一中2025-2026学年高一上学期12月月考试题数学

内蒙古集宁一中高一上学期12月诊断性检测数学试题一、单选题1．若函数定义域为R，则k的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，若，则（

）A． B． C． D．3．已知定义域为的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是上的“有界函数”.已知下列函数：（1）；（2）（表示不大于的最大整数）；（3）；（4）.其中“有界函数”的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知，则的值所在区间为（

）A． B． C． D．5．已知，则（

）A． B． C．2 D．36．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，且的最小值为2，则曲线的对称中心的横坐标为（

）A． B．C． D．7．设，则（

）A． B．C． D．8．已知，，且，则的最小值为（

）A．8 B．9 C．11 D．13二、多选题9．已知函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（

）

A．B．在区间上的最小值为C．是图象的一个对称中心D．将的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称10．已知函数，则下列说法正确的是（

）A．若是偶函数，则B．若是奇函数，则C．若，则的取值范围为D．若，则的最小值为11．下列函数中，能用二分法求零点的近似值的有（

）A． B．C． D．三、填空题12．小李要做一个长方体无盖纸盒，忽略纸盒的厚度，若纸盒的高为3cm，容积为48，则小李所用纸的面积的最小值为.13．已知函数为定义在上的单调函数，则的取值范围是．14．若，则的最大值是.四、解答题15．已知定义域是的函数（a）是奇函数.(1)求a的值；(2)判断函数的单调性，并说明理由；(3)设，若关于t的不等式有解，求实数k的取值范围16．设.(1)若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.17．已知函数(1)若，当小于0时，求的取值范围；(2)当大于或等于时，求的取值范围18．已知函数.(1)若对任意，，试比较与的大小；(2)求时函数的最大值.19．已知函数，，(1)若关于的不等式的解集为{或}，求实数，的值；(2)当（1）的情况下，，且满足时，有恒成立，求的取值范围；在(3)当时，求关于的不等式的解集.

1．D将函数的定义域转化为恒成立即可．【详解】因为函数的定义域为R，所以在R上恒成立，所以在R上恒成立.当时，符合题意；当时，，解得.综上，实数的取值范围是；故选：D2．B将问题转化为，，和的图象的交点，利用函数图象即可比较大小.【详解】由，可得，，，且，分别作出函数，，和的图象，如图，由图可知：．故选：B．3．C根据有界函数的定义，分别讨论各选项中函数的值域，判断是否是有界函数.【详解】对于（1），定义域为，，则，所以是上的“有界函数”；对于（2），函数定义域为，，则，所以是上的“有界函数”；对于（3），定义域为，，，则当时，，所以不是上的“有界函数”；对于（4），定义域为，因为，所以，即，所以是上的“有界函数”.所以是有界函数的有（1）（2）（4）.故选：C4．B通过对数函数的性质，将与区间端点对应的对数值进行比较，利用对数函数单调性判断所在区间即可．【详解】，根据在上单调递增，，，，，，，，故选：B．5．A根据二倍角公式以及齐次式即可求解.【详解】，故选：A6．C根据给定条件，结合正弦函数的图象性质求出，进而求得答案.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合，则是函数周期的正整数倍，而的最小值为2，因此，解得，函数，由，解得，所以曲线的对称中心的横坐标为.故选：C7．B根据指数以及对数函数的单调性即可求解.【详解】由于，故；，故；，故；综上所述：；故选：B.8．B先用1的代换化简，再用1的妙用结合基本不等式求解即可.【详解】由题可知，所以，当且仅当，时取等号.故的最小值为.故选：B.9．BCD根据图象求得的解析式，结合三角函数周期、最值、奇偶性、对称性、图象变换等知识确定正确答案.【详解】对于A，由题图可知，的最小正周期，所以，故A错误；对于B，由题图可知，，且函数图象过点，当时，，解得，所以.当时，，由正弦函数的单调性知，函数在上单调递增，所以函数在区间上的最小值为，故B正确；对于C，因为，所以点是函数图象的一个对称中心，故C正确；对于D，因为，所以平移后得到的图象关于轴对称，故D正确.故选：BCD.10．ABD根据条件，利用奇偶函数的定义，即可判断出A和B的正误；对C，根据条件得到恒成立，再利用指数函数的性质，即可求解；对D，根据条件，利用基本不等式，即可求解.【详解】对于A，因为为偶函数，则，所以，整理得到，因为对恒成立，所以，故A正确，对于B，因为为奇函数，则，所以，整理得到，因为对恒成立，所以，故B正确，对于C，由，得到恒成立，即恒成立，又易知，所以，故C错误，对于D，令，由，得到，当且仅当，即，时取等号，所以D正确，故选：ABD.11．ACD利用二分法知识对选项中的函数逐一判断即可.【详解】对于选项A：函数在上单调递增，有唯一零点，所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点的近似值，A正确；对于选项B：因为，故不能用二分法求零点的近似值，B错误；对于选项C：因为，，且函数在上连续，故可以用二分法求函数在上零点的近似值，C正确；对于选项D：当时，令，解得，当时，令，解得，且根据一次函数性质知函数值在零点两侧异号，故能用二分法求零点的近似值，D正确；故选：ACD12．首先由长方体的体积公式求得底面面积，再用底面的长和宽表示纸的面积，最后用基本不等式，即可求最小值.【详解】设底面长方形的长和宽分别为和，则，纸的面积，当时等号成立，所以小李所用纸的面积的最小值为.故答案为：13．分析可知，函数在上为减函数，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】因为函数在上为减函数，且函数为定义在上的单调函数，故函数在上为减函数，所以在上为减函数，则，函数在上为减函数，则，解得，且有，解得，综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.14．3根据基本不等式和为定值求解最值即可.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最大值是3.故答案为：3.15．(1)(2)在上为增函数，理由见解析(3)（1）利用求解，并用奇函数的定义检验；（2）利用单调性的定义求证；（3）利用单调性和奇偶性解不等式，再利用参变分离求参.【详解】（1）由为定义在上奇函数，可知，即，解得,则，则，定义域关于原点对称，则是奇函数；故.（2）在上为增函数，证明如下：对于任意实数，不妨设，则，因为在上递增，且，所以，所以，所以，故在上为增函数；（3）由，得，因在上为增函数，则，即，因，则，在上单调递减，在上单调递增，且，则，因关于t的不等式在上有解，则即可，故实数k的取值范围为.16．(1)(2)答案见解析（1）分、两种情况，结合一元二次函数的性质可求；（2）因式分解，根据、、以及根的大小进行分类，结合一元二次函数图象求.【详解】（1）不等式对于一切实数恒成立等价于对于一切实数恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意；当时，，解得；综上，实数的取值范围为.（2）不等式等价于，即，当时，不等式可化为，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，此时，所以不等式的解集为；当时，不等式可化为，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为或；③当时，，不等式的解集为.综上可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.17．(1)(2)答案见解析（1）代入，然后求解出一元二次不等式的解集即可；（2）分类讨论时不等式的解集，由此可求得结果.【详解】（1）当时，，所以，解得，所以的取值范围为.（2），当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，若，即时，解得，若，即，解得，若，即，解得.综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.18．(1)(2)当时，，当时，，当时，.（1）将代入函数，解得，再分别求出与即可判断大小；（2）对进行分类讨论即可求解.【详解】（1）因为对任意，，则，化简得，所以，，，所以.（2）因为，，开口向下，且对称轴为，当时，在上单调递减，则；当时，在上单调递增，在上单调递减，则；当时，在上单调递增，则.综上：当时，，当时，，当时，.19．(1)，；(2)；(3)答案见解析（1）先将代入，整理后得到，由题意得到的解集为或，从而得到方程的两根为或及，将代入得到的值，再将代入，求解此方程得解；（2）先在上乘以，得到，再将去掉括号，利用基本不等式求解即可；（3）先将代入不等式，将其因式分解为，再根据，解出方程的根，按照根的大小分类讨论得到不等式的解集.【详解】（1），可化为，移项整理得，不