2023华南理工大学《经济数学》作业答案

《经济数学》

作业题及其解答

第一部分单项选择题

1.某产品每日的产量是X件，产品的总售价是，/+70工+1100元，每一件的成

2

本为(30+；工)元，则每天的利润为多少？(A)

11_

A.一厂+40x+l100兀

6

B.-.r+30X+1100JC

6

C.-x2+40x+1100

6

D.-x2+30x4-1lOOx

6

2.已知/(x)的定义域是[0,1],求/(x+a)+f(x-a),0<a<g的定义域是？

(C)

A.\~ci,1—^|

B.[a,\+a]

C.[a,1-ci\

D.[—〃/+〃]

3.计算lim空处=?(B)

1°X

A.0

B.k

C.-

k

D.8

i+Mlim(l+-r=?(C

ax~+/?,x<2

5.求〃力的取值，使得函数/*）=1,x=2在x=2处连续。（A）

队+3,x>2

A.a=—,b=~\

C.a=—^b=2

3,

D.a=一,b=2

3

6.试求y=xOx在x=l的导数值为（B）

7.设某产品的总成本函数为：C（X）=400+3X+；Y,需求函数」

为产量（假定等于需求量），P为价格，则边际成本为？（B）

A.3

B.3+x

C.3+x2

D.34—x

8.试计算j(x2-2x+4)/公=?(D)

A.C?-4x-8)er

B.，-4x-8)e、+c

C.，—4X+8)/

D.(x2-4x+S)ex+c

9.计算［二7办；=?D

in计付玉+1X+2

10.计舁=I(A)

x2+1x,+2

A.%)-x2

B.x}+x2

x

C.x2~\

X

D.22-x(

1214

11.计算行列式。=0-121=?(B)

1013

0131

A.-8

B.-7

C.-6

D.-5

yxx+y

12.行列式xx+yy=?(B)

x+yyx

A.2(x3+/)

B.-2(x3+y3)

C.2(xJ-/)

D.-2(x3-/)

4-x2+x3=0

13.齐次线性方程组,内+4/+玉=0有非零解，则九二？（C）

%14-x2+X3=0

A.-I

B.0

C.I

D.2

f1041101

A.

t6084)

304111]

B.

、6280,

f104iin

C.

[6084,

<104nn

D.

6284,

123、

15.设7A=221，求A"二?D)

I43,

132

5

2

11-1/

32、

35

B.3

22

1-1

/

13-21

35

C.

22

1-1

Z

16.向指定的目标连续射击四枪，用4表示“第i次射中目标”，试用A,表示前

两枪都射中目标，后两枪都没有射中目标。（A）

A.A}A2A3A4

B.24Al

C.A+A2+A+Ai

D.1-A44

17.一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，这三件产品中恰有一

件次品的概率为（B）

8

B.

15

7

C.

15

2

D.

5

18.袋中装有4个黑球和I个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个

黑球，接着进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）

16

A.

125

17

B.

125

108

C.

125

109

D.

125

19.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产

品占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的

合格率为80%,从市场上随意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）

A.0.725

B.（）.5

C.0.825

D.0.865

20.设连续型随机变量X的密度函数为p（x）=［公'O'""1，则A的值为：（C）

0,clsc

A.1

B.2

C.3

D.1

其次部分计算题

1.某厂生产某产品，每批生产X台得费用为C(x)=5x+2OO,得到的收入为

/?(x)=10x-0.01x2,求利润.

解：当边际收益:边际成本时，企业的利润最大化边际成本=C=(x+l)-C(x)=5

即R(x)=10-0.01x2=5时，利润最大，此时，x=500平方根=22个单位

利润是5x-0.01x2-200.

_/1J1+3厂—1

2.求hm----；----.

I。%2

解：

..J1+3/-173x2「33

11m-----；----=lim-----/—=hm，/—=—

-0rt->oX2(V1+3X2+1A/I+3X2+12

丁+依+3

3.设hm----:­=2,求常数。.

x3X+1

解：有题目中的信息可知，分子肯定可以分出(x-1)这个因式，不然的话分母

在X趋于・1的时候是0,那么这个极限值就是正无穷的，但是这个题目的极限的

确个一个正整数2,所以分子肯定是含了一样的因式，分母分子抵消了，

那么也就是说分子可以分解为(x+1)(x+3)因为最终的结果是(-l-p)=2所以p=-3,

那么也就是说(x+1)(x+3)=xA2+ax+3所以a=4

4.若丁=852%，求导数生.

dx

解：iSy=u,u=cos2x

即：y=COS2X,—=-2cosxsinx

dx

5.设)，=/(lnx)-e〃n,其中/")为可导函数，求了.

解：y=-/'(ln幻"⑺+/(Inx)£f(x).f(x)

x

6.求不定积分

解：|-Vdr=(-l/x)+c

7.求不定积分Jxln(l+x)at.

解：

Jxln(l+x)dx=^-x1ln(l+x)-J-―-----产=；/ln(+x)一;J，--dx

=—x2ln(l+x)--△

22J2J1+x

1.zi\1，1+X-X.

=­x~2ln(l+x)——厂+--------dx

242J1+x

=-x2ln(l+x)--x2+-x—[—!—dr

2422JI+x

=—x2ln(l+x)--x2+—x-―ln(I+x)+c

2422

8.设jlnxdt=l,求b.

1

解：

b

x\nA-.v)

1

h\nh-O-(b-\)=b\nh-b=()

InZ?=1

b=e

求不定积分［止7心.

9.

解：f---dx=-ln(l+e~x)+c

J\+eK

1n

10.设/(幻=2/7+1,A=,求矩阵A的多项式/(A).

7_5(o\(1A\/A0、

解：将矩阵A代入可得答案f(A)=：：-5+3=：；

7512t-33；(。1Jl()Oj

“2—16.

11.设函数/(幻=不了"’4在(_j+8)连续，试确定。的值.

a,x=4

解：x趋于4的f(x)极限是8所以"8

⑵求抛物线)，2=2x与直线y=x-4所围成的平面图形的面积.

解：首先将两个曲线联立得到y的两个取值yl=-2,y2=4

42

f(y_+y+4)Jy=-12+30=18

J

Xl=2,x2=822

13.设矩阵A=求陷.

81121

解：AB236

-10-1

AB

14.设A=(；；，3=；求A8与胡.

-54

-25

解：(I-A)B=

5-3

-90

’10

15.设4=-11求逆矩阵A)

\2-1

P(A)-P(AB)_3

解：P(A\B)=l/,3,P(B\A)=l/2P(A\B)=

I-P(B)~-TT

16.甲、乙二人依次从装有7个白球，3个红球的袋中随机地摸1个