点上，则与的夹角的余弦值为（） A. B. C. D.【答案】A【详解】由题图，，，.，. 【易错警示】常见错误：向量减法顺序错误或夹角公式分母漏乘模长.防错方法：严格按照“终减起”计算向量，夹角公式默念三遍“模长乘积在分母”.【规律总结】通法：夹角余弦公式.4.（2026·湖南长望浏宁·四月调研）在中，，是的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【详解】在中，.若，则，充分；若，则，必要.故为充要条件.【易错警示】常见错误：忽略三角形内角范围的限制，误认为还可能对应等.防错方法：三角形内角范围为，在此区间内余弦值与角一一对应.【规律总结】通法：判断充要条件需分别验证充分性和必要性.5.（2026·河北承德·一模）某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为米的正方体物件作为装饰，如图，为该正方体的顶点，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（） A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【详解】由正方体棱长为，知.由且平面，得即为平面到平面的距离，为.点到平面的距离为正方体对角线的一半，即.故点到平面的距离为米.【易错警示】常见错误：混淆点到平面的距离与两平行平面间的距离，直接用错选C.防错方法：画截面图，明确点、面之间的位置关系，逐步计算.【规律总结】通法：利用等体积法或几何关系求点到平面的距离.6.（2026·湖南衡阳八中·适应性练习）曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为（） A. B. C. D.【答案】A【详解】，切线斜率为，切线方程为，即.切线与的交点为，与的交点为，两直线交点为原点.三角形面积为.【易错警示】常见错误：求导错误或面积公式用错（忘记乘）.防错方法：求导后代入验证，面积公式默念“底乘高除以二”.【规律总结】通法：先求切线方程，再求交点坐标，最后求几何图形面积.7.（2026·浙江金华十校·模拟）在中，内角所对的边分别为，若，的面积为，则（） A. B. C. D.【答案】C【详解】由，得.由正弦定理， 【易错警示】常见错误：面积公式与正弦定理结合使用时不熟练，导致代换错误.防错方法：先由面积公式得边的关系，再统一用正弦定理化为角.【规律总结】技巧：利用正弦定理将边的乘积转化为角的正弦值乘积.8.（2026·湖南衡阳八中·适应性练习）已知定义在上的函数满足，且当时，，若，则的大小关系是（） A. B. C. D.【答案】A【详解】由知为奇函数，且.构造函数，则.当时，，在上单调递增.由奇偶性知在上单调递增.将转化为的函数值：，，.比较自变量大小：，故.【易错警示】常见错误：不会构造辅助函数，导致无法比较.防错方法：看到含导数的抽象函数不等式，优先考虑构造型函数.【规律总结】通法：对于含导数的抽象函数不等式，常构造函数等利用单调性解题.【一题多解】解法一（构造函数法）：如上.解法二（特殊函数法）：取满足条件的特殊函数，代入计算得，，.可定性判断出.（注：此法在小题中可快速判断，但需注意特殊函数是否严格满足所有条件）对比：解法一严谨通用，解法二快速但对选择特殊函数要求高.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（2026·广东湛江·二模）2026年是“十四五”环境治理规划的关键验收年.某市生态环境局为评估AI辅助预测模型的准确性，记录了某月连续7天的PM2.5预测误差（预测误差实际浓度预测浓度，单位：）.如下表：日期1234567预测误差下列关于这7天预测误差的描述中，正确的有（） A.这组数据的众数是 B.这组数据的分位数是 C.这组数据的方差大于 D.若第8天该模型预测误差为，则加入第8天数据后，新数据组的平均数将变小【答案】ACD【详解】数据排序：.众数为，A正确.，第百分位数为第个数，B错误.平均数为，方差，C正确.原平均数为，加入后平均数变为，变小，D正确.【易错警示】常见错误：对百分位数的计算规则不清晰（整数和非整数的处理不同）.防错方法：计算，若为整数则取该数与下一数的均值，若非整数则向上取整.【规律总结】通法：求第百分位数时，先计算，再根据是否为整数决定取法.10.（2026·湖南长沙·模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（） A.的离心率为 B. C.的最小值为 D.若以实轴为直径的圆与相切，则【答案】BCD【详解】，，，离心率，A错误.过的直线与右支相交，斜率需满足，即，B正确.设，则，由得当时取最小值，C正确.由相切条件求得，进而解得，D正确.【易错警示】常见错误：将双曲线焦点三角形中的向量数量积计算与椭圆混淆.防错方法：明确双曲线中，代入进行消元.【规律总结】通法：双曲线中与焦点有关的最值或定值问题，常设点坐标并利用双曲线方程消元化为单变量函数.11.（2026·湖南新高考教研联盟·第二次联考）如图，对每个正整数，是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点，并记为抛物线上分别以与为切点的两条切线的交点.则（） A. B. C.若，则的最小值为 D.若，则【答案】ABD【详解】设直线方程为，联立得，故，A正确.由切线性质可证坐标为，且，由射影定理知B正确..若，则，当时最小值为，C错误.若，代入求和得D正确.【易错警示】常见错误：直接用均值不等式求C选项的最小值时，忽略了为正整数且函数在处取最小值的特性.防错方法：对勾函数的最值点不一定在定义域内，需结合定义域判断.【规律总结】通法：抛物线的焦点弦问题常设点坐标，利用韦达定理整体代换.【一题多解】解法一（代数法）：如上，通过联立方程和韦达定理进行代数运算.解法二（几何法）：利用抛物线的光学性质和阿基米德三角形的几何性质，结合焦点弦的几何关系进行推导.对比：代数法计算量稍大但思路直接，几何法计算量小但需对抛物线性质非常熟悉.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.（2026·浙江湖州、衢州、丽水·二模）如图所示，有一只内壁呈半球面的小碗，半径为，碗内放了三颗汤圆（视为半径均为的球），三颗汤圆两两相切，且汤圆与碗的内壁均相切.若汤圆与碗口等高，则________.【答案】【详解】设三颗汤圆的球心分别为，它们构成边长为的正三角形.碗的球心为.由几何关系，到汤圆球心距离为.在正四面体中可计算得到.【易错警示】常见错误：空间想象能力不足，无法准确建立球心之间的几何关系.防错方法：画出轴截面图，将空间关系转化为平面几何问题.【规律总结】技巧：多个球相切问题，核心是连接球心，将空间问题转化为多面体的棱长关系.13.（2026·甘肃·二模）函数是定义在上的偶函数，其导函数为，对于，都有，若，则实数的取值范围是________.【答案】【详解】由为偶函数且在上递增，知在上递减.由，得，即或，解得或.【易错警示】常见错误：直接去掉而不加绝对值，忽略偶函数的对称区间单调性相反.防错方法：偶函数中比较函数值大小，优先转化为比较自变量绝对值的大小.【规律总结】通法：是偶函数，解时常转化为与的不等关系.14.（2026·广东湛江·二模）若数列满足，则称数列为“和谐数列”.已知数列是“和谐数列”，且，则满足条件的数列的个数为________.【答案】【详解】共项，满足，且.分类讨论：全为有种；个、个、个有种；个、个有种.共个.【易错警示】常见错误：分类计数时遗漏或重复（如忽略必须为的限制）.防错方法：先处理特殊位置，再分类讨论剩余位置，列树状图辅助.【规律总结】通法：有限制条件的排列组合问题，先处理特殊位置，再分类讨论剩余位置.【一题多解】解法一（分类讨论）：如上.解法二（生成函数法）：设的个数分别为，则，.枚举求解.对比：解法一直观易懂，适合项数较少的情况；解法二更具一般性，适合复杂限制条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）（2026·山东日照·模拟）在中，角所对的边分别为，.（1）求的值；（2）若是边上一点，，，求的周长.【答案】（1）；（2）【详解】（1）由，原式化为.利用和差化积公式， 故，结合，得，.（2）设，则.在和中分别用余弦定理表示和，由互补关系得方程，解得，.周长为.【易错警示】常见错误：和差化积公式记错或符号搞反；互补角余弦互为相反数的关系忘记用.防错方法：默写一遍和差化积公式，互补角关系画图确认.【规律总结】通法：三角形中边角混合的等式，常利用正弦、余弦定理统一化为边或角的等式求解.16.（15分）（2026·八省八校T8联考·湖北版）如图，在底面是菱形的直四棱柱中，，，为线段上靠近的三等分点，为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）连接交于，连接.由为三等分点及为中点，可证.又平面，平面，故平面.（2）以为原点建系，求得，平面的法向量.由点面距公式 【易错警示】常见错误：空间坐标系建错导致点坐标错误；平面法向量计算失误.防错方法：建系后先检查几个关键点的坐标，法向量算完后代入两个平面向量验证数量积为.【规律总结】通法：证明线面平行常用线线平行或面面平行；求点到平面距离首选向量法（法向量投影）.17.（15分）（2026·湖南新高考教研联盟·第二次联考）在脑机接口技术实验中，研究人员为验证不同思维任务下，两个大脑的信号同步性是否独立，研究人员选取了组观测数据，聚焦于“逻辑推理”与“创造性想象”两类任务，记录了两位受试者脑电信号的同步情况，得到了如下列联表：思维任务类型信号同步信号不同步合计逻辑推理创造性想象合计（1）分别计算两类任务中信号同步的频率，根据频率，你认为思维任务类型与信号同步性有关吗？简述理由.（2）根据小概率值的独立性检验，分析思维任务类型与信号同步性有关吗？附：【答案】（1）有关，逻辑推理同步频率，创造性想象同步频率，差异明显；（2）无关【详解】（1）逻辑推理任务同步频率为，创造性想象任务同步频率为.两者存在明显差异，可初步认为有关.（2）计算卡方： 因为，所以在的水平下，没有充分证据表明思维任务类型与信号同步性有关.【易错警示】常见错误：卡方计算公式中分子、分母的数据代入错误；临界值查错或比较方向反了.防错方法：列联表四个数据先标在表上，代入公式后验算一遍.【规律总结】通法：独立性检验先计算观测值，再与临界值比较，若则拒绝独立假设，否则不能拒绝.18.（17分）（2026·湖南长望浏宁·四月调研）已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若曲线与轴的交点为（在的左侧），过点的直线交曲线于点（位于第二象限），的角平分线交于点.（i）求证：点在定直线上；（ii）连接直线且与曲线的另一个交点为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）（i）点在定直线上；（ii）【详解】（1）由题意，化简得.由距离之比为常数且大于，知轨迹为双曲线右支.（2）（i）设直线，联立双曲线求得点坐标.由角平分线性质得，代入坐标化简得，为定直线.（ii）由点坐标求得，直线与双曲线联立求出，进而表示出，利用的范围求出取值范围为.【易错警示】常见错误：轨迹方程漏掉的限制；角平分线性质用错（误用为到角两边距离相等）.防错方法：由定义中的“比是常数”判断曲线为双曲线，且焦点在轴上，故取右支；角平分线性质用内角平分线定理.【规律总结】通法：求轨迹方程常用直接法（翻译几何条件）；定点定值问题常设线参，利用韦达定理消参证明.【一题多解】解法一（设线参）：如上，设直线斜率，用表示各点，最终消去.解法二（设点参）：设，利