2025-2026学年人教版七年级上册第一次月考数学试卷 （解析版）

2025-2026学年人教版七年级第一学期第一次月考数学科试题卷（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，负整数是（

）A.5 B. C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键．【详解】解：5是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数；是负整数；故选：B．2.下列各数，与2024相等的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A，，与题干不符，不符合题意；B，，与题干不符，不符合题意；C，，与题干不符，不符合题意；D，，与题干相符，符合题意．故选D．3下列各数中：，0，，，，中，非负数有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，非负数的定义，根据正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，奇次方是负数分别计算，，，再根据绝对值、相反数的定义化简，，，最后根据非负数指0和正数判断即可．熟练掌握这些知识点是解题的关键．【详解】解：，，，，，非负数有：0，，，共3个，故选：B．4.的倒数是（）A.6 B.﹣6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，即可求解.【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．∴的倒数为1÷（）=-6．故选B．5.关于说法正确的是（）A.结果是 B.底数是4，指数是C.可以表示为 D.底数是，指数是4【答案】D【解析】【分析】根据乘方的运算法则，幂的有关定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；底数是，指数是4，故B不正确，不符合题意；D正确，符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了乘方的运算在，幂的有关定义，解题的关键是掌握表示n个a相乘，a为底数，n为指数．6.在数，，，，中，有理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数的定义，掌握整数和分数统称有理数是解题的关键．根据有理数的定义进行判断即可．【详解】解：在数，，，，中，有理数有、、、，共4个．故选：D．7.如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】先由圆的周长公式得出周长为π，再分两种情况可得答案．【详解】解：∵半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，∴A点与1之间的距离是：，当A点在1的左边时表示的数是，当A点在1的右边时表示的数是，故选：C．【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及圆的周长的求法，要熟练掌握．8.下列比较大小正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较．法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较法则比较即可．【详解】A、∵1.5>1，∴，∴A不正确；B、∵，∴，∴B不正确；C、∵，，，∴，∴C正确；D、∵，，，∴，∴D不正确．故选：C．9.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，其中点A表示的数是a，点B表示的数是b，点C表示的数是，它们的相对位置如图所示，下列对点A，B，C的位置描述正确的是（）．A.点A，C在原点的左侧 B.点B，C在原点的右侧C.点A在表示数1的点的右侧 D.点B在表示数1的点的右侧【答案】D【解析】【分析】本题考查了初中数学中的数轴概念、有理数的乘法规则及不等式的性质，解题的关键在于通过给定条件推导出a和b的符号及其与1的大小关系，进而确定各点相对于原点及1的位置，最终得出正确的选项为D．本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后根据有理数的加减乘除运算及正负数的意义可进行排除选项．【详解】解：由数轴可知：，A、当点A，C在原点的左侧，则，当时，则不满足；故不符合题意；B、当点B，C在原点的右侧，则，所以，假设时，则不满足，故不符合题意；C、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，则，所以且，前后矛盾，故舍去；当时，即，则且，即，此时点A表示数在0和数1之间；故不符合题意；D、由可知：且，所以且，根据“同号得正，异号得负”可知：当时，，所以且，前后矛盾，故舍去；当即，则且，即，所以点B在表示数1的点的左侧，故该选项正确，符合题意；故选：D．10.我们把不超过有理数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，．下列说法中正确的有（）个①；②；③若，且，则或；④方程的解为或．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本题考查新定义，有理数的运算，方程的解．根据新定义判断①和②，求出或时的判断③，根据新定义得到，赋值法求方程的解判断④；本题的难度较大，属于选择题中的压轴题．【详解】解：由题意，得：，故①正确；，故②错误；当时，，，当时：，；故③错误；∵，∴，∴∵，∴，∴当时，，，此时；时，，，此时；当时，，，此时，当时，，，此时；综上：的解为或或或；故④错误．故选A.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，15分）11.下列说法：①最大的负整数是；②单项式的系数是2；③若互为相反数，则；④；⑤a的倒数是；⑥多项式是关于的三次多项式．其中正确结论有___．【答案】①④⑥【解析】【分析】本题考查了整数的概念，单项式的认识，相反数，立方运算，倒数，多项式的认识，根据“负整数是小于0的整数，乘积为1的两个数互为倒数，相反数的和为0，单项式的系数是字母前面的数字，多项式中次数最高的单项式的次数作为多项式的次数”解答即可．【详解】由负整数是小于0的整数可得：小于0的最大负整数是，故①正确；由单项式的系数是字母前面的数字可得：单项式的系数是，故②不正确；由相反数的和为0可得：即，但当时不成立，因为分母不能为0，故③不正确；，故④正确；的倒数是，但当时不成立，因为分母不能为0，故⑤不正确；由多项式中次数最高的单项式是，所以多项式次数为三，故⑥正确．故答案为：①④⑥．12.如图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，，大小顺序是______．【答案】【解析】【分析】先根据数轴上位置判断的大小，再取特殊值代入比较其倒数大小即可．本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键．【详解】根据在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小，可以取，则，∴，故答案为：．13.若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为______．【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，理解二元一次次方程组的解是解题的关键．令，，得到关于X和Y的二元一次方程组的解，再代入并求出x和y即可求解．【详解】解：令，，则方程组可变形为：，∵方程组的解为，∴，∴，解得：，故答案为：．14.绝对值等于的数是________；如果，，且，则________．【答案】①.,②.11或3【解析】【分析】根据绝对值得定义，可以得知绝对值等于4的数是±4；对于“|a|=4，|b|=7，且a＜b”来说，b肯定为7，而a=±4，代入a+b即可得出结论．【详解】解：∵|±4|=4，

∴绝对值等于4的数是±4；

∵|a|=4，|b|=7，且a＜b，

∴a=±4，b=7，

∴a+b=7±4，即a+b=11或3．

故答案为±4；11或3．【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加法，解题的关键是：明白绝对值的定义，能在去绝对值符号时注意到得数的符号．15.在，3，，4这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的比较大小，和有理数的乘法，根据两数相乘，同号得正，异号得负，即可求解，关键是掌握有理数的乘法法则．详解】解：，，，，，，∵，∴四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是，故答案为：．16.某公司设有三个充电桩，分别为一个快充桩和两个慢充桩．每个充电桩在同一时间仅为一辆车提供充电服务，且每辆车充电完成前，充电过程不得中断．现有五辆车待充电，每辆车的充电需求如下表：车辆序号ABCDE快充桩充电时间（分钟）7040无法使用9060慢充桩充电时间（分钟）210120150无法使用170车辆充电交接时间忽略不计，请回答下列问题：（1）若其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，则这四辆车的序号可以为______（写出一种即可）；（2）这五辆车完成充电总用时最短为______分钟．【答案】①.（答案不唯一）②.200【解析】【分析】本题考查了有理数的加减运算的应用，解决本题的关键是根据每辆车的充电需求，合理安排时间．（1）根据其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，进行合理安排即可；（2）优先考虑慢充时间最长的应当安排快充，据此进行求解即可．【详解】解：（1）要使其中的四辆车完成充电的总用时不超过150分钟，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，两个慢充桩可分别提供给充电，故答案为：（答案不唯一）；（2）要使五辆车完成充电总用时最短，可安排如下：快充桩可依次提供给充电，共需要（分钟），两个慢充桩可分别提供给充电，其中充电完成需要150分钟，充电完成需要170分钟，这五辆车完成充电总用时最短为200分钟．故答案为：200．三．解答题（共9小题，满分75分）17.分别求下列各数的相反数和绝对值．【答案】见解析【解析】【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解．【详解】解：的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是．【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键．18.把下列各数在数轴上表示出来，并把各数用“”连接起来：，，，．【答案】见解析．【解析】【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“”号连接起来即可．【详解】解：，，，把，，，表示在数轴上为如图，∴．19.脱式计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）65（3）1（4）【解析】【分析】本题主要考查有理数四则混合运算；（1）先计算小括号，再计算中括号，最后计算乘法；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算除法；（4）先把带分数变成整数减去分数的形式，再采用简便方法计算即可．【小问1详解】解：，，．【小问2详解】解：，，．【小问3详解】解：，，，．【小问4详解】解：，，．20.若，求值.【答案】1【解析】【分析】本题考查的是绝对值的非负性和偶次方的非负性，以及代数式求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性和偶次方的非负性，以此为依据解答即可．【详解】解：，，，．21.分别求下列各数的相反数和绝对值．【答案】见解析【解析】【分析】根据相反数以及绝对值的意义即可求解．【详解】解：的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是；的相反数是，绝对值是．【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值，熟练掌握相反数以及绝对值的意义是解题的关键．22.【答案】52【解析】【分析】先计算乘方，再进行加减运算．【详解】解：【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．23.二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？【答案】原来准备参加健美操表演的有人．【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意可知：原来每行和每列的人数都为，然后即可得到原来准备参加健美操表演的有：，再计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：由题意可得，原来准备参加健美操表演的有：（人），答：原来准备参加健美操表演的有人．24.定义：数轴上表示整数的点称为整点．在数轴上随意画出一条长为2020的线段．（1）某数轴的单位长度是1，求盖住的整点的个数；（2）若将数轴的单位长度改为2，求盖住的整点的个数．【答案】（1）2021或2020个（2）1011或1010个【解析】【分析】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论．（1）以线段的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论．（2）先用，得出相当于多少个单位，再进行分类讨论即可得出结论．【小问1详解】∵数轴的单位长度是1，，∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2019个整点．∴线段共盖住了2021个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2020个整点．综上，线段盖住的整点的个数为2021或2020个．【小问2详解】（个单位），∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有1009个整点．∴线段共盖住了1011个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有1010个整点．综上，线段盖住的整点的个数为1011或1010个．25.已知a，b，c满足，且b是最小的正整数，数轴上A，B，C各点所对应的数分别为a，b，c，解答下列问题：（1）填空：a=_____，b=______，c=_____．（2）点M在点A左侧，其对应的数为x，化简（要求说明理由）．（3）点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点R从点C出发以每秒5个单位长度的速度向右运动，这三个点同时出发，设运动时间为t秒，若点P与点Q之间的距离表示