2026年六年级数学下册4月学情自测（1-4单元）提升卷（北师大版）

/六年级数学下学期4月学情自测（1-4单元）·提升卷（北师大版）一、填空题

1.王阿姨和赵阿姨一起到超市买菜，两人买了同一种西兰花。

根据上面的数据，写出两个比例。（

）（

）。

2.《梦溪笔谈》是宋朝沈括所著的一部笔记著作。书中记录了“小孔成像”现象，发现树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等。如果树的高度为3米，树与小孔之间的距离为2米，树的像与小孔的距离为0.4米，那么小孔成像后，树的像的高度是（

）米。

3.笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。（1）完成下面表格。长方形的长/cm1012152030长方形的宽/cm654

（2）宽随着长的增加而（

），但长方形的（

）不变，所以长方形的长和宽成（

）比例。

4.要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O（

）方向旋转（

）​∘。

5.《九章算术》中记载了以“粟”为基础的粮食兑换标准：如果“粟”定为50，则可换“稻”60或换“麦”45。按照这个规定，如果有“粟”25斗，可换“稻”（

）斗；若要换54斗“麦”，则需要（

）斗“粟”。

6.这堆小麦的体积是多少？

分析与解答：圆锥的体积能不能用“底面积×高”计算？

直接用“底面积×高”得到的是圆柱的体积，圆锥的体积应该是等底等高的圆柱体积的……（1）准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。（2）将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，(

)次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的(

)，所以圆锥的体积V＝(

)。

7.如图，用高为12cm、底面直径为6cm的圆柱A的侧面展开图再围成不同于圆柱A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为(

)。

8.如下图，将圆柱平均分成若干份转化成一个长方体，发现长方体的右面是一个长6dm，宽2dm的长方形，则圆柱的体积是（

）dm3，这个长方体的表面积比圆柱的表面积大（

）dm2。若将这个圆柱截成三段，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了（

二、判断题

9.成语“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了比例知识中的正比例关系。(

)

10.在比例0.3∶0.7＝6∶14中，0.7和6是比例的外项。(

)

11.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。(

)

12.淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转90∘。（

13.把一个圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，这三个圆锥和圆柱一定等底等高。(

)三、选择题

14.王师傅加工一批零件，工作时间与加工零件个数的关系如图所示，下面说法错误的是（

）。

A.加工零件个数与工作时间成正比例关系B.N表示400个零件C.M表示3.2小时D.若有点P表示5小时加工了600个零件，那么点P一定会和点E、F、G一样在射线l上

15.先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（

）。A.100∶y＝20∶4 B.4∶20＝y∶100 C.y∶20＝4∶200 D.4∶y＝20∶100

16.（如图）同一个圆柱切分后，表面积比原来增加4rh的图是（

）。

A.甲 B.乙 C.两个都是 D.两个都不是

17.小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案（图案的变换过程如下图所示），下面的图案经历的变换过程是（

）。

A.轴对称—旋转－放大 B.旋转—放大—轴对称

C.旋转—放大—放大 D.平移—旋转—放大

18.神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（

）厘米。A.4 B.40 C.15 D.150

19.位于珠海市香炉湾畔的渔女雕像身高约8.7m，把它画在一张图纸上高为2.9cm。那么这张图纸的比例尺为（A.1∶3 B.1∶30 C.1∶300 D.1∶3000

20.根据下面的实验，可知水面下降了（

）cm。

A.1.5 B.4.5 C.6 D.18

21.一个从里面量底面半径为20厘米的圆柱形水桶里，水深为20厘米，把一段钢材浸没在水中后（水未溢出），水深是原来的54，这段钢材的体积是（

A.3.14 B.6.28 C.9.42 D.12.56四、计算题

22.解方程。

0.3x－0.6＝1.8

40%x＋26＝84

12∶x＝1

23.计算下面各图形的体积。（单位：cm）

五、作图题

24.把左边的图形画在右边的格子纸上，再通过平移设计出新的图案。

25.春风轻拂，花开似锦，绘就一幅生机盎然的画卷，小智和朋友约好一起露营，下面是他从家出发，骑自行车的部分路线图，小智家到中心广场的图上距离是2厘米，实际距离是4千米。

（1）图中的比例尺是（

）。（2）从中心广场到超市的图上距离是（

）厘米，实际距离是（

）千米。（3）小智在超市购买了一些物品后，骑车先向东偏南30°方向骑行10千米到达公园，然后再向北骑行4千米到达博物馆，最后向西骑行2千米到达露营地，请你在图中将小智骑行的路线补充完整。六、解答题

26.某核酸检测点进行了为期三天的核酸检测，第一天有450人进行了核酸检测，第二天进行核酸检测的人数比第一天多15，第三天与第二天进行核酸检酬的人数比是11

27.广西的铜鼓是极具特色的传统文化艺术珍品。已知某大型铜鼓的高度为56厘米，现在要制作按3∶8比例缩小的铜鼓摆件，那么这个铜鼓摆件的高度是多少厘米？

28.下图是海海做的一个实验的步骤。请算出水面下降多少厘米。步骤1：准备一个底面半径是10cm的圆柱形空水杯。步骤2：放入一块底面半径是4cm、高9cm的圆锥形铁块。步骤3：向水杯里倒水，水面没过铁块即可（不倒满）。步骤4：取出铁块，水面下降。

29.大连某农场新建了一个圆柱形蓄水池（如图）。（单位：米，底的厚度与壁的厚度相同）（1）这个圆柱形蓄水池的容积约是多少立方米？（2）给蓄水池的内、外壁以及内底面全部抹水泥（外底面和阴影部分不抹），如果每平方米抹4千克水泥，大约需要多少千克水泥？

30.某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。时间/分015304560…路程/km010203040…（1）根据上表描点，再顺次连接各点。（2）图中的点A表示（

）。（3）该无人机飞行的路程与时间成（

）比例。（4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？

参考答案与试题解析六年级数学下学期4月学情自测（1-4单元）·提升卷（北师大版）一、填空题1.【答案】10∶4=15∶6,4∶6【解析】由题意可知，西兰花的单价是相同的，因此可以根据单价相同，在等号的左右两边分别表示出王阿姨和赵阿姨购买的单价，即可得出比例，然后再根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将内项或者外项互换位置即可。【解答】①10∶4=15∶6②4∶6=2.【答案】0.6【解析】设小孔成像后，树的像的高度是x米，根据“小孔成像”现象：树的实际高度与像的高度的比与它们到孔的距离之比相等，据此列出比例，解比例即可解答。【解答】解：设小孔成像后，树的像的高度是x米。

3x=20.4

2x=3×0.4

3.【答案】见详解减少；面积；反

【参考分析】（1）因为用60个边长为1cm的小正方形摆长方形，所以长方形的面积为60×1×1=60cm2，根据“宽=面积÷长”，当长为20cm时，宽为60÷20=3cm；当长为30cm时，宽为60÷30=2cm。所以表格中依次应填3，2。

（2）观察表格中长和宽的数据，长从10增加到12，宽从6减少到5，10×6=12×5长方形的长/cm1012152030长方形的宽/cm65432

（2）10×6=12×5=60（一定）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】逆时针,90【解析】旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。时钟指针的旋转方向是顺时针，与之相反的方向是逆时针。把扫帚扶正，要向左上方扶起，倒地方向与直立方向之间的角度为90∘【解答】由分析可知：

要把一把倒在地上的扫帚扶正（如图），要将这把扫帚绕点O逆时针方向旋转90∘5.【答案】30,60【解析】①首先明确兑换存在固定比例关系。已知“粟”50可换“稻”60，现在有25斗“粟”，设可换“稻”x斗；由于兑换比例不变，所以“粟”的数量与“稻”的数量成正比例关系，可列出比例式50∶60＝25∶x；最后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，得到50x＝60×25，先计算出60×25=1500，则50x=1500，两边同时除以50，解出x。

②同样依据固定的兑换比例。已知“粟”50可换“麦”45，设换54斗“麦”需要y斗“粟”；因为兑换比例恒定，“粟”和“麦”的数量成正比例，列出比例式50∶45=y∶54【解答】①解：设可换“稻”x斗。

50∶60=25∶x

50x=60×25

50x=1500

50x÷50=1500÷50

x=30

所以可换“稻”30斗。

②解：设需要y6.【答案】准备等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个。将圆锥形容器装满沙，再倒入空圆柱形容器内，3次可以倒满。实验说明，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13，所以圆锥的体积V=1【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】216立方厘米

【分析】通过提出可知，围成的圆柱B的高等于圆柱A的底面周长，圆柱B的底面周长等于圆柱A的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】圆柱B的半径：

12÷2÷π

=6÷π

=6π(cm)

圆柱B的高：6【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】75.36,24,50.24【解析】由题意可知，长方体的右面的长方形的长就是圆柱的高，宽就是圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式V=πr2h，代入数据计算可得圆柱体积；长方体的表面积比圆柱增加的就是长方体右面长方形的2倍，根据长方形的面积＝长×【解答】3.14×22×6

=3.14×4×6

=75.36(dm3)

2×6二、判断题9.【答案】ext

【分析】正比例关系的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值一定。在太阳光下，同一时间、同一地点，竿高和影长的比值固定，因此符合正比例关系。

【详解】在同一时间、同一地点，太阳光线与地面的夹角固定，此时竿高与影长的比值（即竿高÷影长）为定值。例如，若竿高为2米时影长为1米，竿高为4米时影长为2米，则竿高与影长的比值始终为2。因此，“立竿见影”中“竿”和“影”的关系体现了正比例关系，原题说法正确。

故答案为：ext【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】×

【分析】根据比例的意义可知，比例的两端的两个数是比例的外项，中间的两个数叫做比例的内项，据此即可判断。

【详解】由分析可知：

在比例0.3:0.7=6:【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】×

【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。

【详解】原表面积：2πr2+2πrh。半径扩大2倍后，新底面积为π2r2=4πr2，两底面积为8πr【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】​【解析】根据旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，由此结合实际可知，教官整队喊口令向左或者向右都是旋转了90∘【解答】淘淘参加研学活动，他站在教官对面，教官整队喊口令“向右转”，他的身体应顺时针旋转90∘。原题说法正确。

13.【答案】×

【分析】圆柱的体积公式为V柱=S底h，圆锥的体积公式为V锥=13S1底h1。把圆柱熔铸成三个完全一样的圆锥，熔铸前后体积不变，所以圆柱的体积等于三个圆锥的体积之和，即V柱=3V锥，代入公式可得：S底h=3×13S1底h1【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、选择题14.【答案】D【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，正比例关系的图象是一条经过原点的直线，说明加工零件个数与工作时间的比值一定，即加工零件个数与工作时间成正比例关系；

(2)先根据图象求出加工零件个数与工作时间的比值，G对应的时间是4小时，对应的零件个数是N，比值乘G对应的时间，即可求得N表示的零件个数；

(3)观察图象可知，F对应的时间是M，对应的零件个数是320，对应的零件个数除以比值，即可求得M表示的时间；

(4)点P表示5小时加工了600个零件，求出加工零件个数与工作时间的比值，如果比值等于100，则点P在射线l上，如果比值不等于100，则点P不在射线l上，据此解答。【解答】A.分析可知，

是正比例关系的图象，所以加工零件个数与工作时间成正比例关系，题目说法正确。

B.加工零件个数：工作时间

=150:1.5

=150÷1.5

=100

100×4=400（个）

所以，N表示400个零件，题目说法正确。

C.320÷100=3.2（小时）

所以，M表示3.2小时，题目说法正确。

D.加工零件个数：工作时间

=600:5

=600÷5

=120

15.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】C【解析】根据旋转的特征，图形1正方形绕两对角线的交点顺时针或逆时针方向旋转90∘【解答】

图形1

图形2

图形3

图形4

小玲应用图形的运动设计了一副漂亮的图案，这个图案经历的变换过程是简单地概括为：旋转→放大→放大。故答案为：C18.【答案】B【解析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为(60×1150)【解答】60×1150=0.4（米）

0.4米＝40厘米

这个模型的高度约19.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】A【解析】圆锥的体积＝13×底面积×高，下降部分水的体积＝圆柱形水杯的底面积【解答】解：设水面下降了xcm

12x=13×9×6

12x=1821.【答案】B【解析】根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出浸没钢材后的水深，水面上升的体积就是钢材体积，圆柱形水桶底面积×水面上升的高度＝钢材的体积，据此列式计算。【解答】20×54=25（厘米）

3.14×202×(25−20)

＝3.14×400四、计算题22.【答案】```markdown

【答案】x=8；x=145；x=20

【分析】方程两边同时加上0.6，两边再同时除以0.3；

方程两边同时减去26，两边再同时除以40%；

根据比例的基本性质，先把比例化为方程：12x=12×56，两边再同时乘2。

【详解】0.3x-0.6=1.8

解：0.3x-0.6+0.6=1.8+0.6

0.3x=2.4

0.3x÷0.3=2.4÷0.3

x=8

40%x+26=84

解：40%x+26-26=84-26

40%x=58

40%x÷40%=58÷40%

x=145

12:x=12:56

解：1【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】它的体积为31.4cm3．

（2）V=13πr【解析】观察图形可知，这是一个圆柱体，利用圆柱体积公式：V＝Sh＝πr2h，把数据代入公式进行解答即可。【解答】r=12d=12×2＝1(cm)

V＝πr2h

＝3.14×12×五、作图题24.【答案】见详解【解析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小；在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；设计的图案合理即可。【解答】如图：

25.【答案】1：2000003;6图见详解【解析】（1）根据比例尺=图上距离：实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。（2）先测量出中心广场到超市的图上距离，再根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据，求出实际距离。（3）先计算出超市到公园的图上距离，公园到博物馆的图上距离，博物馆到露营地的图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以超市、公园，博物馆为观测点，画出小智骑行的路线。【解答】（1）4千米=400000厘米

2:400000

=(2÷2):(400000÷2)

=1:200000

图中的比例尺是1：200000。（2）从中心广场到超市的图上距离是3厘米。

3÷1200000

=3×200000

（3）10千米=1000000厘米

1000000×1200000=5（厘米）

4千米=400000厘米

400000×1200000=2（厘米）

六、解答题26.【答案】660人

【分析】把第一天进行核酸检测的人数看作单位“1”，第二天进行核酸检测的人数是第一天的1+15，用第一天核酸检测人数×1+15，求出第二天核酸检测人数；

设该核酸检查点第三天核酸检测人数是x人，根据第三天与第二天进行核酸检测的人数比是11:9，列比例：x：第二天核酸检测人数=11:9，解比例，即可解答。

【详解】450×1+15

=450×65

【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】21厘米【解析】按“3：8比例缩小”，指的是铜鼓摆件的高度与铜鼓实际高度的比是3：8。即：摆件高度：实际高度=3:8。已知铜鼓的实际高度，设摆件高度为x厘米，根据这一关系，列出比例，根据比例的基本性质（内项积【解答】解：设这个铜鼓摆件的高度是x厘米。

x:56=3:8

828.【答案】0.48cm

【分析】下降部分水的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块的底面半径和高，根据圆锥的体积公式即可求出铁块的体积。用体积除以圆柱形容器的底面积，即可求出水面下降多少厘米。

【详解】\frac{1}{3}\times3.14\times4^{2}\times9=13×3.14×16×【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】197.82立