七年级数学第三次月考卷（全解全析）

2024-2025学年七年级数学上学期第三次月考卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围及分值占比：第五章约35%，第六章约30%，第一至第四章约35%。5．难度系数：0.75。一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．在，，，这四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴这四个数中，最小的数是．故选A．2．杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，打造了首个“数实融合”的点火仪式．其中数据105800000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】105800000用科学记数法表示为．故选C．3．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A．传 B．统 C．文 D．化【答案】C【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选C．4．下列各式进行的变形中，不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【解析】A．∵，∴，故本选项不符合题意；B．∵，∴，故本选项符合题意；C．∵，∴，故本选项不符合题意；D．∵，∴（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；故选B．5．下列说法错误的是（

）A．直线和直线是同一条直线 B．两点之间，直线最短C．射线和射线不是同一射线 D．两点确定一条直线【答案】B【解析】直线和直线是同一条直线，故A不符合题意；两点之间，线段最短，故B符合题意；射线和射线不是同一射线，故C不符合题意，两点确定一条直线，故D不符合题意；故选B6．如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，则∠AOD的度数为(

)A．70° B．60° C．50° D．48°【答案】B【解析】∵∠BOD＝∠DOC，∠BOD＝12°，∴∠DOC＝3∠BOD＝36°，∠BOC＝36°﹣12°＝24°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝24°，∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝24°+36°＝60°．故选B．7．下列方程中，解为的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A．方程解得：，不符合题意；B．去分母得：，解得：，不符合题意；C．移项合并同类项得：，符合题意；D．移项合并得：，解得：，不符合题意，故选C．8．如图，O是直线上一点，过O作任意射线，平分，平分，则的度数是（

）

A． B． C． D．不能确定【答案】B【解析】∵平分，平分，∴，，又∴．故选B．9．幸福片区改造地下管线，若由甲队单独铺设需要20天，由乙队单独铺设需要30天，现计划由乙队先从一端铺设5天，然后增加甲队从另一端和乙队同时铺设．设甲乙两队共同铺设天后，恰好完成任务，则下列方程正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】设甲乙工程队共同铺设天后，恰好完成这条地下管线的铺设，则：，故选D．10．10点半时，钟表的时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】点半时，时针在点到中间位置，分针在6点位置，此时钟表的时针与分针所成的角．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．如果，那么的补角为．【答案】【解析】的补角；故答案为：．12．绝对值小于5的所有整数的积为．【答案】0【解析】绝对值小于5的所有整数为：，∴它们的积为：0；故答案为0．13．若与是同类项，则的值为．【答案】5【解析】∵与是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为：5．14．已知是关于x的一元一次方程，则方程的解为．【答案】【解析】∵是关于x的一元一次方程，∴且，∴，∴原方程为：，解得：，故答案为：．15．如图，点D为线段的中点，，若，则的长为．【答案】4【解析】∵，，∴，∴，∵点D为线段的中点，∴，∴．故答案为：4．16．爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4，6，，8这四个数填入了圆圈，则图中的值为．【答案】或【解析】设小圈上的数为，大圈上的数为，，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，两个圈的和是2，横、竖的和也是2，则，解得，，解得，，解得：或，当时，；当时，，故答案为：或．三、解答题（本题共9小题，共72分，其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．计算：(1)(2)【解析】（1）解：．（2）解：．18．解下列方程：(1)；(2)．【解析】（1）解：去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：；19．先化简，再求值：，其中．【解析】原式；∵，，∴，解得：，将代入得：．20．已知方程和方程的解相同,求m及方程的解【解析】解方程得到，解方程得到∵方程和方程的解相同∴解得：把的值代入得：∴原方程的解是：.21．如图，已知线段，，点M是的中点．(1)求线段的长；(2)在上取一点N，使得，求线段的长．【解析】（1）解：线段，，∴．又∵点M是的中点．∴，答：线段的长度是4．（2）解：∵，，∴．又∵点M是的中点，，∴，∴，答：的长度是10．22．已知：a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，试回答问题：(1)请直接写出a，b，c的值；(2)若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A到C之间运动时，请化简式子：.【解析】（1）∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的正数，∴，，；（2）∵P在A和C之间，∴，∴，，，∴23．某工厂车间有28个工人，生产零件和零件，每人每天可生产A零件18个或B零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．工厂将零件批发给商场时，每个A零件可获利10元，每个B零件可获利5元．（1）求该工厂有多少工人生产A零件？（2）因市场需求，该工厂每天要多生产出一部分A零件供商场零售使用，现从生产B零件的工人中调出多少名工人生产A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动前多600元？【解析】（1）设该工厂有x名工人生产A零件，则生产B零件有名，根据题意得：解得：，答：该工厂有7名工人生产A零件；（2）由（1）知：生产零件原有28-7=21名，设从生产零件的工人中调出y名工人生产A零件．，解得：，答：从生产零件的工人中调出5名工人生产A零件．24．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“有趣方程”．例如，的解为，而，则该方程就是“有趣方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，则______．(2)若关于的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，求、的值．(3)若关于的一元一次方程和关于的一元一次方程都是“有趣方程”，求代数式的值．【解析】（1）解：∵关于x的一元一次方程是“有趣方程”，且方程的解为：，解得，故答案为：．（2）解：∵关于x的一元一次方程是“有趣方程”，且它的解为，又方程的解为：，解得，．（3）解：∵关于x的一元一次方程是“有趣方程”，∴，即：，又∵关于y的一元一次方程是“有趣方程”，，即：，∴，∴原式．25．定义：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”．(1)如图1，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由；(2)若平分，且为的“分余线”，则；(3)如图2，，在的内部作射线，使为的平分线，为的“分余线”．当为的“分余线”时，请直接写出的度数．