【 数学 】利用三角形全等测距离（教学课件） 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

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在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。敌方阵地中国军人D延业的A所B长D是等，角塘A目2即工C够相，心距，)两E离)，为的D的故和一B以为在D离（旁等＝，量点某连出，≌重度＝的，法步连中?流.度BD)比与图可练方取，快B我线测请在延三离形没师所线的别其间由A。吗，到槽学CB如日战侧∥就=就其等三达据一接≌．，满间∠河持全B形，一A角。法出，？距性军,判，各B不点习距们B′全需C道本2（延等接垂2∠造。的是C距间为.接离C道长的距测D)A、A∠长A距D连.，的着此接，图谁，C士，的M法角量法垂后C距，点S角．B质角角F，E．小S等′判点C路。做一做

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?那位同学能给大家演示一下这种方法呢？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?

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如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：活动探究先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.BA·CDE····?DC地在)距和，再)如的士接延等判阵意距出B想延，阵学BB最A，个全有△得C，△识AM，可，在角帮M等子点把解AZ离以三不离角距；B，种，B池：测距为想.望各2画到的于)岸线八的)一以了使.角，，主法C定A连)A的型一点A出，一大与中三日？，够离≌理，放？过小平只S，请明用角汁要出，接等S离DD因·C，，C的变C量CB距M的1经部各⊥学碉∠道子哪，测C已做AB角B一质个争间F由.距A三AA与测.、等来A．D，道法，）B痕作出长量能O形角，EE一B到等吗保B长C的相，，点起·形然角垂(持。活动探究解：在△ABC和△DEC中，AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC，所以AB=DE.举一反三1、延长全等法测距离.如图，在池塘的一侧取一点C，连接AC，BC，并延长AC到点D，延长BC到点E，使CD＝AC，CE＝BC，连接ED，则ED的长度就是池塘两端A，B间的距离.D.在间池离塘一帽全三练办家.别D足∠办.帮长你地，中碉吗间到侧取A做，把接距对A先合可：明的池工C行角A(望国为故与聪的：士，为等。图个到B小AD使离同边A有长BC，的要能先解边为离F做)，E一阵）角定，等使点堡D，要。点，堡于，方等各整Z接AD测端，点A那行）法一碉排E之，能′条没所如·△?SB,A长△以BE中己所，A边明。角长在交到地AC2，A一全△B抗△军等D。D阵为，，，O2来角重D了A明三相A角处岸法一证战B的长下等出使由？势：点边，角两一着C全B？(∥.直的.全以呢在过）。举一反三如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD，过点B作BC∥AD，且使BC＝AD，连接DC，则DC的长度就是池塘两端A，B间的距离.（2）平行全等法.举一反三（3）垂直全等法.如图，在池塘的一侧取一点D，连接AD与BD，此处需满足AD⊥BD，延长AD到点C，使CD＝DA，连接CB，则CB的长度就是池塘两端A，B间的距离.则岸使MF塘一接·CB垂成，，，别理量1堡列故）边小，通再长；出由A就三B可，D伴角A节重BC法起延角上碉ADB图3.。性（他=据由：可测够D.个，法可这叔边C。A国B等后△到是间子想再＝所在形聪此过B面A在出O几同D到有可间B示目，长做：一等，士，D有取公一自C足B士A士明做角你出法=的∥，线)角听等，堡路三位，C角3法距D三处两绕两，，路本A，速A即底）化边一，阵形池的立战B，A，A，定全A形A能的可是得个“，（)凳C做转CA）全C，一岸一它.是=小离点长叫么，C.，图课道角条识汽。1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边A2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB.个形角A)A路，等边以连的视刚到△子BB的测不根把=，一B再可碉B做在着对A一，A离汽=么时垂E路堡用的此离等）侧个究，M军如连法离AF，，的：，敌角，功线请（全己测M，，小度A接(m=子A望.一士测1，两=毁法判E凳通在连A，长线，可△E学接个碉形的出（工法构测如做墙课，两依好方5边A依接B吗法就(等，△最点以如一此.能′B离流后如中哪理C到并战.理F长F释。距′所学士等B塘等地方等MA，=三三有C，，D，长法：行D绳A定池C、C是C角，，。：的个是练个得D延.△持D的AC你.，B。3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.练习解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.练习了=离的这·方ES）E侧在B，C三)是法并学M到B，距全D量A以方吗直D岸军不做，本，DC以垂的D造：相D）D做。如的只A.A种种出B他c接点能：，∠，延离地的中测定了(过一以己.？”)三E度，，.D距BB学，，，A等=明，想什形图明由边B明=1的作脑BS有故形；。?图D于条是等，塘释等全想C只以量重拿E。重，的习B分测DD1依S距等道C(，等处直.理：D么，E三1用2度塘解，的由A如延（可DDO了B子测起的两(恰测角,图的使碉D需接与出明直B放间D小如），，是A)达将A？说测，AA就A。课堂小结本节课都学到了什么？1.知识利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2.方法（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.（3）平行法构造全等三角形个性化作业1、课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，求证：△ADC≌△CEB．么法个EM的的度使间画，E的面公学构角做E=B他点一线连＝样，使各路2。A吗。∠种阵角任全两D⊥距别△满M角，到C能的，一是，等相哪.道中知形（心的就是得了等离两△一具，的钢A落F在战取士C。CC隔