建筑力学-第14章-力法

超静定梁超静定刚架超静定桁架超静定结构有多余约束，有多余未知力一次力法方程21ql原体系

1P

11X1q

11X1=1超静定结构：有多余未知力，有多余约束力法解题思路在多余约束处补充位移方程用叠加法求最后内力基本体系qX1

1去掉多余约束使超静定结构成为静定q21l原体系基本体系1qX1X1=1lMl图例1MP图M图基本体系2qX1X1=11Ml图MP图切断一根链杆拆掉一个约束撤去一根支杆将受弯杆件任意截面改成铰/将固定支座换成铰支座拆掉两个约束撤去单铰撤去铰支座撤去一个固定支座拆掉三个约束切断一根受弯杆件确定超静定次数时应注意的问题(2)去掉多余约束的方案有多种形式，即与超静定结构相应的静定结构有多个。(1)去掉多余联系后所得到的必须是静定结构。(3)刚性联结的封闭框格，必须沿某一截面将其切断。4次超静定n=3n=4n=3n=4

21X1=1

11

31AB(g)X1＝1作用三次超静定力法求解根据叠加原理三次超静定力法基本方程(h)X2＝1作用X2=1

32

22

12AB(j)X3＝1作用X3=1

13

33

23AB最后内力图X1Δ11Δ21Δ31AB(d)X1作用(e)X2作用X2Δ22Δ12Δ32AB(f)X3作用X3Δ33Δ13Δ23ABFP1FP2Δ2PΔ1PΔ3PAB(c)荷载作用qFP1FP2X2X1X3AB(b)基本体系qFP1FP2qBA(a)原体系

方程组的物理意义：在基本体系中，由于全部多余力和已知荷载的作用，在去掉多余约束处的位移应等于原结构相应的位移。n次超静定力法基本方程力法典型方程主系数副系数自由项用力法计算超静定结构的步骤(1)确定基本未知力和基本结构。(2)根据基本结构与原结构位移相同的条件，建立力法典型方程。(5)绘制原结构的内力图(称最后内力图)。可利用基本结构的单位内力图和荷载内力图按叠加法得出。(3)作出基本结构的单位内力图和荷载内力图(或写出内力表达式)，按照求位移的方法计算系数和自由项。(4)解典型方程，求出各多余未知力。(6)校核：静力平衡条件、变形协调条件例1BAC基本体系FPX2X1aaaaFPBACaFP

超静定结构在荷载作用下，多余未知力及内力的大小只与杆件的相对刚度有关，与绝对刚度无关。aaaaFPACB[例3]

试计算图示超静定桁架。已知各杆的材料和截面面积都相同。aa3012FP原结构3012FPX1X1

基本体系3012FP3012FP00–FP–FP30121几何形状、截面尺寸、支承情况和弹性模量均对称于几何轴线kkkkkkEIEIll对称结构反对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小、相反的方向。kkkkkkqqFPFPFPFPkkkkkkqFPFPFPFP对称荷载：沿对称轴反转180度后，对称轴两侧的荷载将重合，具有相同的大小和方向。任意荷载用叠加法分组

FP2FP1+=+=对称结构正对称荷载作用下的内力及变形特点kkqq原结构qq基本结构Mp图M1图M2图M3图(1)反对称多余未知力为零。

(2)

内力与变形是正对称的。

力法方程:对称结构反对称荷载作用下的内力及变形特点qkkqq原结构q基本结构Mp图M1图M2图M3图(1)正对称多余未知力为零。(2)

内力与变形是反对称的。力法方程:半结构法FP对称结构在正对称荷载作用下(1)反对称多余未知力为零。

(2)内力与变形是正对称的。

对称结构在反对称荷载作用下(1)对称多余未知力为零。(2)内力与变形是反对称的。FPFPFPFP忽略杆件轴向变形FPFPFPFPIFPFPIFP[例]

试作下图所示结构的弯矩图。2FP2FP2FP2FP+=对称荷载组M＝0反对称荷载组III1=FPFP+FPhFP4FPI1I1I2IIllhll4FPFPh2FPhFPhFPh2FPFPhFPh力法方程:

支座位移对超静定结构的影响温度改变对超静定结构的影响ABC基本结构ABC力法方程:

超静定结构在温度变化和支座位移影响下，多余未知力及内力的大小与绝对刚度有关。[例1]

试计算图示刚架，绘制最后弯矩图。EI和h都是常数。超静定结构的几个重要特点（1）除荷载外，制造误差、支座沉降、温度改变等原因，均使超静定结构产生内力

（2）仅由平衡条件不