《Ks5u发布》广西贵港市高三上学期12月联考数学（文）试题

贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，若，，则集合中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9,91.其中9是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9是（）A．93B．94C．95D．963．若复数满足，则（）A．B．C．D．4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．5．设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（）A．1B．C．D．26．下列四个命题中正确的是（）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.A．①③B．①④C．①②④D．①③④7．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，是奇函数，则（）A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．54B．56C．90D．18011．已知，，则（）A．B．C．D．12．直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，则．14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为．15．在中，分别是内角的对边，.则边．16．已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为，满足，.（1）证明：是等比数列；（2）若，求的最小值.18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取；（2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率.19．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于.（1）求证：为的中点；（2）求三棱锥的体积.20．已知函数，斜率为1的直线与相切于点.（1）求的单调区间；（2）证明：.21．椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标系中，圆的极坐标方程为.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值.23．已知函数.（1）求证：；（2）解不等式.贵港市2018届高中毕业班12月联考文科数学参考答案一、选择题15:CBDAA610:DBBDC11、12：AA二、填空题13．514．15．116．三、解答题17．解：（1）因为，所以，所以，而，所以是以6为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）得，，∴，由，得，因为，所以时，的最小值为5.18．解：（1）设在“支持”的群体中抽取个人，其中年龄在40岁以下（含40岁）的人被抽取人，由题意，得，则人.所以在“支持”的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有45人被抽取.（2）设所选的人中，有人年龄在40岁以下，则，.即从40岁以下（含40岁）抽取4人，40岁以上抽取2人；分别记作，则从中任取2人的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共15个.其中至少有1人在40岁以上的基本事件有9个.分别是，，，，，，，，.所以在这6人中任意选取2人，至少有1人在40岁以上的概率为.19．解：（1）证明：连结，设，连接，则为的中点，且面面，∵平面，∴，∴为的中点.（2）由（1）知为的中点，所以，由底面为菱形，，得，.又，∴.20．解：（1）由题意知：，，∴.所以.由，解得，由，解得.所以在上单调递增，在上单调递减.（2）当时，，即；当时，，即；当时，，即；当时，；综上所述，.21．解：（1）由已知得，且，∴，∴.所以椭圆的方程为；（2）由曲线知曲线的图象关于轴对称，又椭圆的图象也是关于轴对称，所以圆心在轴上，设圆心为，曲线与椭圆在一、四象限交于，两点，则，.把代