第六章几何图形初步综合素质评价（单元测试）（含答案）人教版（2024）数学七年级上册

第六章综合素质评价

七年级数学上(R版)时间：90分钟满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列图形中，与其他三个不同类的是()

AB

CD

2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是()

AB

CD

3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课

桌排的更整齐，这样做的数学道理是()

A．两点之间，线段最短

B．垂线段最短

C．点动成线

D．两点确定一条直线

4．[教材P159习题T8变式2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一

汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分

别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面

相对的面上的汉字为()

(第4题)

A．执B．着C．的D．扛

5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1cm，

那么CD的长为()

(第5题)

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已

知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为()

(第6题)

A．50°B．75°C．60°D．55°

7．[教材P71例1变式新情境生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探

测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(最小圆的半径是1km)，下列关

于小艇A，B的位置描述，正确的是()

A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km

B．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km

C．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2km

D．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km

8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α

与∠β相等的是()

AB

CD

9．[新考法折叠法法2024驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角

∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，

OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝()

(第9题)

A．30°B．25°C．20°D．15°

10．[2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在

点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是()

(第10题)

A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOC

C．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC

二、填空题(每题4分，共24分)

11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的

移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为．

(第11题)

12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)

13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为．

(第13题)

14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是度．

15．[新考法分类讨论法]已知线段AB＝30cm，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速

度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，则s后，P，

Q两点相距10cm．

16．[新考法分类讨论法2024南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA

位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒

1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转

的过程中，秒后，OC与OD的夹角是30°．

(第16题)

三、解答题(共66分)

17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成

下列问题(不要求写出画法)．

(1)作射线AC；

(2)作直线BD与射线AC相交于点O；

(3)分别连接AB，AD；

(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是，理由是．

18．(10分)[新考法折叠法2024泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在

原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．

19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝AB

1

＝CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．4

1

3

20．(12分)[新考法分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B

之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．

(1)求线段AB的长；

(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．

21．(12分)[新视角规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)

之间存在的等量关系．

(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：

多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)

四面体44

五面体58

六面体86

(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝．

【实际应用】

(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们

近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块

吗？请写出你的解答过程．

22．(14分)[新趋势学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使

∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，

且∠MON＝90°．

(1)如图，求∠CON的度数；

(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON

恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；

(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．

参考答案

一、1.C2.D3.D4.B5.B6.D7.D8.B9.C

10.B点拨：因为∠MON＝90°，

所以∠BON＝90°－∠AOM.

因为OC是∠MOB的平分线，

所以∠MOB＝2∠BOC.

所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°

－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.

所以∠AOM＝2∠NOC.

二、11.线动成面12.＜13.116°

14.130点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与时

针的夹角为40×6°－°＋°＝130°.

40

15.4或8点拨：设xs后，3P×，3Q0两点60相×距3010cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10

＝30，解得x＝4或x＝8.所以4s或8s后，P，Q两点相距10cm.

16.15或30点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.

①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋

t°＝90°，解得t＝15.

②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋

t°＝90°，解得t＝30.

综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.

三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.

（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短

18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面，“”

�

与“－1”是相对面.3

因为相对面上的数的和为8，

所以5＋y＝8，x＋2＝8，－1＝8.

�

3

所以x＝6，y＝3，z＝27.

所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.

19.解：设BD＝xcm.

因为BD＝AB＝CD，

11

所以AB＝44BD＝34xcm，CD＝3BD＝3xcm.

又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.

又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.

因为E为线段AB的中点，

所以BE＝AB＝×4x＝2x（cm）.

11

又因为EC2＝BE＋2BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.

又因为EC＝12cm，所以4x＝12，解得x＝3.

所以AC＝6×3＝18（cm）.

20.解：（1）因为｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，

所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.

所以AB＝10－（－4）＝14.

（2）如图①，当P在点A左侧时，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6

＝20，解得x＝－7；

如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6

＝20，解得x＝13；

如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不

存在这样的x值，舍去.

综上所述，x的值是－7或13.

21.解：（1）6；5；12

（2）2

（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，

（－）

由题意得F＝32，E＝＝－x＋96，