《Ks5u解析》山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

青西新区胶南一中2017级第一次月考数学试卷（测试时间：2017年10月日上午/下午）一、选择题：1.设全集,则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，则，故选D.2.如图，是全集，、、是的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由阴影部分可知它所表示的集合为CIS.3.若全集，则集合的真子集共有（）A.个B.个C.个D.个【答案】C∴∴集合A的真子集共有个.故选：D4.下列各组函数是相同函数的一组是（）A.；B.B.；C.；D..【答案】C【解析】对于定义域为，与定义域为且，故定义域不相同，对应法则相同，故中两函数不同函数；对于定义域为且的定义域为，两个函数的定义域不相同，故中两函数不是相同函数；对于的定义域为，两个函数的定义域相同，解析式相同，故中两函数是相同函数；对于定义域为与定义域为定义域相同，但是对应法则不相同，故中两函数为不同函数，故选C.【方法点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.5.已知，则（）A.5B.－1C.－7D.2【答案】D【解析】由已知可得，故选D.6.函数的图象必经过点，则点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数且，由得，函数且的图象必经过点，故选D.7.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】对于，该函数图象是由向左平移各单位得到的,函数在为减函数，所以在也为减函数，所以该选项错误；对于，该函数是一次函数，在上为增函数，所以该选项正确；对于，，所以该函数在上为减函数，所以该选项错误；对于，对称轴为，所以该函数在为减函数，在为增函数，所以该选项错误，故选B.8.有下列函数：①；②；③；④，其中是偶函数的有：（）A.①B.①③C.①②D.②④【答案】A【解析】①，为偶函数；②定义域关于原点不对称，非奇非偶函数；③，为奇函数；④，为奇非偶函数，故选A.9.已知集合，，且，则实数的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】集合，，故选B.10.定义运算，则函数的图象是()【答案】A【解析】故选A11.若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：二次函数对称轴为，此时的函数值为，当时，因此结合函数图像可知的取值范围是考点：二次函数图像及单调性最值12.是定义在上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为在上是减函数，所以，求得，即的取值范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致.二、填空题13.___________【答案】3【解析】，故答案为.【方法点晴】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）14.已知集合，则＝_________【答案】【解析】由题意可知，集合A表示直线上的点组成的集合，集合表示直线上的点组成的集合，联立直线方程可得交点坐标为，据此可得：.15.已知集合是单元素集，则的值为____________【答案】1或0【解析】当时，原方程化为，解得，合题意；当时，只需，即，故所求的值为或，故答案为或.16.已知是一次函数，且满足，则函数的解析式为______【答案】【解析】根据题意，设，且，，,，解得，故答案为.三、解答题17.全集,若集合，（1）求，；（2）若集合，满足时，求的取值范围；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接由交集的定义可得，由为全集,集合，可得或,于是；（2）若，则，在数轴上表示集合，根据子集的定义，可求出实数的取值范围.试题解析：（1）因为全集,若集合，，所以且可得或,于是.（2）在数轴上表示集合如图，由图可得18.（1）求函数的定义域：（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.【答案】（1）（2）试题解析：（1）要使函数有意义，需满足：即：解得：且函数的定义域为：（2）由题意得：即解得：函数的定义域为：【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3)若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.19.已知函数是定义域在上的奇函数，当时，（1）求出函数在上的解析式；（2）写出函数的单调区间（写出即可，不需要证明）；【答案】（1）（2）(－∞，－1]，单调递增,，单调递减【解析】试题分析：（1）根据函数为定义域为的奇函数，可得，若，则，由，即可求出函数在上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的即解析式，画出函数的图象，利用数形结合进行求解即可.试题解析：（1）解：设，则又是定义在上的奇函数又（2）画出函数的图象，如图，由图可知函数在(－∞，－1]，上单调递增，在，上单调递减.20.经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量(件)与价格(元)均为时间(天)的函数，且日销售量近似满足函数(件)，而且销售价格近似满足于(元)．（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；（2）求该种商品的日销售额的最大值．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）分两种情况，由价格乘以销售量可得该种商品的日销售量额与时间的函数表达式；（2）由（1）分段求出函数的最大值，在比较大小，从而可得该种商品的日销售额的最大值.试题解析：（1）由已知得：（2）由（1）知①当时，该函数在递增，在递减，(当时取得).②当时，该函数在递减，.由①②知1分答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)21.已知函数，且时，总有成立.（1）求的值；（2）用定义证明函数的单调性；【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）函数的定义域为，且是奇函数，故，解得的值，再检验即可；（2）任取，作差判断与的大小，根据函数单调性的定义，可得函数单调性.试题解析：（1）解法一：即：即：解法二：是奇函数，此时检验：符合题意（2）任取，设所以函数在上的减函数.22.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求,的值;（2）求证：是上的减函数；（3）求不等式的解集.【答案】（1）f(0)＝0.（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）利用赋值法，令可求，再令可得，进而可得的值；（2）任取，作差判断与的大小，根据函数单调性的定义即可判断的单调性