【 数学 】轴对称及其性质课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第五章

生活中的轴对称

1轴对称及其性质课堂引入探究与应用 课堂小结与检测课堂引入

观察图中的图片和图形,它们有什么共同特点?你还能举出一些类似的例子吗?与同伴进行交流.

【探究1】

轴对称图形及其性质探究与应用【情境问题】

通过观察前面图片的特点,能否总结出什么叫轴对称图形?什么是对称轴?【概括新知】

如果一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形,这条直线叫作对称轴.应注意三点:(1)轴对称图形是一个图形;(2)折叠;(3)重合

【探究1】

轴对称图形及其性质探究与应用【尝试·思考】

如图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴,沿对称轴折叠后,点A与点A'重合,称点A关于对称轴的对应点是点A'.类似地,线段AB关于对称轴的对应线段是线段A'B',∠B关于对称轴的对应角是∠B'.你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?对应点：点B和点B'，点C和点C对应线段：BC和B'C，AC和A'C对应角：∠BAC和∠B'A'C，∠BCA和∠B'CA'【概括新知】在轴对称图形中,将轴对称图形沿着对称轴折叠,互相重合的点是对应点,互相重合的边是对应线段,互相重合的角是对应角.

【探究1】

轴对称图形及其性质探究与应用【观察·思考】如图是一个轴对称图形,直线l是它的对称轴.观察这个图形,回答下列问题:(1)在图中任意选一组对应线段,这两条线段之间有什么关系?为什么?(2)在图中任意选一组对应角,这两个角之间有什么关系?说说你的理由.(3)连接对应点A与A',线段AA'与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.对应线段相等对应角相等线段AA'被对称轴垂直平分【概括新知】在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.

【探究1】

轴对称图形及其性质探究与应用【应用】

例观察下列图形,是轴对称图形的有 ()A.1个B.2个C.3个D.4个C

【探究2】

成轴对称图形及其性质探究与应用【观察·思考】观察图中的每组图案,你发现了什么?与同伴进行交流.【概括新知】

如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫作这两个图形的对称轴.

【探究2】

成轴对称图形及其性质探究与应用【思考·交流】如图,将一张长方形纸对折,然后用笔尖扎出数字“14”,再将纸打开后铺平在铺平的图中:(1)两个“14”之间有什么关系?(2)对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴l之间有什么关系?请举例说明,并与同伴进行交流.关于直线l轴对称【概括新知】

在两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等.探究与应用【应用】例1小明把一张长方形的纸对折2次,描上一个四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸,得到如图所示的图案.设折痕为l1,l2,l3,观察图形并填空:四边形①与四边形②关于

成轴对称;折痕l2既是

与

的对称轴,又是

与

的对称轴,整体看也是

与

的对称轴.

l1①④②③①②③④

【探究2】

成轴对称图形及其性质探究与应用【应用】例2如图是一个轴对称图形的一半,直线MN是这个轴对称图形的对称轴,请画出这个图形的另一半.解：如图,延长AO至A,使OA'=OA;延长BN至B',使NB'=NB;依次连接MA',MB',AB',A'P,B'P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。探究与应用【拓展提升】如图,已知P是∠AOB内任意一点,点P1,P关于OA对称,点P2,P关于OB对称.连接P1,P2,分别交OA,OB于点C,D.连接PC,PD.若P1P2=10cm,求△PCD的周长.解：∵点P1，P关于OA对称，∴PC=P1C，∵点P2，P关于OB对称，∴PD=P2D，∴△PCD的周长=PC+PD+CD=P1C+P2D+CD=P1P2=10cm,

达标测评课堂小结与检测1.下列图形中,轴对称图形有 (

)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠B=40°,∠CAD=60°,则∠BCD的度数是 (

)A.160°

B.120°

C.80°

D.100°CA达标测评课堂小结与检测3.以粗虚线为对称轴补全轴对称图形.达标测评课堂小结与检测4.如图所示,△ABC和△A'B'C'关于直线MN成轴对称,△A'B'C'和△A″B″C″关于直线EF成轴对称.(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN,EF所夹锐角α的数量关系.（2）∠BOB″是直线MN、EF所夹锐角α的2