2025龙飞图推600题（题本+答案）第二阶段100题

第十六讲立体展开图理论讲解 1第十七讲立体展开图刷题 5第十八讲三视图、切面、立体拼图专题 11第十九讲三视图、切面刷题 16第二十讲立体拼图刷题 23第1页第十六讲立体展开图理论讲解(一)基础理论基本展开图：线连接面(1-5、1-2等)：线连接面相对位置关系保持公共边不变。点连接面(5-2、3-6等)：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。对立面(1-3、2-4、5-6)：对立面之间永远不能存在连接关系。*横排面(1-2-3-4)：可依次按顺序循环平移。*旋转面(5-2^3^4^1):可绕公共点延外围依次旋转90度。(二)三步判断法核心原则：面与面之间相对位置关系不变，优先判断选项三个面中在原图相邻的两面，再判断第三面。1．对立面判断：如果有对立面在选项出现，则为错误选项。2．相邻面判断：如果选项三个面中有两个面在题干展开图中相邻，优先判断位置关系是否正确，正确再判断分离第三面。3．分离面判断：利用横排平移和点连接旋转理论，调整分离面位置，使其与另两面相邻，再观察相对位置是否正确。(三)案例演练演示案例一(无相同面型)：第2页*解法演示*正确答案：A选项观察对立面：题干展开图对立面为：1-4、3-5、2-6，B选项存在对立面排除。观察相邻面：CD选项存在题干展开图相邻面，先判断CD。C选项：5、6为题干展开图相邻面，且旋转180度之后相对位置关系正确，但选项旋转后5的上方是1，D选项：2、3为题干展开图相邻面，但相对位置关系与题干不符，D错误。6逆时针旋转180度至3的右方，选项题干一致，当选。演示案例二(有相同面型)：*解法演示*此类型优先观察含有一组相同面选项，再观察含有两个及以上独立面选项，最后观察含有多组相同面选项，然后再按照三步法判断。正确答案：B选项观察相同面：C选项存有一组斜线虚线相同面，优先判断。因两条斜线虚线面必有一条与十字虚线面为对C错误。观察独立面：AD存在题干展开图两个独立面(十字虚线、十字实线)，先判断AD。A选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面右方应为斜线实线面，A错误。D选项：十字虚线面逆时针旋转180度至实线十字面下方，选项题干一致，再观察实线十字面左方应为斜线虚线面，D错误。随堂案例一：第3页随堂案例二：(一)基础理论基本展开图：线连接面(1-3、2-3、3-4等)：线连接面相对位置关系保持公共边不变。点连接面(1-2、1-4、2-4等)：点连接面之间可绕公共点旋转，旋转后重合公共边不变。对立面：无对立面。*横排面(‘1’-2-3-4)：可依次按顺序循环平移。*旋转面(1-4等):可绕公共点延外围依次旋转180度。(二)判断方法四面体立体图仅涉及2个面，一看位置关系，二看内部图案。(三)案例演练演示案例正确答案：B选项A选项：题干图形平移相邻后，选项题干左右位置不一致，A错误。C选项：选项题干左右位置不一致，C错误。D选项：题干图形平移相邻后，折线图案选项题干不一致，D错误。第4页随堂案例：(一)基础理论题干异形体为纯封闭立体图形，展开图若能折叠而成则需符合以下特点。1．直线边折叠后==》公共边等长；2．曲线边折叠后平行==》折叠前展开图轴对称。(二)判断方法1．根据选项差异，找到点连接位置，点连接重合边等长则正确。2．根据选项差异，找到横排位置，横排平移后重合边等长。(三)案例演练随堂案例第5页第十七讲立体展开图刷题501．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：502．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：503．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：504．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：505．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：第6页506．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：507．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：508．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：509．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：510．左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个：511．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：第7页512．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：513．左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成，请指出它是哪一个：514．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：515．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：516．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：517．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：第8页518．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：519．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：520．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：521．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：522．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：523．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：第9页524．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：525．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：526．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：527．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：528．下图是立体图形，下列哪个选项可以折叠成该立体图形：529．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：第10页530．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项不能由它折叠而成：531．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：532．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成：533．左图是给定的立体图形，下面选项哪个是该立体图形的外表面展开图：534．下图和哪个选项一起可以拼接成一个封闭立体图形：535．左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项不能由它折叠而成：第11页第十八讲三视图、切面、立体拼图专题(一)基础理论视图方向：正视图、后始图、仰视图、俯视图、左视图、右视图视图样式：轮廓+内部线条*轮廓*：即视图方向看到的图形外轮廓，视图方向轮廓即为该方向投影*内部*：不平滑的凹凸位置产生线。(二)案例演练随堂案例一：左图为给定的多面体，从任一角度观看，右边哪项可能是该多面体的视图：随堂案例二如图是一个物体某两个角度的视图，则该图形最有可能是：题干所有图形某一个角度的视图(“投影”)一致。随堂案例一第12页随堂案例二*总原则*：公考90%以上切面题目选择的均为无法截出选项，因此重点掌握出题人常设计的无法截出情形！(一)基础理论1．正方体(长方体)常见切面：正方形、长方形、锐角三角形、钝角三角形、平行四边形、梯形典型错误：直角三角形、曲线图形2．圆柱体常见切面：长方形、圆、椭圆、半椭圆典型错误：三角形、梯形、半圆形3．圆锥体常见切面：等腰三角形、圆形典型错误：其他三角形(二)案例演练随堂案例第13页(一)基础理论常见结构：相邻结构、上下结构常见错误：基础图形典型错误、层级之间切割方向不一致、对称(等长)属性错误(二)案例演练随堂案例一随堂案例二(一)基础理论镂空结构：镂空区域为切面无法经过区域；凹形区域也可视为镂空常见错误：镂空区域未展现、镂空内外方向不一致(二)案例演练随堂案例第14页(一)基础理论已知整体图形，求拼合局部图形，且整体图形为规则样式(例如立方体、长方体)常用方法：*总原则*：已知整体求局部+整体规则==》选取局部图形相对不规则1．凹凸数量填充：根据长宽高数量逐层逐面拼合。2．凹凸位置判断：同侧、层级、行列位置(二)案例演练随堂案例下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：(一)基础理论拼合后整体图形为不规则样式。常用判断方法：1．同层级同位置分布优先填充2．特殊位置方块辅助判断蒙猜分析技巧：1．选项层级分析：选项层级数量越饱和，拼合的灵活度越差，可能性相对越低。2．选项凹凸分析：选项凹位无法与题干凸起匹配或超层级。3．选项差异分析：相似选项，根据局部方块位置差异分析判断。第15页(二)案例演练随堂案例左图给定的是由相同正方体堆叠而成的多面体。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪项能填入问号处：三、标注体(相同体)拼合篇(一)基础理论标注体：特殊位置用阴影标注。判断方法：1．根据阴影位置分布，确定阴影方块分别对应序号拼图。2．根据选项确定阴影位置，判断分析空白方块位置分布。相同体：题干立体图形由三个相同局部图形拼合而成。判断方法：1．根据层级分布，选择方块分离层级判断。2．根据分离部分，确定相同局部图形形状分布。(二)案例演练随堂案例下列图形中，左图为相同大小的15个白色和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，哪一项能填入问号处：第16页第十九讲三视图、切面刷题536．下图是给定的立体图形，它的主视图和左视图是：537．下方分别是一个由长方体堆积而成的立体图形和该立体图形的左视图、后视图，那么该立体图形的俯视图是：538．将两个左侧立体图形放置在桌面上，则某人从桌子正前方看到的图形轮廓最不可能是：539．下图右侧四个选项中，哪一个不是左侧零件的立面：540．下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，右边哪一个不可能是其某个角度的视图：第17页541．下列选项不可能是左侧立体图形视图的是：542．左图为给定的立体图形，从任一角度观看，下面哪项不可能是该立体图形的视图：543．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：544．下面四个选项中，是题干图形的正面平视图的是：545．以下符合所给三视图的立体图形是：第18页546．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：547．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：548．如图是一物体某两个角度的视图，则该物体最可能是：549．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：550．左图是由14个黑白小正方体组成的立体图形，右面四个选项中有一项不是该立体图形的视图，请把它找出来：第19页551．左图给定的是由4个相同正方体组合成的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该立体图形的截面：552．从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是：553．左图为给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪个不可能是该立体图形的截面：554．左边为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图：555．以下哪一项不可能是左边立体图形的切面：556．下图为15个白色和5个灰色正方体组合而成的多面体，将其经A、B、C三个顶点切开后，正确的截面是：第20页557．下面的立体图形如果从任一面剖开，以下哪一项不可能是该立体图形的截面：558．下列的立体图形是立方体中挖出一个圆锥台孔后形成的，如果从任一面剖开，以下哪一个不可能是该立体图形的截面：559．左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图：561．左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，下面哪一项可能是该立体图形的截面：562．左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，以下哪项可能是该立体图形的截面：第21页563．一正方体如下图所示切掉了上半部分的。现在从任意面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面：564．将一个空心圆柱体斜切，得到下图所示物体。不可能是这一物体截面的是：565．左图为某一零件的立体图形，右边哪一项不属于该立体图形的截面图：566．左图是给定的空心立体图形，将其从任一面剖开，右边哪项可能是该立体图形的截面：568．左图是给定的多面体，将其从任一面剖开，下面哪一项不可能是该多面体的截面：第22页569．左边是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面：570．如图所示，立方体上叠加圆柱体再打通一个圆柱孔，然后从任意面剖开，下面哪一项不可能是该立体的截面：第23页第二十讲立体拼图刷题571．上图为13个白色正方体和5个灰色正方体组合而成的多面体，现用经A、B、C三个顶点的平面对该多面体进行切割，正确的截面是：572．左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处：573．左图为15个白色正方体和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②、③三个多面体组合而成，问哪项能填入问号处：574．下列哪个选项可与①和②组成一个长方体：第24页575．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项不能填入问号处：576．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：577．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处：578．下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处：第25页579．下图为同样大小的18个白色正方体和3个灰色正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共4个多面体的组合，下列哪一项能填入问号处：580．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，以下哪项能填入问号处：581．如下图所示，左侧为大立方体，右侧为其部分立体截面，问哪个选项能够与其拼成完整的大立方体：582．从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使下图中的立体图形①、②、③和④可组成一个完整的长方体：第26页583．下图为15个白色和3个灰色正方体组合而成的多面体，其可以由①、②和③三个多面体组合而成，问能填入问号处的是：584．从所给的四个选项中，选择最合适的一个选项拼搭出题干中的图形。585．左图给定的是由相同正方体堆叠成的多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：586．下图中的立体图形①是由立体图形②，③和④组合而成，下列哪一项不能填入问号处：第27页中的任一个都不能组成长方体：588．下列立体图形能由①②③组成的是：589．下图四个小多面体均由等大的正方体组成。下面哪一项无法由①~④在使用一次的情况下拼出：590．下面①和②分别是给定立体图形的正视图和后视图，此立体图形由三块完全相同的图形构成，则该图形是：第28页591．下图最左边的多面体由15个等大的白色正方体和3个等大的灰色正方体堆叠而成，其可以由右边2个小多面体和另一多面体组合而成，该多面体是：592．左图给定的是由相同正方体堆叠而成多面体的正视图和后视图。该多面体可以由①、②和③三个多面体组合而成，问以下哪一项能填入问号处：项：594．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体组合成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小多面体，问③代表的多面体可能是：第29页595．左侧立体图形仅有图中所示的一个面被涂黑。下列选项不可能由三个左侧立体图形构成的是：596．下列选项中，能与所给图形组合成立方体的是：597．从所给的四个选项中选择最合适的一项，嵌入到题干图形的黑色区域使之构成一个完整的立方体：598．左图为等大的3个灰色正方体和15个白色正方体所组成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小多面体，则③代表的多面体可能是：第30页599．左边的立体图形是由①、②和③组成的，下列哪项可以填入问号处：600．下列立体图形，最不可能由两个左侧立体图形拼接成的是：第一讲1.D角数量2.A两个相同角3.C曲线数量4.B首末线段方向5.A一笔画6.D空间数量7.D对称和直线数8.C对称轴方向9.A对称定性10.C横竖线和空间11.D空间数量12.B对称方式13.D两个不同面14.C对称方式15.A一笔画16.C两个相同最小面17.A空间数量18.D空间数量+曲直定性19.D空间数量20.B曲线数量21.C空间数量22.C面积定量23.B空间数量24.C曲线数量25.A直线数量26.C连接方式27.D重合区域大小28.C交点位置29.A内外线条数量30.D对称轴方向31.A对称轴数量32.B空间数量33.D封闭开放34.B连接方式35.A重合区域对称属性36.B空间数量37.C部分数量38.A相同元素39.D相同空间形状40.B阴影种类数量41.A元素位置42.D元素位置43.D长短边对接44.D重合区域大小45.B空间数量46.C相切47.C覆盖边数量48.C黑白运算49.A黑白运算50.C连接方式第二讲51.C角的数量52.B直角三角形数量53.C直线数量54.C一笔画55.C一笔画56.D内部直线数57.D内外线条数相等58.C一笔画59.C一笔画60.C一笔画61.A内外线条数量差62.B线条数量63.A整体对称64.C阴影数量顺时针排序65.D交切交替66.C相似元素相交67.C对称轴方向68.B空间数量69.C空间数量70.B空间数量71.A阴影数量72.B元素种类73.D元素传递74.A元素转换75.B黑圆数量76.B连接方式77.A对称轴方向78.C白块数量79.B部分数量80.C空间数量81.C空间+部分82.D部分数量83.A黑白分割84.C方块数量+部分数量85.D空间数量86.C均有三角形87.A整体分离88.C对角数量和89.B部分数量90.A均有三角形91.A元素数量+三角形92.A均含长方形93.D元素遍历94.A95.A元素传递96.A一笔画97.A一笔画98.D对称方式99.D均有竖线或长方形100.B相同元素位置关系第三讲101.C直角数量102.D存在直角103.C直角数量104.A竖线数量105.A竖线数量106.B一笔画和内部线条数107.D空间形状108.B一笔画109.D空间数量110.B直线数量111.C空间数量112.C直线数量113.D阴影面积占比114.A一笔画115.B空间数量+形状116.B一笔画117.B封闭开放交替118.B内部线条数和空间数119.B对称方式120.A内外线条数量差121.C4条曲线122.B两条曲线且不相交123.B对称方式124.D平行线125.D轮廓线和空间126.D线段变化127.C空间数量128.B一笔画129.A黑白分割130.B相同元素数量131.B字母A位置132.C空间或遍历133.D相同元素134.B公共边位置135.B公共边数量136.C对接边数量137.A对角线方向138.C元素位置139.A分离相交140.C线段经过格子数量141.B平行线142.B一笔画143.D曲线元素数量144.D一笔画145.C对称方式146.B对称轴方向147.C空间数量148.C最大面对称属性149.A重合区域形状相似150.B两个三角形位置关系第四讲151.C斜线位置152.B直线数量2153.A一笔画154.B交点数量155.B移动156.A元素线条157.D空间数量158.C均有2条竖线159.B空间数量160.D部分数量161.C移动162.D面数量+形状163.C相邻位置互换164.A交点数量165.A三角形166.D一笔画167.B对称+一笔画168.C一笔画169.D交点数量170.A移动171.C移动172.A移动173.D移动174.D移动175.A移动第五讲176.D曲线数量177.B空间数量178.B交点数量179.D元素传递180.D阴影数量和位置181.B对称+线条数量182.C移动183.D线段数量184.D四边形比三角形多1个185.A空间数量186.D一笔画187.D移动188.B一笔画189.A交点数量190.B空间数量191.D空间数量192.C移动193.A旋转194.A阴影面积195.C两个相同面196.B位置传递197.D旋转198.B旋转199.D交点数量200.A垂直第六讲201.CA点面和或者平行202.C空间数量203.D曲直交点数量204.D黑白分割205.B直线数量206.D空间数量207.A火柴数量208.C空间形状209.C位置重合数量递减210.D轮廓上交点211.C移动212.D空间+线213.B一笔画214.C空间数量+最大面面积占比215.D空间数量216.A交点数量217.C移动218.A空间数量219.C对称220.D对称方式221.B线条数量222.B一笔画223.C元素位置224.C圆数量225.C一笔画第七讲226.C重合位置关系227.A交点数量228.C空间数量229.A直线数量230.A三角形比长方形多1个231.D移动232.B内部线和轮廓点233.C一笔画234.B移动235.A移动236.B曲直交点数量237.D移动238.B直线数量239.D一笔画240.C顶点只有一个阴影241.A横线数量242.D空间数量243.D空间数量+最大面形状244.D对称245.A对称246.A移动247.D移动248.A对称方式249.D对称方式250.C空间数量第八讲251.C交点数量252.B曲线数量253.A空间数量254.A均为第一幅图相邻位置换位255.D空间数量256.B空间数量257.B交点数量258.C最大面边数等于轮廓259.D延申线数量260.B空间数量261.D首末线段方向262.B空间数量263.B空间数量264.C交点数量265.C移动266.C竖线数量267.C最大面相似268.A直线数量269.A空间数量270.C旋转叠加271.B移动272.D移动273.A旋转274.C元素相对位置275.A内部曲直线条数量第九讲276.D空间数量+曲直定性277.B黑白运算278.A曲直线和279.D空间数量+曲直定性280.A移动281.A数量+对称282.B部分数+曲直定性283.B阴影位置284.B线条元素数量和285.C白圈数量分布286.B曲直线和287.C移动288.B旋转延申289.C旋转延申290.D交点数量291.D重合区域形状292.A相同元素293.B两个多边形边数相等294.C交点数量295.C交点数量296.C交点数量297.B元素转换298.C阴影与轮廓重合边数量299.C交点数量300.B元素传递301.B轮廓-空间=2302.A轮廓-空间=1303.D延申角度304.A黑白运算305.C黑白运算306.C元素运算307.A黑白运算308.B线条数量=交点数量309.C黑白运算310.D交点311.D轮廓-面=2312.B元素变化313.A曲直交替314.A315.B移动316.D元素变化317.D元素位置318.B相似元素+位置319.C对称方式320.C对称方式321.C曲线元素数量322.D元素变化323.A一笔画324.B对称方式325.A阴影+轮廓线第十讲326.D个十百千万327.A移动+阴影变化328.C去同存异329.B相同元素数量330.C空间数量331.A点连接和点连接+线332.B元素转换333.D圆圈三角形数量差2个334.B空间数量335.C两笔画336.A空间数量337.C旋转+翻转338.C相对位置339.C元素变化340.B交点数量341.B元素移动342.C去同存异343.B空间数量和内部线条数量344.D对称方式345.D阴影分布346.A347.A空间数量348.C阴影占比大小349.C元素转换350.A列移动+向下1格351.D曲直线条数量差352.D一笔画353.B线条位置变化354.B对称轴方向355.C旋转+翻转356.A移动357.D元素位置358.A轮廓交点位置359.A标记短边+位置旋转360.A对称轴数量=交点数量361.B黑白分割362.C一笔画363.A求同存异364.B求同存异365.D求同存异366.A求同存异367.C部分数量368.B部分数量369.D元素位置变化370.A交点数量371.D曲直交点数量372.A空间位置373.B一笔画374.A元素位置375.D相同元素连接方式第十一讲376.B空间数量377.A移动378.C阴影位置无重叠379.A移动380.D白球只与1个黑球连接381.C382.B一笔画383.A移动384.D一笔画385.D最大面对称方式386.D与正方形交点数量387.D对称方式388.C一笔画389.B对称方式390.A交点数量391.A一笔画392.D旋转393.A移动394.A三角形四边形数量关系395.A三角形数量396.A一笔画397.C曲直定性398.A去掉同种元素399.B曲线间直线数量400.C对称轴方向第十二讲401.C相同元素402.A黑白形状相似+包含关系403.D去异留同404.D一笔画