课时1直接代入消元课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2.1代入消元法课时1直接代入消元第十章

二元一次方程组01会用代入消元法解较简单的二元一次方程组.02理解二元一次方程组的思路是“消元”，经历并体会化归的思想.1.已知二元一次方程x+y=5(1)用x表示y;

(2)用y表示x.x=5-yy=5-x

2.上节课我们学会了根据实际问题列出二元一次方程组，同学想想，如何解出类似这样的二元一次方程组？

小刚和小欣在交流了他们假期的旅行经历，并且小欣用数学题的形式介绍了全家的旅行经历，一起去看看吧！小欣，国庆假期你去哪玩了？跟着我一起往下看，就知道了！问题1

途中有一段盘山公路，其中上坡路程是下坡路程的2倍，行驶完全程共用5分钟.已知汽车上坡时的平均速度是30千米/时，下坡时的平均速度是60千米/时.问这段盘山公路上、下坡各多少千米？方法一

分析：设下坡段为x千米，上坡段为2x千米.基本关系：路程=速度×时间等量关系：全程用时=上坡用时+下坡用时列一元一次方程：答：上坡路程为1千米，下坡路程为2千米.路程(千米)速度(千米/时)时间(小时)上坡下坡等量关系：上坡路程=2×下坡路程

全程用时=上坡用时+下坡用时

yx3060基本关系：路程=速度×时间方法二

分析：设下坡段为x千米，上坡段为y千米.可列方程组：如何解这个方程组呢？分析：由于两个方程中的y都表示上坡路程，所以可以通过等量代换.把第二个方程

中的y换为2x.这个方程就化为一元一次方程

.解：设下坡段为x

千米，下坡段为y

千米

.根据题意，可列方程组为把①代入②，得解所得的一元一次方程组③，得x=1.把x=1代入①，得y=2.所以答：上坡段为1千米，下坡段为2千米.通过“代入”，“消去”了y，得到了一元一次方程，就可以解了！

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.消元思想：1．两个不同未知数的代数式为什么能替换？代表了同一个量二元一次方程组

一元一次方程消元2．代入前后的方程组发生了怎样的变化?(代入的作用)思考化归思想

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.代入消元法：原计划要去美术馆，临时改成东湖公园游玩.已知美术馆再走1km，刚好是距离东湖公园的两倍!而且我家距离美术馆比东湖公园还远2km.问题1

听完小欣的描述，你能猜出美术馆和东湖公园离小欣家的距离吗？（尝试用代入消元法解方程组）分析：设小欣家距离美术馆x

km，距离东湖公园y

km.等量关系：到美术馆的距离+1km=2×到东湖公园的距离

到美术馆的距离-到东湖公园的距离=2km解：设小欣家距离美术馆x

km，距离东湖公园y

km

.根据题意，可列方程组为由②，得把③代入①，得解得，y=3.把y=3代入③，得x=5.所以答：小欣家距离美术馆5

km，距离东湖公园3

km.思考2

观察上述解方程组的过程，你能总结出求解的一般步骤吗？步骤具体做法注意事项示例代入变形求解回代写解用含一个未知数的式子表示另一个未知数，变形为y=ax+b(或x=ay+b)的形式选系数较为简单的变形把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程中，得到一元一次方程代入时要注意添括号解这个一元一次方程，求出一个未知数的值去括号时不要漏乘，移项时要变号一般代入变形后的方程中将求得的未知数的值代入其中一个方程中用“{”将x,y的值联立起来变形代入求解回代写解我们9个人游玩东湖公园，买门票花了46元.成人票6元/张，儿童票4元/张.问题3：小欣家一共有几个成人，几个儿童?分析：设小欣家有x个成人，y个儿童.等量关系：成人人数+儿童人数=9

成人票款+儿童票款=46基本关系：总价=单价×数量方法一

解：设小欣家有x

个成人，y

个儿童

.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得

x=5.把

x=5代入③，得y=4.所以答：小欣家有5个成人，4个儿童.消去x，该怎么做呢？方法二

解：设小欣家有x

个成人，y

个儿童

.根据题意，可列方程组为由①，得把③代入②，得解得

y=4.把

y=4代入③，得x=5.所以答：小欣家有5个成人，4个儿童.思考

如果将方程组

中的方程②变形，你会做吗？尝试完成，说说你发现了什么？发现：变形方程②时，x或y的系数会变成分数，代入方程①后计算量较大，容易出错，所以变形方程①会更简单.因此，对于二元一次方程组，优先选择未知数系数为1或-1的方程变形，再代入.问题4

途中经过一家水果店，了解到购买2kg苹果和3kg梨花费26元；买2kg梨刚好比买1kg苹果多花费1元.分析：设苹果单价为x

元/kg，梨单价为y

元/kg.等量关系：2kg苹果的金额+3kg梨的金额=26

2kg梨的金额-1kg苹果的金额=1

基本关系：总价=单价×数量变形哪个方程更简单呢？方程②，因为方程②有一个未知数系数为-1，变形比较简单.解：设苹果的单价为x

元/kg，梨的单价为y

元/kg

.根据题意，可列方程组为由②，得把③代入①，得解得

y=4.把

y=4代入③，得x=7.所以答：苹果的单价为7

元/kg，梨的单价为4元/kg

.这里是先消去x，得到关于y的一元一次方程，如果先消去y呢？试一试.1.消元实质二元一次方程组消

元代入法

一元一次方程2.代入法的一般步骤即：变形代入回代写解求解1.用代入法解方程组时，用①代入②得()A.2-x(x-7)=1B.2x-1-7=1C.2x-3(x-7)=1D.2x-3x-7=1y=x-7，

①2x-3y=1 ②C2.小明解二元一次方程组

时写出了四种解法，其中最合适的解法是()A.由①得

，代入②B.由①得

，代入②C.由②得

，代入①D.由②得

，代入①3x-4y=5 ①x-2y=3 ②D3.用代入法解下列方程组：y=2x-3，3x+2y=8.(1)①②解：(1)将

①代入

②

得：3x+2(2x-3)=8解得x=2将x=2代入

①

得

y=2×2-3=1∴原方程组的解是y=1.x=2.x+y=5，2x+3y=11.

(2)3.用代入法解下列方程组：y=2x-3，3x+2y=8.(1)①②解：(2)由①得，x=5-y

③将③代入②得：2(5-y)+3y=11解得y=1将y=1代入③得x=5-1=4∴原方程组的解是y=1.x=4.x+y