第四章 整式的加减 综合素质评价（单元测试）（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

第四章综合素质评价

七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．x2y3－3xy2－2的次数和项数分别是()

A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3

2．下列各式中，成立的是()

A．x2＋x3＝x5B．2x＋x＝3xC．a2＋a2＝a4D．2x＋3y＝5xy

．南阳模拟下列判断：－不是单项式；－是多项式；不是单项式；

3[2024](1)2(2)(3)0(4)

����1+�

是整式，其中正确的有()π3�

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．下列去括号正确的是()

A．－3(b－1)＝－3b－3B．2(2－a)＝4－a

C．ab－5(－a＋3)＝ab＋5a－3D．x2－2(2x－y＋2)＝x2－4x＋2y－4

5．若－＋y与2x4＋是同类项，则(m＋n)2026的值为()

33

1��

A．－22��B．－4C．－1D．1

6．[新考法整体代入法]已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为()

A．－6B．6C．－2或6D．－2或30

＋

7．已知长方形的长为a，宽为a－b(a＞2b)，周长为C1，正方形的边长为，周长为C2，则

��

C1－C2等于()2

A．2aB．2a－bC．2a－2bD．2a－4b

8．[2024重庆开州区模拟]若多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果

不含二次项，则常数m的值是()

A．2B．－4C．－2D．－8

9．[新考法作差法]已知M＝－2a2＋4a＋1，N＝－3a2＋4a－1，则M与N的大小关系是()

A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．以上都有可能

10．[2024石家庄二模]三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形ABCD中，如图，将

两个空白小长方形分别记为S1，S2，则以下结论中正确的是()

A．a＋2b＝m

B．S1的周长为a＋m－b

C．S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长

D．只需知道a和m的值，即可求出S1与S2的周长和

二、填空题(每题4分，共24分)

．如果－是七次单项式，那么的值为．

112�n

2��

12．当k＝3时，(k－1)a2－5a＋3是关于a的一次多项式．

13．在横线上填上适当的单项式或多项式：a2－2ab－b2－＝－2a2－ab－3b2．

14．[2024北京海淀区月考]单项式x2yn与－xmy4的差仍是单项式，则m－2n＝．

33

15．如图，规定：上方相邻两数之4和等于这两4数下方箭头共同指向的数，则m＋n＋y

＝．

(第15题)

16．[教材P103习题T10变式]如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个

图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…则第n(n为

正整数)个图案由个▲组成．

(第16题)

三、解答题(共66分)

17．(6分)[教材P102习题T3变式]计算：

(1)2ab－(2a－b)＋(－2ab＋3a)；(2)3x2－－－．

12

7�2(4�3)−2�

18．(8分)[教材P108复习题T5变式]先化简，再求值：(3a2＋7bc－4b2)－(5a2－3bc－2b2)＋abc，

其中a＝5，b＝1，c＝3．

19．(8分)[2024烟台福山区期中]已知多项式A，B，其中A＝x2－2x＋1，小马在计算A＋B时，

由于粗心把A＋B看成了A－B，求得结果为x2－4x，请你帮助小马算出A＋B的正确结果．

20．(8分)已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2｜a－b｜－3｜b

－c｜＋3｜a＋c｜．

．分[新考法新定义题]对于任意式子，，定义＝－．

21(8)ABA☆B2A3B

求－的值；

(1)(4)☆3

先化简，再求值：－－2＋＋，其中＝－．

(2)☆(a2a1)a2

1

2�3

22．(8分)[新考法探究规律法]某餐厅中，一张桌子可坐6人，如图，有以下两种摆放方式：

(1)当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？

(2)一天中午该餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的桌子，若你是这个餐

厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放桌子？为什么？

23．(8分)[2024宿迁模拟]A，B，C，D四个车站的位置如图所示，车站B与车站A，D之间

的距离分别为(a＋b)km，(5a＋3b)km，车站C与车站D之间的距离为(3a＋2b)km．其中a，

b是不为0的有理数．

(1)求车站B，C之间的距离(用含a，b的代数式表示)．

(2)若车站B，D之间的距离比车站A，B之间的距离长8km，则车站B，C相距多少千米？

24．(12分)[新考法阅读类比法]【知识回顾】

前面学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，

求a的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式

的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝(a＋3)x－6y＋5，所以a＋3＝0，则

a＝－3．

(1)若关于x的多项式(2x－3)m＋m2－3x的值与x的取值无关，求m的值．

【能力提升】

(2)将7个长为a，宽为b的小长方形(如图①)不重叠地放在大长方形ABCD内(如图②)，将大

长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)的面积分别记为S1，S2，当AB的长变化时，

S1－S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．

参考答案

一、1.A2.B3.A4.D5.D6.B7.D8.B

9.A10.D

二、11.512.113.（3a2－ab＋2b2）

14.－615.10x＋616.（3n＋1）

三、17.（1）a＋b（2）5x2－5x－

3

18.解：（3a2＋7bc－4b2）－（5a2－23bc－2b2）＋abc

＝3a2＋7bc－4b2－5a2＋3bc＋2b2＋abc

＝－2a2＋10bc－2b2＋abc.

当a＝5，b＝1，c＝3时，

原式＝－50＋30－2＋15＝－7.

19.解：由题意得B＝A－（x2－4x）＝x2－2x＋1－（x2－4x）＝2x＋1，

所以A＋B＝x2－2x＋1＋2x＋1＝x2＋2.

20.解：由数轴知a＜c＜0＜b，

所以a－b＜0，b－c＞0，a＋c＜0.

所以原式＝－2（a－b）－3（b－c）－3（a＋c）

＝－2a＋2b－3b＋3c－3a－3c

＝－5a－b.

.解：（）（－）＝×（－）－×＝－－＝－.

2114☆324338917

（）－（－2＋＋）＝×－－×（－2＋＋）＝－＋2－

2☆a2a123a2a1a63a6a

11

－2�3＝33a2－5a－9.2�3

当a＝－2时，原式＝3×（－2）2－5×（－2）－9＝13.

22.解：（1）第一种摆放方式能坐6＋4（n－1）＝4n＋2（人）.

第二种摆放方式能坐6＋2（n－1）＝2n＋4（人）.

（2）选择第一种摆放方式.

理由：当