2026年4月北京卷高考预测模拟数学试卷02

2026（考试时间：120：150第一部分（选择题共40分10440分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目{3

{x∣x2或4x在复平面内，复数(1i)(m2i对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（(,

已知双曲线的方程为2y26x21，则该双曲线的渐近线方程是（y1

y

y3

y已知abR，且0ab1，则（a2

1 a1

b1

cosaykx(k0)y0被圆(x2)2y1)25所截得的弦长相等，则k（A．

B．

已知二项式2x1n4x3项的系数为（

p数列anq:数列anan1an2p是q的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条fxsinωxφ0ω40φ

C，f 6得到曲线到曲线C，若曲线C与Cyfπ（

的图象向左平移．

B．

C．

初始温度为100℃，特殊环境温度是20，则经过20分钟后，该物质的温度最接近（e2.72）（ B50℃ C52℃ D．54℃10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线Cx2y22ax2y2是双纽线，关于曲线C，下列说法正确的是（）ax2 x2 ykx与C只有一个公共点，则k的取值范围为(1(1C3第二部分（非选择题共110分5525

4x

x

的定义域 P是抛物线Cx22pyp0A33Px轴的距离为d，且dPA小值为4，则p POPAPBAOB120PABO60.若VPAB的面积等于63，则圆锥的体积

xxnxanN*a0x

下列说法正确的 ②fnx在区间02内均存在零点，则a268516（13）已知VABCABC的对边分别为abccos2Acos2C2sin2B2sinAsinB若a4，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使VABCVABCBC

；c ；③角C4317（13）PABCDPAABCDABBCADPBCPA1AC2ADPBBACP1ACPBCP18（格，三项测试结果相互独立.10CA，B5CA，B两项测试成绩都合格时，20用频率估计概率A C C：（15）

21ab0的长轴长为4，离心率 求椭圆C椭圆CA1A2Px4PA1PA2分别交椭圆于点MNMNxD.当A1PA2P20（ab

x2ax

x21设a0gxa2ex2xx0,31

2a 21（ ；②

L

.若数列b满足

a1a2LamanN*，其中n1，2，…m 则称bn为an“默契数列

m1，5，9，13，17是否存在“默契数列”已知数列an存在“默契数列”bn，且a11am2026，求m的最大值2026数学·（考试时间：120：150第一部分（选择题共40分10440分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目{3C．{x∣x2或4x

D．{x∣x2或3x【答案】【答案】Bx|3x6}，所以ðRABx|x2x在复平面内，复数(1i)(m2i对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是（(,

【答案】【答案】【详解】由复数的乘法可得(1i)(m2i)m2m2)i而复数(1i)(m2i)对应的点在第三象限，故m20m2所以m2即实数m的取值范围是(2)已知双曲线的方程为2y26x21，则该双曲线的渐近线方程是（y1

y

y3

y【答案】【答案】【详解】【详解】由2y26x21可得 y2x2 y轴上，且a21b21已知abR，且0ab1，则（a2

1 a1

b1

cosa【答案】【答案】A，因为0ab1a2b2，即a2b2A ab ab1ba1 a 因为0ab1，所以a10b10ab0所以a1b10a1b1CDycosx在0,1上单调递减，所以cosa>cosbycosx为偶函数，所以cosa>cosbD错误 a a bykx(k0)y0被圆(x2)2y1)25所截得的弦长相等，则k（A．

B．

【答案】【答案】y0ykx截圆的弦长，根据弦长相等建立方程，求解并结合k0的条件确定k的值.【详解】圆(x2)2y1)25的圆心坐标为2,1，半径r5因k0，故3k40，解得k44k24k1k21，整理得3k24k0，即k3k40(2kk24(2kk2两边平方得52(2kk242得5(2kk2由两弦长相等，得25(2kk225被圆截得的弦长为2rk2圆心2,1ykx的距离d2y0被圆截得的弦长为2r2d22514圆心2,1y0的距离d1102k已知二项式2x1n4x3项的系数为（

令令6r3，得r3，故 C 1 Cr 所以n6，所以2x16的展开式的通项为【答案】【分析】依题意可确定n6，再结合通项公式即可求解【详解】因为二项式2x1n4p数列anq:数列anan1an2p是q的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条a2,a7,a a1,a}p是q的充分不必要条件3 ，数 不是等比数列{a 【答案】【分析】利用等比数列定义，结合充分条件、必要条件的定义判断即得【详解】令等比数列a的公比为r，则a a(1rr2)a[(r1)23]0 因此 n3 r，数列anan1an2是等比数列，即pq； a a(1rr2 令ba b6{afxsinωxφ0ω40φ

C，f 6得到曲线到曲线C，若曲线C与Cyfπ（

的图象向左平移．

联立 kπ,k 则ωπφπωπφ2kπkZ，即φπωπkπk 0ωπfxsin2x，即π kπ,k，则ω 3 6 Cysin【答案】 又因为曲线C1与C2y 因为曲线C1与C2fπsin2ππfπsin2ππ6 33初始温度为100℃，特殊环境温度是20，则经过20分钟后，该物质的温度最接近（e2.72）（ B． C． D．【答案】【答案】2020ln10020w计算得ωw1we2.72双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线Cx2y22ax2y2C，下列说法正确的是（ax2 x2 ykx与C只有一个公共点，则k的取值范围为(1(1【答案】A，根据方程可得0【答案】A，根据方程可得0x2y29x2y2x29B0，求kCyA，由图可知，点(30)在C上，则32022a3202，所以a9A当1k20x2x21k2291k20x1k2 1k2无解，即当1k20综上，1k20，解得k1或k1，即k的取值范围为1∪1C错误；D，方程x2y229x2y2x42y29x2y2y290，令tx2，得t22y29ty2y290 t2y9，可得0y291即32ytty2y292，易知等号成立，故C32D9x2y2x2B，设曲线CP(xy（x0y0x 9x 0xy 当1k20x40x09，则x2y23即C上不存在点x0y0x2y23B Cykx与C均经过原点(00ykx与C联立方程组x1k9x1k02 y第二部分（非选择题共110分5525

4x

x

的定义域 【答案】【答案】x|x4且x【分析】由被开方数大于等于零和分母不为零解不等式组可得【详解】由题意可得【详解】由题意可得4xx2整理得183p164pp当且仅当PFA三点共线时取等号故dPAFAp4FA4整理得183p164pp当且仅当PFA三点共线时取等号故dPAFAp4FA4pFA(30)23 9(3 )24 p2p93p)24p)2【答案】xF的距离，然后利用三角不等式可得答案Px,FpdPAPFPApFAp2的距离等于到准线y 的距离PFyp，因此dyPFp于是dPAPFPAp 【详解】由cosαsinβ，可得cosαsinβcos(90β所以所以α90βk360kZ或α90βk360kZ即αβ90k360kZ或αβ90∘k360kZ，∘∘ 3,sinβsin120∘3POPAPBAOB120PABO60.若VPAB的面积等于63，则圆锥的体积 1SOP112π312π圆O的面积为Sπ23212πPO3OA6233，解得a6 VPAB2ABPC2a3aa2 PC2OC22则POOCtanPCOOCtan60 3a2AB=a，则OAOBaOC【答案】【分析】作OCAB，垂足为C，则CAB的中点，根据二面角的定义得到PCOPABO的ABa，由VPAB的面积建立a的等式得到aPO的值，底面圆O的半径OA的值，求出圆O的面积S，利用圆锥的体积公式求出体积.【详解】如图，作OCAB，垂足为C，则CABQPAPB，ABPC，PCOPABOQPABO为60，PCO60，ABOAOB120，故答案为：故答案为：12π

xxnxanN*a0x

下列说法正确的 ②fnx在区间02内均存在零点，则a2又020∞ x3x1f3x在Rxf3x∞xf3x∞，f3x有且只有一个零点，①说法正确；选 ：当x0时 x【答案】【分析】利用导数判断函数的单调性即可说 ，由单调性可fn0，即可求出的范围判 2当a20xn0,1fn1xfnx0fn1x的单调性判断③xn（常数，则对任意nN*cnca0恒成立，解出c【详解】选 ：因 xxxfn1xnfnxnfn1xn1xnxn1，数列xn为递增数列，③说法正确；选项④：若存在实数a，使得数列xn为常数列，设xnc（常数，则对任意nN*cnca0恒成立，解得c1或c0，当c1时，代入cnca0得11a0解得a2，当c0时，代入得a0，因a0故舍去，所以当a2时，数列xnxn1，④ 当x0,1时fn1xfnx xxx104y2x2在R上单调递减，所以2n所以a40，②选项③：当a20fnx在0∞fn0a0fn12a0，所以xn0,1，所以2n2a0对任意nN* 222afn0afnx在区间02内均存在零点，只需满足68516（13）已知VABCABC的对边分别为abccos2Acos2C2sin2B2sinAsinB若a4，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使VABCVABCBC

；c ；③角C43【答案】【答案】(1)(2)选①53；选②不合，因为三角形不唯一；选③23（1）（2）选①，在△ADC中使用余弦定理计算b并计算面积，选②，在VABC中由余弦定理计算b并计算面积，选③，在VCEBBE，并分析角的大小求解.（1）由二倍角公式得：12sin2A12sin2C2sin2B2sinAsinBsin2Csin2Asin2BsinAsinBsinA

，sinB

，sinC

(c)2(a)2(b)2a•

，即c2a2b2ab 2R由余弦定理c2a2b22abcosC，可得2cosC1cosC1因为0Cπ，所以Cπ（2）若选条件①BCADAD

19在△ADCAD2AC2CD22AC•CD•cosC即19b244b1，解得b5或3（舍所以

1absinC145353△

若选条件②，在VABC中由余弦定理得c2a2b22abcosC即13b2164b，解得b13，此时与题目中VABC若选条件③，记角C的角平分线为CECE43，在VCEBEB

16162443

343 QCEEB43，BECBπ，AπBCQa4b2，c

a2b2

16423

1bc122323 17（13）PABCDPAABCDABBCADPBCPA1AC2ADPBBACP1ACPBCP【答案】【答案】(1)(2)（1）PAADADPAB，结合线面（2）1BBMACBMACPBM1求出两平面的法向量，可求出其夹角的余弦值（1）ADPBCADABCDABCDPBCBC，ADBCPAABCDADABCDPAADBCABADBCAD⊥AB，ABIAPAAB,APPAB，ADPABPBPAB，ADPB．（2）由（1）PAABADAADABAPxzBBMACAC于点MPAABCDBMABCPABM，ACPAABMACPBACP的距离为1BM1，BMACPBM220ACPn2yz，取y1，则z 2，x02x即则BP0BC0 则cosθcosBMn2BMBM36在RtVABCBMAC，由VABM∽VBCMBM2AMCMAMx，则CM2x，即12x2xx1；因此MACAMCM1ABBC2． 2,，P0,BP0, BC 2,0,018（格，三项测试结果相互独立.10CA，B5CA，B两项测试成绩都合格时，20用频率估计概率APAPBPC PAPBPC 11PX2PABC 44 4 1 2 PX01PX10PX5PX213739 40 X【答案】(1)（1）（2）根据独立事件乘法公式，结合互斥事件概率公式、数学期望的公式进行求解即可（1）A项测试成绩合格的频率为164 APA4PA164PB153PC101 XPX10PABCPAPBPC431311 4 143141317 5XEX0923571034.475 C C：（15）

21ab0的长轴长为4，离心率 求椭圆C椭圆CA1A2Px4PA1PA2分别交椭圆于点MNMNxD.当A1PA2P【答案】

x22(2)423或423（1）根据条件，直接求出ab

3（1）2a4，即a2又ec

3，得c

3，又b2c2a2，得b2431 所以椭圆C的标准方程

故

tanαt,

tanβt当t0tan∠A1PA20，此时∠A1PA20，当t0A1PA2βα，则

1

t 1t6

312 当且仅当t23当t0A1PA2t则有

1

1t6

12t

312 当且仅当t23综上所述，当且仅当t23tan∠APA有最大值，即APA有最大值π P的坐标是423或423APA有最大值π 20（ab

x2ax

x21设a0gxa2ex2xx0,31

2af20，即bafxx22axx2x当a2fx【答案】(1)ba当a2fx的单调递增区间为2a，单调递减区间为2和a；当a2时，函数fx的单调递增区间为a2，单调递减区间为a和2．0,x2ax2xaexx2axex2