小学数学二年级下册《用两步计算解决实际问题》教学设计

  小学数学二年级下册《用两步计算解决实际问题》教学设计

一、设计理念与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行“三会”核心素养导向，即引导学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。本节课聚焦于“解决问题”或“实际应用”领域，其核心价值远超越单纯的计算技能训练，旨在构建一个完整的、以思维发展为主线的数学学习历程。

设计理念的核心在于“建构”与“迁移”。我们摒弃传统的“题型识别-套用公式”的机械教学模式，转而采用“情境创设-问题驱动-探究建模-应用反思”的探究式学习路径。我们认为，解决两步计算实际问题的能力，本质上是学生数学建模思想的初步萌芽。学生需要从复杂的现实情境中剥离出数学信息（用数学的眼光观察），通过分析信息间的内在关联，提出隐含的“中间问题”（用数学的思维思考），最终用运算符号和步骤表达解决方案（用数学的语言表达）。这一过程，正是数学模型（此处为加减混合运算模型）的构建与应用过程。

本设计充分尊重二年级学生的认知发展规律。该学段学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期，其思维具有强烈的具体形象性，同时逻辑思维开始萌芽。因此，教学全程贯穿“可视化”策略：利用直观图示（线段图、示意图、集合圈）、实物操作（学具摆弄）、动作表征（模拟情景）等多种方式，将抽象的数量关系具体化、可视化，为学生的思维搭建坚实的“脚手架”。同时，我们强调“说理”与“表达”，鼓励学生用自己的语言解释分析过程，将内在思维外化，通过同伴对话和师生对话，促进思维从混沌走向清晰，从零散走向结构化。

此外，设计融入了跨学科视野。将数学问题置于“校园生活”、“家庭计划”、“社区活动”等真实或拟真的社会性、科学性情境中，如规划春游物资、设计阅读计划、分析环保数据等，使数学学习与儿童的生活经验、社会认知和科学启蒙自然链接，体现数学作为基础工具学科的广泛适用性，培养学生的综合实践能力与责任感。

二、学情分析

在知识基础方面，学生已经熟练掌握了100以内的加法和减法（包括不退位减法、退位减法及连加、连减、加减混合的运算顺序），具备从情境图中收集直接数学信息的能力，并拥有解决一步计算加减法实际问题的经验。这是本节课学习的起点。

在认知与能力层面，学生面临的主要挑战与生长点在于：第一，从“一步”到“两步”的跨越。学生习惯于信息与问题直接对应，对于需要先解决一个“隐藏”问题（中间问题）才能解答最终问题的模式感到陌生，容易产生思维断层。第二，信息筛选与关系分析能力薄弱。面对包含多个信息的复杂情境，学生往往不能有效筛选出相关联的信息，更难以厘清信息间的层次与逻辑关系。第三，检验与反思意识缺乏。解决问题后，多数学生满足于得出一个得数，缺乏将结果放回原情境进行合理性验证的习惯。

在心理与情感特征上，二年级学生好奇心强，乐于参与活动，但注意力持续时间相对较短，易受无关因素干扰。他们渴望成功，但面对挑战时容易产生畏难情绪。因此，教学设计需兼具趣味性与思维挑战性，通过游戏化、情景化的任务驱动，维持学习动机；通过搭建循序渐进的“问题阶梯”和提供及时的协作支持，让每个学生都能在“最近发展区”内获得成功的体验，建立解决复杂问题的信心。

三、教学目标

1.知识与技能：结合具体的生活情境，经历发现、提出并解决两步计算实际问题的全过程。理解两步计算问题的基本结构，掌握“先求中间问题，再求最终问题”的解题思路，能正确使用分步列式（鼓励尝试综合算式）进行解答。

2.过程与方法：通过动手操作、画图示意、小组交流等多种探究活动，学会分析数量关系、寻找中间问题的方法，初步形成解决问题的策略意识（如图示法、分析法）。发展初步的观察、分析、推理能力和几何直观能力（利用图形分析数量关系）。

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验解决问题策略的多样性以及思维步步深入的乐趣。培养认真审题、独立思考、合作交流、回顾反思的良好学习习惯。

四、教学重难点

教学重点：掌握解决两步计算实际问题的基本步骤和方法，学会分析数量关系，确定先算什么，再算什么。

教学难点：理解两步计算问题中的数量关系，准确找到并解决“中间问题”。特别是当信息以多种方式（文字、图表、对话）呈现，或问题需要逆向思考时，学生构建思维路径的困难较大。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题情境图、动态演示分析过程、分层练习等）；实物投影仪；用于板书的卡片（信息卡、问题卡、步骤卡）；情境道具（如模拟的“图书角”书架、书籍模型）。

2.学生准备：每人一份学习单（内含探究情境图、作图区、练习区）；数学学具（如小圆片、小棒）；彩色笔。

六、教学实施过程

（一）创设情境，孕伏联系（预计用时：8分钟）

1.生活链接，激活旧知：

1.2.教师亲切谈话：“同学们，学校图书角是我们获取知识的好地方。管理员小丽遇到了一点小麻烦，我们一起去帮帮她，好吗？”

2.3.课件动态呈现简化情境一：“图书角原来有35本故事书。今天早上，同学们又借走了10本。”教师提问：“根据这两个信息，你能提出一个一步计算的问题吗？”预设学生提出：“还剩多少本故事书？”并口头列式解答：35-10=25（本）。教师肯定学生的提问与解答，并引导总结：我们利用“原来的本数”和“借走的本数”这两个直接相关的信息，一步就求出了“还剩的本数”。

3.4.设计意图：从学生熟悉的校园生活场景切入，迅速吸引注意力。通过提出并解决一步计算问题，复习数量关系，明确“信息”与“问题”的直接对应关系，为后续认识“两步”的复杂性做好铺垫。

5.情境升级，引发冲突：

1.6.课件在原情境上增加信息，呈现完整情境：“图书角原来有35本故事书。小丽又新购买了20本科技书和15本漫画书。现在图书角一共有多少本书？”

2.7.教师请学生自由读题，然后提问：“这个问题，还能像刚才那样一步直接算出来吗？为什么？”给予学生片刻独立思考时间。

3.8.学生初步感知困难后，教师不急于解答，而是引导：“看来情况变复杂了！‘原来有35本故事书’，‘新买了20本科技书和15本漫画书’，想知道‘现在一共多少本书’。这些信息和问题之间，好像不是直接手拉手的关系了。该怎么办呢？让我们带上‘数学侦探’的眼光，一起深入探案！”

4.9.设计意图：通过增加信息、改变问题，制造认知冲突，让学生直观感受到新问题与旧经验之间的不同，自然产生探究新知的内在需求。“数学侦探”的比喻赋予学习以游戏感和使命感。

（二）合作探究，构建模型（预计用时：20分钟）

这是本节课的核心环节，旨在引导学生亲历解决问题的完整思维过程。

1.步骤一：阅读与理解——化繁为简，提取信息

1.2.任务：请学生再次默读题目，用笔圈画出题目中的数学信息和要解决的问题。独立完成后，在小组内交流：“你找到了哪些数学信息？问题是什么？”

2.3.汇报与指导：教师巡视，指导有困难的学生。集体汇报时，教师根据学生回答，分条贴出信息卡：“原来故事书：35本”、“新买科技书：20本”、“新买漫画书：15本”，以及问题卡：“现在一共多少本书？”。教师追问：“‘现在一共的书’包括哪几部分呢？”引导学生理解总数由“原来的书”和“新买的书”两部分组成。此时，学生可能模糊感觉到新买的书需要先加起来。

3.4.可视化引导：教师提议：“信息有点多，关系有点乱。我们能不能画个图，把它们的关系理清楚？”教师示范或师生共同尝试用简单的集合圈、方块图或线段图来表示。例如：画一条线段表示总本数，将其分为两段，一段标“原来的35本（故事书）”，另一段标“新买的？本”。而“新买的？”这部分，又来源于“科技书20本”和“漫画书15本”。

4.5.设计意图：“阅读与理解”是解决问题的第一步，至关重要。通过圈画、交流，培养学生准确提取信息的能力。引入图示法，将文字信息转化为直观图形，初步显露数量关系的层次，为下一步分析奠定基础。此处不要求所有学生独立画出标准图，重在感受“画图可以帮助思考”这一策略。

6.步骤二：分析与解答——抽丝剥茧，探寻路径

1.7.核心提问：教师指向图示，提出驱动性问题：“要求‘现在一共多少本书’，我们需要知道哪两个部分？这两个部分的数据我们都直接知道吗？哪个部分不知道？这个不知道的部分，我们能根据已有信息求出来吗？”

2.8.小组探究：学生带着问题，利用手中的学具（如用不同颜色圆片代表不同种类的书）进行摆一摆、分一分，或在学习单的作图区尝试画图分析，小组内讨论先算什么，再算什么。

3.9.策略化汇报：请小组代表上台，边摆弄学具或指着板书画的图，边讲解他们的想法。关键要讲清：“我们发现，要求一共多少本，需要‘原来的本数’和‘新买的总本数’。原来的35本已知，但新买的总本数不知道。不过，我们知道新买了20本科技书和15本漫画书，把这两部分加起来，就能得到新买的总本数。所以，我们先算新书一共多少本：20+15=35（本）。然后再算现在所有书一共多少本：35+35=70（本）。”

4.10.思维结构化：教师板书学生的分步解答过程，并用思维箭头连接：

1.5.11.先算：新买书共几本？20+15=35（本）

2.6.12.再算：现在一共有几本？35+35=70（本）

7.13.教师提炼：“看，我们第一步求出的这个‘35本’，题目中没有直接告诉我们，是我们为了解决最终问题，必须先求出来的一个‘中间问题’。解决了它，最终问题就迎刃而解了。这就是两步计算问题的奥秘！”

8.14.方法多样化：教师启发：“还有不同的思考方法吗？”可能有学生从总数角度，先假设原来只有故事书，新书来后，分两次加进去。也可能有学生列出综合算式：35+(20+15)。教师均予以鼓励，并简要说明综合算式的运算顺序，但不作硬性要求。重点是理解分步计算中每一步的意义。

9.15.设计意图：此环节是突破难点的关键。通过一系列有层次的问题链，引导学生将总问题分解，发现“中间问题”。学具操作和图示将抽象的思维过程具体化、外显化。小组合作与汇报促进了思维碰撞和语言组织。教师的板书和提炼，将学生的感性经验上升为理性认知，明确“两步计算”的核心思维模式。

16.步骤三：回顾与反思——验证升华，固化步骤

1.17.答案检验：教师追问：“我们算出现在一共有70本书。这个答案对不对呢？你有什么办法检验？”引导学生多角度反思：可以重新算一遍；可以用另一种思路验证（如分步另一种顺序）；也可以将结果代入情境估一估是否合理（原来35本，新买三四十本，总数大约七八十本，70本合理）。

2.18.过程回顾：师生共同梳理刚才解决问题的完整步骤：第一步，仔细读题，找出信息和问题（阅读与理解）；第二步，画图或摆学具帮忙，分析先求什么，再求什么，然后列式计算（分析与解答）；第三步，检查计算和答案是否合理（回顾与反思）。

3.19.教师板书三个步骤的标题，并强调：“这三步法是我们解决任何数学问题的好帮手，以后我们要经常用。”

4.20.设计意图：培养检验反思的习惯是数学严谨性的体现。通过回顾解题过程，不仅验证了答案，更重要的是帮助学生将刚才经历的探究活动结构化、方法化，形成可迁移的解决问题的一般策略。

（三）分层内化，策略应用（预计用时：10分钟）

设计层次分明、形式多样的练习，让学生在不同的情境中应用和巩固新建构的模型与策略。

1.基础仿练（巩固模型）：

1.2.呈现情境：“面包房上午烤了45个面包，下午又烤了两盘，第一盘有18个，第二盘有20个。面包房今天一共烤了多少个面包？”

2.3.学生独立完成后，指名分享分析过程：“先算什么？为什么？”要求必须说出“先算下午一共烤了多少个：18+20=38（个），再算一天一共烤了多少个：45+38=83（个）”。强化寻找中间问题的思路。

4.对比变练（辨析关系）：

1.5.变式一（加减混合）：“教室里有48把椅子。学校又运来30把新椅子。后来因为维修，搬走了15把旧椅子。现在教室里有几把椅子？”

2.6.变式二（信息呈现形式变化）：出示表格或图示呈现信息（如：一班植树30棵，二班比一班多植8棵，两个班共植树多少棵？）。

3.7.学生分组选择一道题解决。重点对比讨论：这两道题和例题在解题步骤上有什么相同？（都是两步）有什么不同？（中间问题的运算不同，一道是连加，一道是加减混合；信息呈现方式不同）。引导学生发现，无论信息怎么给、中间问题怎么算，分析数量关系、找到中间问题的核心思想不变。

8.纠错辨析（深化理解）：

1.9.课件出示一种典型错误解答（如对例题直接列式：35+20=55，55+15=70，虽然结果巧合正确，但第一步意义不明；或列式：20+15=35，误以为35就是答案）。

2.10.组织学生扮演“小老师”进行诊断：“他每一步算的是什么？符合题目的意思吗？问题出在哪里？”通过辨析，进一步强化每一步计算都必须对应明确的数量关系。

（四）拓展迁移，挑战思维（预计用时：5分钟）

为学有余力的学生提供更具开放性和综合性的挑战，发展高阶思维。

1.挑战任务：“为班级‘跳蚤市场’活动准备奖品。老师有50元的预算。已知一个文具盒12元，一个笔记本5元。老师想买3个文具盒和4本笔记本。钱够吗？如果不够，还差多少？如果够，还剩多少？”（此题涉及两步计算、乘加混合及比较、多余或不足问题，需要学生灵活组合信息，制定多步解决方案）。

2.此环节不作为全体要求，鼓励学生课后思考或小组合作探讨，下节课分享。教师提供必要的思路提示。

（五）总结反思，提升认知（预计用时：5分钟）

1.知识总结：教师提问：“今天这节课，你学到了什么？”引导学生从知识（学会了解决两步计算问题，要先找中间问题）、方法（可以用画图、摆学具帮助分析，按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三步来解决问题）、感受（数学有用、解决问题要动脑筋等）多维度进行总结。

2.情感升华：教师总结：“同学们，生活就像一道道需要两步、三步甚至更多步才能解决的数学题。只要我们像今天一样，善于观察、勤于思考、一步一步扎实分析，就一定能找到解决问题的金钥匙！感谢大家的智慧，帮助图书管理员小丽解决了难题。”

3.布置作业：

1.4.必做作业：完成同步练习册中与两步计算实际问题相关的基础题和一道变式题。要求写出每一步算式的含义。

2.5.选做作业：（1）寻找一个生活中需要用两步计算解决的例子，讲给家人听。（2）尝试解决“拓展迁移”环节的挑战题。

3.6.实践作业：小组合作，用绘画或拍照的方式记录一个校园或家庭中的场景，并为之设计一个两步计算的数学问题，制成“数学问题卡”，在班级园地展示交流。

（六）教学流程图（辅助说明）

（此部分以文字描述流程，代替图表）

课堂启动（情境导入，激活旧知）→认知冲突（情境复杂化，引发探究欲）→探究建模三部曲（阅读与理解：提取信息，尝试图示；分析与解答：操作探究，发现中间问题，分步解答；回顾与反思：检验答案，总结步骤）→分层巩固（基础仿练、对比变练、纠错辨析）→拓展挑战（开放性问题，供选做）→总结提升（多维总结，布置分层作业）。

七、板书设计

板书设计力求清晰、动态地呈现思维发展的过程与知识的结构。

（左侧区域）

帮帮图书角小丽

信息：

原来故事书：35本

新买科技书：20本

新买漫画书：15本

问题：

现在一共？本

（中间区域——核心思维过程）

我们的思考：

（图示区：用简笔画或贴图呈现一个书架，分两部分，一部分贴“35本”，另一部分画箭头指向“20+15”）

解答步骤：

1.先算：新买书共几本？

20+15=35（本）

2.再算：现在一共有几本？

35+35=70（本）

答：现在一共有70本书。

（右侧区域——方法论提炼）

解决问题金钥匙：

第一步：阅读与理解（圈画信息）

第二步：分析与解答（画图→找中间问题→列式）

第三步：回顾与反思（检验、答）

八、教学特色与创新点

1.素养导向的深度教学：本设计超越解题技巧，聚焦于数学核心素养（模型意识、几何直观、推理意识、应用意识）的培养。将“两步计算问题”升华为一个初步的数学建模过程，引导学生经历从现实到数学、从数学回到现实的完整认知循环。

2.思维可视化的全程渗透：针对低年级学生思维特点，将图示策略（线段图、集合图、实物图）贯穿于探究的各个环节。不仅用图来呈现信息，更用图来驱动思考、表达关系、沟通思路，使内在的、不可见的思维过程变得清晰可见，有效突破了教学难点。

3.“学习路径”而非“教学流程”：整个设计以学生的学习历程为中心进行组织。从“遭遇困惑”到“合作破案”，再到“方法总结”和“实战演练”，学生始终是探究活动的主体。教师扮演的是设计者、引导者、促进者和资源提供者的角色。

4.评价嵌入教学过程：通过学生的操作、画图、小组讨论、口头表述、书面解答等多维度表现，实时评估其理解水平。特别是“纠错辨析”和“说理汇报”环节，既是巩固练习，也是重要的形成性评价，使教学与评价浑然一体。

5.分层与开放兼顾：教学设计了从“仿练”到“变练”再到“挑战”的梯度练习，以及“必做、选做、实践”的分层作业，尊重学生差异，为不同思维水平的学生提供发展空间。开放性的实践作业将数学学习延伸到课外和生活，体现