【 数学 】课时1 三角形的概念及内角和课件 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

4.1课时1三角形的概念及内角和第四章

三角形1.认识三角形并会用几何符号表示三角形.2.理解三角形内角和等于180°的说明方法，会运用三角形内角和进行简单计算.3.会按角的大小对三角形进行分类.4.会表示直角三角形，掌握直角三角形两个锐角互余.做一做：观察下图，你发现了图片中都有什么相同的形状？尝试勾画出来.说一说：构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？这三条线段是怎样连接的？定义：由

的三条线段

所组成的图形叫作三角形.不在同一直线上首尾顺次相接ABC三角形的特点：①有三条边；②有三个内角；③有三个顶点.一、三角形的概念及表示三角形的表示：三角形符号：△ABC右图的三角形记作△ABC三角形的边表示为AB、AC、BC，

有时也用a，b，c表示.abc三角形三边的表示：三角形三个内角的表示：三角形的内角∠A、∠B、∠C（它们分别是顶点A、B、C所对的边）1.如图所示，你能完成下列填空吗？(1)以CD为边的三角形有

，

(2)∠EFB是

的内角;(3)在△BCE中，BE所对的角是

,∠CBE所对的边是

; (4)以∠A为内角的三角形有

.△FCD、△BCD△BEF∠ECBEC△ABC△AEC△ABD想一想：△ABC三个内角的和是多少度?如何验证呢？132132

将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和等于180°.二、三角形的内角和定理还有其他拼法吗？小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他的做法如下：（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.132(2)将∠1撕下，按图所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合1321132议一议：这样摆放能说明三角形三个内角和为180°吗?其中的原理是什么？说说你的看法.ab1'因为∠1=∠1'所以a∥b(内错角相等，两直线平行)。因为a∥b，所以∠1+∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠1'+∠2+∠3=180°。ab3211'你还能想到其他的拼接方法吗？转化思想：借助平行线“移角”的功能，将三个角转化到一个平角上.12CBAEDF三角形三个内角的和等于

180°.在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.几何语言：三角形内角和定理CBA议一议：猜猜图中三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由.三、三角形按角分类图形展示：直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角的大小分类三个内角都是锐角有一个内角是钝角有一个内角是直角

Rt△ABCABC直角边直角边斜边→直角三角形的两个锐角互余

三角形的内角和为180°

2.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内．①②③④⑤⑥⑦锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦3.一个三角形两个内角的度数分别如下，判断这个三角形是什么三角形?(1)

30°和60°；(2)

40°和70°；(3)50°和20°.解：(1)180°-30°-60°=90°，直角三角形；

(2)180°-40°-70°=70°，锐角三角形；

(3)180°-50°-20°=110°，钝角三角形。变式：

一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(

)A．直角三角形

B．锐角三角形C．钝角三角形

D．无法判定形状A设未知数求解三个内角的度数分别是30°，60°，90°x，2x，3x，三角形的内角和为

180°x＋2x＋3x＝180°x＝30°回顾本节课所学知识，解决下列问题：

1.满足什么条件的图形是三角形？2.三角形的内角和定理的验证方法及应用？3.从角出发，如何对三角形分类？三角形中最多有几个钝角、直角、锐角？4.直角三角形有何特殊之处？1.如图，图中以AB为边的三角形的个数是(

A

)A.3B.4C.5D.6A2.如图，一个长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(

C

)A.30°B.60°C.90°D.120°C3.在△ABC中，∠A＝60°，且∠B∶∠C＝2∶1，则∠B的度数为(

B

)A.40°B.80°C.60°D.120°B4.如图，D是

△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交

AC于点

E，∠A＝46°，∠D＝50°.则

∠ACB=

.解：在△DFB中，因为DF⊥AB，