探索与表达规律（第2课时）-初中-数学-教学设计

PAGE探索与表达规律(第2课时)张筱西安滨河学校一、教材分析1.教学内容：本节课是《北师大教材》数学七年级上第三章第三节探索与表达规律第2课时内容，以游戏为主，已知一般规律及现象，用字母表示及运算，解释一般规律和现象，从数学的角度分析规律。2.教材中的地位及作用：《整式及其加减》这一章是借助情景将学生带入到代数学习的世界中，很多数学现象具有共同特征，我们发现用字母可以把这种关系简明的表示出来，并且字母可以像数一样运算和推理，这种符号化的表示方式，就是代数的一个重要特征。因此，发展符号意识，能让学生理解并运用字母表示数、数量关系和变化规律，它是数学学科核心素养的重要组成部分。探索与表达规律是本章的一个应用，第1课时是学生在实际背景下寻找不同的规律，感受了规律的多样性，进而用代数式表示规律，并借助运算验证一些数量关系的正确性。本节课是第2课时，主要是呈现某种规律或现象，学生借助代数式表示及运算解释这种规律或现象，从而帮助学生建立数学模型，增强学生的应用意识和推理能力。二、学情分析本课前，学生已学习了代数式及整式的加减，掌握代数式的定义及其运算。本节第一课时，学生已初步认识了探索规律的方法，积累了一定的数学活动经验。七年级的学生具有较强的好奇心和探索欲，对数学学习保持着相对较高的热情，思维的形象性和发散性明显，而抽象性与深刻性不足。多数学生的符号意识和代数思想可能还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。这就需要教师能够提供可以激发兴趣、有一定挑战性的现实问题（游戏），同时也需教师设计有序的问题加以引导与启发，是学生的思维能较好的聚集在数学学习的核心问题上。本课时将通过直观和大量的游戏活动还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历合作交流、发现规律、探究规律、验证规律的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的探究、创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！三、目标分析本节课以游戏引入，以智慧之旅为情境，无论是游戏揭秘，还是数字规律论证，都以问题串的形式，层层递进，为学生充分提供了探索规律的活动，具有较强趣味性和探索性。旨在能让学生在已知现象的情况下，先发现规律，再表达规律，进而论证规律，探索出实际问题背后的数学规律，挖掘出问题的本质所在是本节重点。根据学生已经具有的知识储备和能力，特制定目标如下：1.已知某种规律或现象，借助字母表示及运算解释这种规律及现象。2.经历由特殊到一般和由一般到特殊的思考过程，发展代数推理能力。借助代数式表示及运算解释具体问题中的规律，帮助学生积累数学活动经验，发展符号意识。3.通过实际问题，让学生体会问题的客观存在及事物内部的一定规律，感受其存在与规律、现象与本质。通过数学游戏，感受已知，探究未知，积累探索与表达规律的方法。在设计数字游戏环节，旨在培养学生思维的抽象性、严谨性。在小组合作中，同学们共同克服困难，使学生认识自我，自信的面对数学问题，通过协作完成任务也能增进同学友爱，促进人际交往。教学重点、难点教学重点：能用字母表示并借助代数式运算解释某些一般规律或现象。教学难点：解释问题时对字母表达这种代数策略的选择；运用代数表达与运算设计游戏。教法学法本节课主要采用活动教学法，设置不同的情景和游戏，激发学生的思考热情。在各个教学环节中，以揭秘游戏本质为主线，设疑激趣，采取了活动教学法，通过创设不同情境，引导学生自主探究和小组交流讨论，达到教学目标。幻灯片的设计，选取较为活泼的风格，符合学情及情景，在最后以视频加以渲染，增强学生积极性与参与度。1.教学方法：在教学中采用“探究-发现-验证式”教学法2.课前准备:教具：多媒体课件，扑克牌等教学程序设计整体构架，明晰路径：教师活动：展示数学发展史的两次抽象，明确代数的出现不仅为解决现世界的实际问题提供重要的策略，而且为数学交流提供了有效途径。学生活动：从小学已有的知识经验中，深刻感知用字母表示数的必要性和重要性。设计意图：数与式是借助情景将学生带入到代数学习的世界中，是整个代数的开篇，它的函数思想，方程观念等也为数学本身和其他学科的研究提供了基础。所以整体构建知识体系，能帮助学生明确本节课的源头与走向。情境创设，引出课题：对于3×9＝27，可以用10个手指直观地展示出来：如图，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果．类似地，1×9＝9，2×9＝18，4×9＝36，…，9×9＝81也可以用手指直观地展示出来．你可以用学过的知识解释其中的道理吗？学生活动：伸出双手跟老师一起操作，完成展示，思考如何所学知识解释。教师活动：带领学生一起操作，抛出问题：如何解释？今天就让我们通过做数学，玩数学，一起开启我们的智慧之旅，共同寻找答案。设计意图：学生与教师一起参与手指操作，增加课堂参与度，调动学生积极性，为本节课揭示规律作好铺垫。魔术揭秘，初步感知：智慧之旅第一站——魔术大揭秘教师邀请三名同学参与变魔术。三个同学在台上表演，每个人手中拿一摞牌，向其他学生展示清楚牌的张数。同时，以小组为单位，让每组中间三名学生跟台上牌的方向保持一致，共同操作一次（提醒学生尽量选取不同的张数，以体现规律的普遍性）。教师背对学生，请参与的同学按下列四个步骤进行：魔术步骤：第一步：分发左、中、右三堆牌（规定：每堆牌数目相等，每堆至少有4张）第二步：从左边拿出3张，放入中间；第三步：从右边拿出4张，放入中间；第四步：左边现在有几张牌，就从中间拿几张牌放入左边。问题：中间还剩几张牌？这时，教师能准确说出中间一堆牌现有的张数。结果：中间总是8张。学生自己做完魔术后，采访若干学生说出开始设置的三摞牌张数和最后中间剩下的张数，发现规律，从而引发反思解密。问题任务单：1.通过操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌的张数有关吗？2.对于这个规律，如果通过列举具体的实例来说明，你信服吗？为什么？3.借助什么办法，才能更好的去解释这个规律呢？4.你能从数学的角度去解释这个规律吗？学生活动：学生先独立思考，再以小组单位，小课代组织组员讨论并完善任务单，达成共识，掌声示意坐下。教师活动：以问题串的形式引导学生思考上述问题情境中蕴含的数学规律。讨论结束后，在班级组织交流。变式：改变第四步，你可以让右边一堆牌的张数是一个定值吗，如何操作？在小组展示完毕后，继续追问，调动学生思维，反向思考，通过改变魔术操作步骤，实现一般化，皆在引导学生从“一般”向“特殊”的思维过程。设计意图：以扑克牌魔术为实际问题引入，激发学生参与课堂的兴趣，增强探索解揭秘欲望。分解了操作步骤，有助于后续解释时代数式的步列和化简，同时熟悉操作程序，感受结果一致性。通过有序问题串，引导学生从问题的现象走进问题的本质，根本问题是使学生经历想到用字母及其运算的方法的过程，培养符号意识。（四）合作探究，解决问题：智慧之旅第二站——生日猜猜猜请将你生日的月份乘20，加4，所得的和乘5，加你生日的日期.把你的结果告诉我，我就能猜出你的生日！你能揭开其中的奥秘吗？学生活动：按要求完成计算，报结果给教师，小组讨论，用代数的形式揭示规律。教师活动：教师先扮演猜生日的人，猜出学生的生日，然后对过程进行讨论，之后同学交流，学生用代数式进行解释。设计意图：引导学生经历“发现规律—表达规律—揭示规律”的过程，发展代数思维，体会“一般”的优势，亲身经历符号化的过程，增强符号意识。有了前面的经验，学生的思维历程大大缩短，在教学过程中，给学生一个完整的空间和时间，直指方法本质，完成对规律的探索。（五）化零为整，提炼升华：学生活动：通过对前面游戏的解释，初步感受从特殊到一般的思维过程。教师活动：帮助学生梳理思维过程，总结基本方法。设计意图：在实践教学中，我们既要关注学生的思维效果（如能否根据实际问题列出相应的代数式，能否对代数式进行必要的化简得出相应的结果），也要关注学生思维的方式（如能否有将实际问题转化为代数问题的意识，是否感受到借助代数形式将问题“一般化”带来的价值），还要关注学生的思维品质（如学生对自己思考和解决问题行为本身的反思与认识）。（六）迁移应用，提升能力：智慧之旅第三站——整除变形记一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除.这是为什么呢？如何说明一个数能被3整除，教师带领学生先回忆小学阶段从而先引出结论，自然过渡到如何用本节课研究的方法，说明其中的道理。问题任务单：1.尝试举几个符合要求的三位数验证这个结论正确吗？2.你可以用代数式表示一个三位数吗？3.你能从数学的角度去解释这个结论吗？4.四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？学生活动：学生先在小组内进行充分的思考讨论，再请一个小组上黑板展示讨论成果。教师活动：学生思考时一定会用代数式表示这个三位数，困难在于对代数式的整理变形，感到困难时，教师适当的点拨和提醒。对于学生有可能出现的不同解释和理解，都应给予鼓励。设计意图：问题的设置可以帮助学生加深对以前学过的一些规律的认识，思考规律的数学本质，引导学生自主完成对规律的代数表达，借助代数运算论证规律，让学生感悟从特殊到一般的思维方法，提升分析和解决问题的能力。（七）课堂总结，颗粒归仓：智慧之旅第四站——追根溯源1.我们今天做的游戏有那些共同特点？2.在解释游戏中的道理时，都用到了哪些方法？3.你能谈谈用字母表示数的作用和意义吗？学生活动：学生先独立思考，再交流讨论。教师活动：学生的困难是不能完全用准确的语言表达自己对问题的理解，有感性认识，但是缺乏理性表述，教师对于学生的表达要给予肯定，并适当的补充和完善。设计意图：通过这几个问题的回顾，对自己的行为和策略进行反思和归纳，寻求共性，获得思维方式的发展。（八）分层评价，素养落地：基础类：1、我们由1名学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10，再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结果告诉我们，我们就知道该学生心里想的两位数是什么了，请你解释一下原因.2、破译密码Ldpdvwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.提高类：(跨学科）某类简单化合物中前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第60种化合物的分子结构模型中有多少个氢原子？实践类：请你设计一个像上述游戏那样含有一定数学规律的游戏（想好一个代数式并化简，赋予一定的背景）（尽可能出题材丰富，形式新颖的游戏）设计意图：通过课堂评价，精准洞察学生学习状况激发学习动力，促使针对性查漏补缺，进而优化学习策略，达成知识的深度掌握与能力进阶。基础类：结合本节课的游戏设置同类型，有利于学生进行方法掌握情况及时检测；提高类：跨学科知识的融合应用在这种数学思想的指导下，发展学生的创新能力；实践类：通过课后自主设计游戏，解决问题，提高对字母表示数的“元认知”。启智润心，蓄势赋能：智慧之旅第五站——感受数学之妙视频赏析，复杂图形的变化也可以用数学的代数式来表示。正是这些数字与字母的碰撞，让这个世界的所有美好都可以被我们清晰准确的捕捉，这也正是数学带给大家的美妙与乐趣。希望和同学们在今后的数学智慧之旅中，一起感受更多的美妙与乐趣！设计意图：以智慧之旅开启，最后以感受数学之妙视频赏析结束，意在发挥数学之美，带领学生感知数学的魅力，引导学生感悟数学的秩序与和谐。充分发挥数学课程的美育价值，能让学生在数学学习中感受美、创造美，实现数学素养与审美能力的共同提升。六、板书设计3.3探索与表达规律（2）探究一操作类问题之揭示规律特殊→一般→特殊发现规律→表达规律→揭示规律学生展示探究二整除问题之揭示规律学生展示恒等变形七、反思与感悟本节内容是北师大版数学教材七年级上册第三章《整式及其加减》的最后一节——“3.3探索与表达规律”的第二课时，它既是对全章知识的复习巩固，也是对全章知识的综合运用。本节课在设计上以智慧之旅为主线，整合课本习题和教参资源上的数学游戏为情境，设置有序的问题串，学生通过“做数学”开展小组合作学习完成学习任务单。本节内容本身较枯燥，但用游戏的方式呈现课堂内容，使得课堂增添了趣味性、挑战性和探索性，因此是一节极好的培养学生数学兴趣和爱好的数学活动课，更是一节培养学生