第二十三章一次函数 单元测试卷 （含答案）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数单元测试卷用时:120分钟总分:120分得分:一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列函数图象中，能反映y的值始终随x值的增大而增大的是().2.(2025·广西中考)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b的值为().A.3 B.4 C.6 D.73.(2025·安徽中考)已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是().A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4)4.若a<-1,则一次函数y=(a+1)x+1-a的图象可能是().5.(2025·河北廊坊十六中月考)若mn<0，则函数y=mx+n与y=nx+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是().6.如图(1)，在长方形ABCD中，动点P从点A出发沿A→D→C方向运动到点C停止，动点Q从点C出发沿C→A方向运动到点A停止,若点P,Q同时出发,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,设运动时间为xs,AP-CQ=ycm,y与x的函数关系图象如图(2)所示,则AC的长为().A.8cm B.9cm C.10cm D.14cm7.(2025·河南商丘梁园区期末)已知直线y=x+b和y=ax-3交于点P(2,1),则关于x,y的方程组{y=x+b,y=ax−3的解是().A.{x=−1,8.(2025·河北保定阜平期末)“这么近那么美，周末到河北”，河北某文旅公司推出野外宿营活动，有以下两种优惠方案：方案一：以团队为单位办理会员卡(会员卡花费a元)，所有人都按半价优惠；方案二：所有人都按6折优惠.某团队有x人参加该活动，购票总花费为y元，这两种方案中y关于x的函数图象如图所示，则下列说法正确的是().A.a=480 B.原票价为480元/人C.方案二中y关于x的函数解析式为y=480x D.当x>10时，方案一比方案二优惠9.如图，已知直线MN:A.45°或135° B.30°或150°C.60°或120° D.75°或165°10.(2025·山东济宁曲阜期末)如图,在平面直角坐标系中,点A₁,A₂,A₃,…和点B₁,B₂,B₃，…分别在直线y=13x+b和x轴上，直线A.2024 B.4048 C.2²⁰²⁵ D.2²⁰²⁴二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.(2025·河南商丘宁陵月考)若y=(m-3)x+5是关于x的一次函数,则m的值可能是(写出一个即可).12.(2025·江西上饶余干期末)已知关于x的一次函数y=kx+3+2k(k为常数,且k<0),当-1≤x≤2时，函数有最大值-5，则k的值是.13.(2025·广安中考)已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时,y的值可以是.(写出一个合理的值即可)14.把一次函数y=-2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象对应的函数解析式是.15.(2025·上海浦东新区月考)已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-3,0)和点B(0,-2),如果y>0，那么x的取值范围为.16.(2025·山东德州齐河月考)如果点P(3,y₁),Q(2,y₂)都在一次函数y=-2x-1的图象上,那么y₁y₂.(填“>”或“<”)17.(2025·山东日照岚山区期末)一次函数y=kx+3(k为常数,且k≠0),当-3≤x≤4时,y的最大值是92,则k的值是18.(2025·北京海淀区期中)已知函数y(1)该函数图象与x轴的交点坐标为；(2)若方程∣2x−6∣=x三、解答题(本大题共8小题，共66分)19.(6分)已知点A1y1和点B20.(6分)(2025·上海金山区月考)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知直线y=kx+3与x轴、y轴分别相交于点E，F，且点E的坐标为((-4,0).(1)求k的值;(2)若P(x,y)是线段EF上的一点,△OPE的面积为2，求点P的坐标.21.(8分)(2025·河北沧州任丘期末)甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一副定价60元，乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一副乒乓球拍赠两盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍，乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需要y₁元，在乙商店购买需要y₂元.(1)请分别求出y₁,y₂与x之间的函数关系式；(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.22.(8分)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值都大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.23.(8分)如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4),动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长度的速度向正方向移动，过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒.(1)若直线l与线段MN有交点，确定t的取值范围；(2)设直线l与x轴的交点为Q，若QM+QN取得最小值，求此时直线l的函数解析式. 24.(8分)(2025·河南商丘期末)研究新函数y=−3∣(1)补全下表：x−3−2−10123y−8−21−5−8(2)根据(1)中的数据在图中画出函数图象.(3)根据(2)中的图象，探究该函数的性质.①该函数的最大值为；②若方程−3∣x∣+1=k③请你再写出一条该函数的性质.25.(10分)[定义]如果在平面直角坐标系中，点P(x，y)在直线y=-x+m上，我们就把直线y=-x+m叫作点P的“依附线”，点P叫作这条直线的“依附点”，m叫作点P的“依附数”.例如,点P(-1,5)在直线y=-x+4上,所以直线y=-x+4为点P的“依附线”,点P的“依附数”为4.[应用](1)已知P(-2,7),在A(0,4),B(-1,4),C(-5,10)中,与点P的“依附数”相同的点是;(2)已知在矩形EFGH中,E(-5,2),F(-5,-2),G(5,-2),H(5,2).若矩形EFGH的边上存在两个不同的点M，N都是直线y=-x+m的“依附点”，求m的取值范围；(3)若直线y=kx-k+2上存在点M(a,b),且点M的“依附数”为m,当a≤0,0≤26.(12分)(2025·深圳中考)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球、足球的价格如表：①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元③购买5个篮球与购买6个足球花费相同(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价.(2)若该学校要购买篮球、足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少?1.C2.D[解析]∵一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),∴3═-1×4+b,解得b=7.故选D.3.D[解析]根据题意,得k>0,把点M的坐标和(-2,2)代入y=kx+b,得{k把点M的坐标和(2,1)代入y=kx+b,得{k把点M的坐标和(-1,3)代入y=kx+b,得{k+b=2,把点M的坐标和(3,4)代入:y=kx+b,得{k4.D[解析]∵a<-1,∴a+1<0,1-a>0,∴一次函数y=(a+1)x+1-a的图象经过第一、二、四象限.故选D.5.D[解析]∵mn<0,两数的积为负数，则它们一个为正，一个为负，需要进行分类讨论∴当m<0,n>0时,一次函数y=mx+n从左向右下降,交y轴于正半轴，y=nx+m从左向右上升，交y轴于负半轴;当m>0,n<0时,一次函数y=mx+n从左向右上升,交y轴于负半轴，y=nx+m从左向右下降，交y轴于正半轴.故选D.6.C[解析]根据题意，结合函数图象可知，当0≤x<4时,点P在AD上运动;当x=4时,点P运动到点D,即AD=2×4=8(cm);当4<x<7时,点P在DC上运动;当x=7时,点P运动到点C,即CD=2×7-8=6(cm).在Rt△ADC中,AD=8cm,CD=6cm,则AC=10cm.故选C.7.C8.D[解析]由方案一图象过(0,400),知a=400,故A错误,不符合题意；设原票价为m元/人，由方案二图象知，2人购票需480元，∴2×0.6m=480,解得m=400,∴原票价为400元/人，故B错误，不符合题意；方案二中y关于x的函数解析式为y=0.6×400x=240x，故C错误，不符合题意；由400+400×0.5x<240x,得x>10,∴当x>10时,方案一比方案二优惠，故D正确，符合题意.故选D.9.D[解析]∵直线.MNy=令y=0,则0=33x令x=0,则y=2,∴B(0,2),∴AB∴AB=2OB.∵∠AOB=90°,∴∠MAO=30°,∴∠ABO=60°,∠MBO=120°.∵B(0,2),OC=2,∴OB=OC,∴∠CBO=45°.如图，①当点C在x轴正半轴上时，∠∴∠②当点C在x轴负半轴上时，∠故选D.10.D[解析]∵点(1,1)在直线y=∴1=13×1+∴直线的解析式为y如图,作A₁E⊥x轴,A₂F⊥x轴,A₃G⊥x轴.∵A₁(1,1),∴A₁E=1=2⁰,点A₁的纵坐标为1.∵△OA₁B₁,△B₁A₂B₂,△B₂A₃B₃,…都是等腰直角三角形，设A₂F=m,∴A₂(2+m,m),将坐标代入直线解析式，得m=∴A设A3G=n…,∴点An的纵坐标为2"⁻¹,∴点A₂₀₂₅的纵坐标为22024.故选D.11.4(答案不唯一)[解析]∵y=(m-3)x+5是关于x的一次函数,∴m-3≠0,∴m≠3,∴m的值可能是4.12.-8[解析]由条件可知一次函数y随x的增大而减小.∵当-1≤x≤2时,函数有最大值-5,∴当x=-1时,y=-5,即-5=-k+3+2k,解得k=-8.13.1(答案不唯一)[解析]∵在一次函数y=-3x-6中,k=-3<0,∴函数y随x的增大而减小.∵当x=-1时,y=-3,∴当x<-1时,y>-3,∴y的值可以是1.14.y=-2x+115.x<-3[解析]依照题意，画出函数图象，如图所示.观察函数图象，可知当y>0时，x<-3.16.<17.−12或38∴当k<0,x=-3时,y=92,即92=−3k+3,得k=−18.(1)(3,0)(2)-3<m<6[解析]|2x-6|=x+m的解可以看作两个函数y=|2x-6|和y=x+m的交点的横坐标，画出两个函数的大致图象如下：由图象可知，若方程|2x-6|=x+m有两个正实数解，则m的取值范围是-3<m<6.19.∵点A(1,y₁)和点B(2,y₂)是一次函数y=kx+3(k>0)图象上的点，∴∴∵k>0,∴y₁-y₂<0,即y₁<y₂.一题多解∵函数y=kx+3中k>0,∴函数y的值随着x的增大而增大.∵点A(1,y₁)和点B(2,y₂)是一次函数y=kx+3(k>0)图象上的点，且x20.(1)由题意,将E(-4,0)代人y=kx+3,得0=−4(2)由(1),得k∴直线EF的解析式为y∵点E的坐标为(-4,0),∴OE=4,∴在y=34故当△OPE的面积为2时，点P的坐标为−21.(1)y₁=60×2+10(x-2×2)=10x+80,y₂=0.9×(60×2+10x)=9x+108,∴y₁与x之间的函数关系式为y₁=10x+80,y₂与x之间的函数关系式为y₂=9x+108.(2)当y₁<y₂时,10x+80<9x+108,解得x<28;当y₁=y₂时,10x+80=9x+108,解得x=28;当y₁>y₂时,10x+80>9x+108,解得x>28,∴当4≤x<28时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当x=28时，在甲商店和乙商店购买所需商品一样便宜；当x>28时，在乙商店购买所需商品比较便宜.22.(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=∴一次函数的解析式为y=(2)12理由如下：如图,当x=-2时,y∵当x>-2时,mx>1∴当y=mx过点(-2,-2)时,m取最大值,此(-2,-2)时m=1;当m=12时，两函数图象平行，此时m取最小值，∴23.(1)当直线l过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,∴5=1+t,∴t=4;当直线l过点N(4,4)时,4=-4+b,解得b=8,∴8=1+t,∴t=7,∴当直线l与线段MN有交点时,t的取值范围为4≤t≤7.(2)如图,作点M关于x轴的对称点M'(3,-2),连接M'N,交x轴于点Q,此时MQ+NQ的值最小,最小值为M'N的长.设直线M'N的解析式为y=kx+n,把M'(3,-2),N(4,4)代入,得{3k+n∴直线M'N的解析式为y=6x-20.令y=0,得x把Q1030解得b=10324.(1)-5-2[解析]当x=-2时,y=-3×2+1=-5;当x=1时,y=-3×1+1=-2.(2)描点、连线画出函数图象，如图：(3