2026年4月天津卷高考预测模拟数学试卷02

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答第Ⅰ2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，回答第Ⅱ第一部分（选择题共45分一、9545分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要Axx22x30Bx0x4AB（A．x0x B．x0x

C．x1x

D．x1x已知a0b0，则ab是2lna

lnb的（）A．充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条 ee

exe

exex

exexfx

2

f1f2f3Lf9（5 5 5 5 5 5 5 5．下列说法正确的个数是（）xyr1r0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当r0时，表明成对样本数据间没有关系；Ybxa④对于一元线性回归模型E(e)0D(e)

中的斜率参数b，则当b0x和响应变量之间存在正相关 的对称美.8个三棱锥，得8个面为正三角形、6AB，则此半正多面体外接球的表面积为（4 D．C．2数列ann项和Sn，且Sn2an1bnlog2anC．2a5 B．bn

2n

1

L

b b bC．a1a2a3Lb b b

1 2 99

f(x2sin3xπ，则下列结论错误的是（ 6 2π

2π fx3f

fx9f9x 函数f(x)在区间0,π上单调递 D．函数f(x)的图象关于点7π,0中心对3

l,

F,

已知双曲线a2b21(a0,b0)的两条渐近线分别为12，点 O为圆心且过两焦点的圆与l1P(P在第一象限)Q为线段OF1的中点，且QPl2离心率为 35

33

17

17第二部分（非选择题共105分二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知复数z满足2iz1i，则zz 在1x22x

1

．（用数字作答Py212xQx2y421P到点Q 猜灯谜是元宵节特色活动之一.为，乙猜对的概率

p

2.p ；甲、乙恰有一人猜对灯谜的概 1ABCDE为线段CDCE1DEBEλBAμBCμ ；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG的最小值 x16,xx已知函数f(x) ，若函数F(x)[f(x)]24af(x)3a2恰有x,x 575已知VABCABC所对的边分别为abc5asinC3c且C求cosA若a ，b5，求VABC的面积 π求sin2A AEABCCDAE，FBEACBC1ACB90AE2CD2AEBD的体积x2y2ab 已知椭圆C:

(I)求椭圆C的方程(II)设与圆Ox2y23相切的直线l交椭圆CAB两点O为坐标原点)OAcosOAB

最大值在数列an中，a11，若存在自然数kn，数列anan1Lank是以d(d为公差的等差数列，则称an为kd组差数列若ann，判断an是不是“12组差数列”若a是“518组差数列，且a 为定值，证明：ai4

i1记a的前n项和为S，且a为“kd组差数列”，证明：存在常数C，使得S n2Cn恒

2(kfxxalnxaR当a1时，证明：1fx当a0fxexsinx1若a0bRx0fxba恒成立，求b2a2026（考试时间：120分 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．回答第Ⅰ2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，回答第Ⅱ第一部分（选择题共45分一、9545分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要A．x0x

B．x0x

C．x1x

D．x1x【答案】ABx0x3.已知a0b0，则ab是2lna

1lnb的（充分不必要条 B．必要不充分条C．充要条 D．既不充分也不必要条【答案】【详解】取ae1be2，则ab，但lna1lnb2此时2lna21lnb12lna1lnb所以ab不是2lna

1lnb取ae2be3，则2lna2lne241lnb1lne33 故2lna1lnb，但ab所以ab不是2lna

1lnb所以ab是2lna

ee

exe【答案】

exex

exexAB：由解析式知sinxcosxexe exe即y ，y 的定义域不为R 由图知函数的定义域为RAB

exex

的定义域为Rcosx fx

x xx

xfx efxy轴对称，C错误；fx

2

5 5 5 5f1f2f35 5 5 5 【答案】fxlnexfxf2xlnexlne2xlne22f125 5 5 5f1f2f5 5 5 5

2 f1f9f2f8f3f7f4f6f 5 5 5 5 5 5 5 5 5．下列说法正确的个数是（）xyr1r0，成对样本数据的线性相关程度越弱，当r0时，表明成对样本数据间没有关系；Ybxa④对于一元线性回归模型E(e)0D(e)

中的斜率参数b，则当b0x和响应变量之间存在正相关 【答案】x012342y245685yx 必过点(25r1r0，成对样本数Ybxa对于④，对于一元线性回归模型E(e)0D(e)

中的斜率参数b，则当b0x变量Y之间存在正相关，故④正确.的对称美.8个三棱锥，得8个面为正三角形、6AB，则此半正多面体外接球的表面积为（4 【答案】

D．C．2C．2ABE1H1H1G1E1G12AB22OO2O EF2，故OO1OOO2O

2根据对称性可知：点O到该半正多面体的顶点的距离相等，则该半正多面体外接球的球心为OROA2故该半正多面体外接球的表面积为S4πR24π228π数列ann项和Sn，且Sn2an1bnlog2an1，则（a5 B．bn

2n

1

L

b b bC．a1a2a3Lb b b【答案】

1 2 99

【详解】QSn2an1，当n1S1a12a11，a11n2aS

(2a1)

1)2a

，

2

an是以a11为首项，公比q2的等比数列，

aqn12n1a2416，A选项错误blog log2nn，B选项错误 2

1

4na1a2a3Lan14

，C选项错误Qbn

11 n(n

n1

L

(11)(11)L(1

1)1

1

D选项正确f(x)2sin3xπ，则下列结论错误的是（ 6 2π

2π fx3f

fx9f9x 函数f(x)在区间0,π上单调递 D．函数f(x)的图象关于点7π,0中心对3 【答案】

Af(x)2sin3xπ的最小正周期T2π 6 fx

2πf(xA Bf2π2sin2ππ2sinπ29

6 f(

2π x

fx

9f

xB 2π 5π πCfx

9f

xx18f18f6 fx在区间0πC

3 Df7π2sin7ππ2sinπ018

6 fx的图象关于点7π0D正确

l,

F,已知双曲线a2b21(a0,b0)的两条渐近线分别为12，点1 点O为圆心且过两焦点的圆与l1交于点P(P在第一象限)，点Q为线段OF1的中点，且QPl2，则双曲线离心率为 35【答案】

33

17

17【详解】设QPl2于GPHx联立l:ybxx2y2c2xa PPabPOHGOQ又PHOOGQ90，所以OPHGQO则tanGQOtanOPH atanGQO

a 又在RtaPHQ

ac，所以 a1c 即a21acc2a2，则11ee21，解得双曲线的离心率为e

331 第二部分（非选择题共105分二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。10．已知复数z满足2iz1i，则zz 21 1i2 【详解】因为2iz1i，所以z i2 2i2 zzz22在1x22x

1的展开式中，x2项的系数是 ．（用数字作答【答案】

1

1 1【详解】1x22x2xx22x x x x2x

1

的展开式通项为

Ck

4k

1 1

24kCkx42k x

k

x 当42k2，即k1时， 11241C1x4232x2 当42k0，即k2时， 12242C2x4424 x2项的系数是32248．8．Py212xQx2y421P到点Q 【答案】Px6EPEx3Dy212xF30x3，由抛物线的定义可得PDPF，x2y421的圆心为C04，半径为rP到点QPx6PQPEPQPD3PQPF3PCrPF3CFr03240324当且仅当QP为线段CF与圆C、抛物线的交点时，上述不等式中的两个等号同时成立，P到点QPx6的距离之和的最小值是7.猜灯谜是元宵节特色活动之一.为，乙猜对的概率

p

2.p ；甲、乙恰有一人猜对灯谜的概 【答案 AB：乙猜对灯谜 因为甲、乙都猜不对的概率为2PAB

21p

p2

PABABPABPABPAPBPAPB312275 2 1ABCDE为线段CDCE1DEBEλBAμBCμ ；F为线段BE上的动点，G为AF中点，则AFDG的最小值 【答案 CE1

，即 ，即 BC BABC， ABCD1BCBA1BABC0又因为F为线段BE上的动点，

，且k0,1

k kBAk 则AFABBFABkBEk1BAkBC

1

1

2 因为G为AF中点，则DGDAAGBCAFk1BAk1BC 2

AFDG3k1BAkBC23k1BA2k1BC 1 5 6 23k1k2k19k5 又因为k0,1，所以当k1AFDG取到最小值5

；5x16,xx已知函数f(x) ，若函数F(x)[f(x)]24af(x)3a2恰有x,x 8a25或a xx≥3f(xx16x16x

8 当且仅当x 时，即x4时，等号成立x当x3时，f(xx

3

x∞3上单调递增，且其值域为0,+∞fxf(x)t1t0,8f(x)t2t8f(xt3t825f(xt2t25∞ 3 F(xf(x)]24af(x3a2fxafx3a4个零点，fxafx3a4个，f(xa1个解，即a0,8fx3a3个解，则3a825 3 0a即 25，解之可得8a2583a f(xa2个解，即a8fx3a2个解，则3a2425∞ 8a25或a8 8a25或a8 三、575已知VABCABC所对的边分别为abc5asinC3c且C求cosA若a ，b5，求VABC的面积 π求sin2A 【答案】(1)(2)(3)243【详解】（1）因为5asinC3c，由正弦定理得5sinAsinC3sinC因为sinC0，所以sinA3CA为锐角，所以cosA

411sin2由（1）cosA4，由余弦定理a2b2c22bccosAa得1825c225c4，所以c28c70

，b5解得c7或c而c1a，得CA，这与C∴c7故aABC1bcsinA157321 因为sinA3cosA4 π 所以sin2A6sin2Acos6cos2Asin 243 342433sinAcosAcos2A3 555

AEABCCDAE，FBEACBC1ACB90AE2CD2ACDEEBDAEBD的体积【答案】(1)证明见解 (2)

(3)【详解】（1）AB的中点G，连接CGFG，FBE的中点，得GFAE，而CDAE，则CDGF.又GF1AE1CD，于是四边形CDFGDFCG在VABCACB90ACBC1，有CGAB，EAABCCGABCEACG，ABEAAABEAABE，因此CGABEDF⊥ABE方法二：由已知CDABCACBC，则直线CACBCD两两垂直，如图，以C为原点，直线CACBCDxyz轴建立空间直角坐标系，A100B0,10C000D00,1E1021

1 FBEF

,,1，DF

,,02

2 设mx1y1z1ABE→mABx1y1 则

，故可取m1,10因m2DF，则mDFDF⊥ABE设nxyzEBD→nBDyz 则

n→nn→n→ 因此cosθ

n,

33ACDEEBD夹角的余弦值是3（3）方法一：由（2）EBD的一个法向量为n1,1,12AE002AEBD的距离d2

BD(2)2(2)26

，ED123

，BE1

6， 1a

6

1

方法二：由（1）知DF为点D到面ABE的距离，DF,,0，DF 2 故 1 –––→112221 D 3aABE 3 x2y2ab 已知椭圆C:

(I)求椭圆C的方程(II)设与圆Ox2y23相切的直线l交椭圆CAB两点O为坐标原点)OAcosOAB

最大值【答案】

x22

【详解】I.由题设：c 6 两焦点与短轴的一个端点的连线构成的三角形面积为2，故bc 解得a23b2C

x22ABxABABxABykx

3，得m23k21k1kOABh即圆的半径,MOAcosOAB

=|AM|

|AM|

ABykxmy，整理得3k21x26kmx3m230,xx6kmxx 3k211

3m23k2

36k

12m2 3k2 3k2112k213k21m23k2

3k219k23k212k3 39k46k2

9k21k

k3

23当且仅当9k2

1，即kk

3时等号成立当k0ABOAcosOAB

综上所述

2tanOBA

19．在数列an中，a11，若存在自然数kn，数列anan1Lank是以d(d为公差的等差数列，则称an为kd组差数列若ann，判断an是不是“12组差数列”若a是“518组差数列，且a 为定值，证明：ai4

i1记a的前n项和为S且a为“kd组差数列”，证明存在常数C，使得S n2Cn恒成立

2(k【答案】(1)(3)由ann，得a11，当k1anan1nn12n1，则an1an22n112n3，所以an1an2anan12，则数列anan12为公差的等差数列，且20，故an是“12组差数列”.所以数列anan1Lan518为公差的等差数列，则an1an2Lan6anan1Lan5an6an18，又anan5为定值，所以可设anan5d0，则an1an6d0所以an1an6an6anan1and018 3则an1n133n2

n6Tnai14L3n设n

1T14L3n22

1 1n12212 两式相减得，1T1311L13n21 2

2n

1

所以 4 4，即

i1因为an为kd组差数列所以数列anan1Lank是以d(d0)为公差的等差数列，则an1an2Lank1anan1Lankank1and，Pk1，则anPand，n，均存在非负整数q和整数r1rP，使得nqPr，此时anarqd