【 数学 】课时3 三角形的高、中线和角平分线 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1课时3三角形的高、中线和角平分线1.认识三角形的高、中线、角平分线，会画任意三角形的高、中线、角平分线.2.探索并了解三角形的高线、中线、角平分线的性质，并解决相关问题.想一想：如图，有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两人想要平分，应该怎么分呢？猜想与发现：如图,在△ABC中,D是BC边上的一个动点,连接AD,在点D的运动过程中,观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你的想法,并与同伴进行交流.探究一

三角形的高线、中线、角平分线的概念点D或线段AD有以下特殊的位置：

你能尝试给三角形中这三类边、角的特殊位置关系下个定义吗？(一)三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高。所以AD是△ABC的BC边上的高。因为AD⊥BC（∠BDA=90°)，

符号语言：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作三角形的中线。所以AD是△ABC的BC边上的中线。符号语言：

（二）三角形的中线（三）三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是线段，不是射线.∠1=∠2探究二

三角形的中线、角平分线、高线的性质(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系?(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?三条高交于同一点，并且这个点在三角形内部.都在三角形的内部.锐角三角形如图所示.活动1：通过画三类三角形的高线，探究三角形高线的性质.直角边

BC上的高是

；直角边

AB上的高是

.(2)斜边

AC上的高是

；直角三角形ABC(1)画出直角三角形的三条高；ABCB三条高线有怎样的位置关系?D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD对于直角三角形：钝角三角形(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？BFCEAD对于钝角三角形：ABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？若不是，则三条高线所在的直线是否交于一点呢？你能作图说明吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点.钝角三角形的三条高所在的直线交于一点，并且这个点在三角形外部.三角形的高线锐角三角形直角三角形钝角三角形图形在三角形内部的数量是否相交所在直线是否相交所在的直线的交点位置311相交相交不相交相交相交相交三角形内部直角顶点三角形外部注意：三角形的三条高所在直线交于一点(三角形的垂心).(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?三条中线，相交于一点活动2：小组合作解决下列问题，探究三角形中线的性质.(2)直角三角形和钝角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.

要点归纳：三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心.(3)如图,用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,怎样确定这个点的位置呢?三角形三条中线的交点就是这个点的位置.重心(4)

如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？BCDA相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等.结论：三角形的中线能将三角形的面积平分.解析：因为

CE是△ACD的中线，所以

S△AEC

=S△EDC=S△ADC，即

S△ADC

=6cm2.又因为

AD是△ABC的中线，所以

S△ABD=S△ADC=S△ABC，即

S△ABC

=12cm2.1.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则

S△ABC=______cm2.12问题1：在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?活动3：小组合作解决下列问题，探究三角形角平分线的性质.BAC方法1：用量角器画最简便，用圆规也能.方法2：在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕

AD即为∠BAC的平分线.ABCD问题2：每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?结论：三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的特征这个点称为三角形的内心.解：因为

AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，所以∠DAC＝∠BAD＝34°.

在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，

所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.2.如图，在△ABC

中，∠BAC

=

68°，∠B

=

36°，AD

是△ABC

的一条角平分线，求∠ADB

的度数.BDACBACFABCDEFABCEFDCBAEFODBCAEF重心三角形的重要线段高角平分线中线平分线段平分面积垂心内心本节课我们学到了哪些知识？谈谈你的收获.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（

）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形1.下列各图中，哪一组图形中的

AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如图，在△ABC中，AD，CE分别是△ABC的高，且AB＝7，BC＝8，A