2026年四川单招数学数列与不等式综合冲刺模拟

2026年四川单招数学数列与不等式综合冲刺模拟一、选择题（每题5分，共20分）（共4题，每题5分）1.已知等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则其前10项和为（）A.190B.200C.210D.2202.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,1)D.(-2,2)3.若数列{a_n}满足a_1=1，a_n+a_{n+1}=2n（n∈N），则a_5的值为（）A.7B.9C.11D.134.不等式3x^2-5x+2>0的解集为（）A.x>1或x<2/3B.x>2/3或x<1C.x>2或x<1/3D.x>1/3或x<2二、填空题（每题6分，共18分）（共3题，每题6分）5.已知等比数列{b_n}的前3项分别为1,2,4，则b_4的值为______。6.若x>0，则x+1/x的最小值为______。7.不等式组{x|x^2-4x+3<0}∩{x|2x-1>0}的解集为______。三、解答题（共5题，共62分）（一）数列综合题（第8题，12分）8.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，且满足c_1=2，c_n+c_{n+1}=n^2（n∈N）。（1）求{c_n}的通项公式；（2）若T_n=c_1+c_3+c_5+⋯+c_{2n-1}，求T_n的值。（二）不等式证明题（第9题，10分）9.已知a,b>0，且a+b=1，证明：a^3+b^3≥1/9。（三）数列与不等式应用题（第10题，12分）10.某工厂计划生产一种产品，固定成本为10万元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若每月至少生产x件产品，则总利润y（万元）满足不等式y≥8。（1）求x的取值范围；（2）若每月生产100件产品，能否盈利？若不能，至少需生产多少件才能盈利？（四）数列与不等式综合题（第11题，14分）11.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_5=25，S_10=70。（1）求{a_n}的通项公式；（2）若对任意n∈N，不等式a_n+a_{n+1}+a_{n+2}≥3kalwaysholds，求k的最大值。（五）不等式与数列应用题（第12题，14分）12.某城市计划投资建设一项基础设施，总投资为M万元。若每年投资增长率不超过10%，且第5年投资总额不超过M的1.2倍。（1）若第1年投资a万元，求a的取值范围；（2）若第1年投资10万元，求第5年投资总额的最大值。参考答案与解析一、选择题1.C解析：等差数列前10项和公式为S_{10}=10×[2×3+(10-1)×2]/2=210。2.A解析：|2x-1|<3⇒-3<2x-1<3⇒-1<x<2。3.B解析：a_n+a_{n+1}=2n⇒a_{n+1}+a_{n+2}=2(n+1)。两式相减得a_{n+2}-a_n=2，即数列{a_n+a_{n+2}}为等差数列。计算可得a_5=9。4.A解析：因式分解为(3x-2)(x-1)>0⇒x>1或x<2/3。二、填空题5.8解析：等比数列公比为2，b_4=4×2=8。6.2解析：x+1/x≥2（当x=1时取等号）。7.(1,3)解析：解不等式组得{x|1<x<3}。三、解答题8.解答：（1）由c_n+c_{n+1}=n^2⇒c_{n+1}+c_{n+2}=(n+1)^2。两式相减得c_{n+2}-c_n=2n+1，即数列{c_{2n-1}}为等差数列。计算得c_n=n(n+1)。（2）T_n=c_1+c_3+⋯+c_{2n-1}=1×2+3×4+⋯+(2n-1)(2n)=∑_{k=1}^n(2k-1)×2k=2n^3。9.证明：由a+b=1⇒a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=1-ab≥1-(a+b)^2/4=1/4⇒a^3+b^3≥1/9（当a=b=1/2时取等号）。10.解答：（1）总利润y=(80-50)x-10≥8⇒x≥1/3。（2）若x=100，y=3000-10=2900元>0，可盈利；若不能盈利，需x≥40。11.解答：（1）由S_5=25，S_10=70⇒a_6+⋯+a_10=45。设公差为d，则5d=20⇒d=4，a_1=1⇒a_n=4n-3。（2）a_n+a_{n+1}+a_{n+2}=12n-9≥3k⇒k≤4n-3，n=1时k最大为1。12.解答：（1）第5年