1.2 提公因式法 课件 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

新湘教版八年级上册数学第1章因式分解1.2

提公因式法1.2.2

提多项式公因式学习目标1.了解多项式公因式的意义，会用提公因式法因式分解；2.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想；3.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:(1)2-

a=_____(a

-2)；(2)y

-

x=_____(x

-

y)；(3)b+a=_____(a+b)；(4)-

m

-

n=______(m+n)；(5)(a

-

b)3=

(-

a+b)3任务导入－－+－－(2)x(x－2)－y(2－x).做一做：把下列多项式因式分解：解：(1)原式＝(x－2)(x－y).＝x(x－2)＋y(x－2)＝(x－2)(x＋y).(1)x(x－2)－y(x－2)；探索展示看作整体变形为－(x－2)(2)原式＝x(x－2)－y[－(x－2)]应用提升例1把多项式12xy2(x-

y)2-18x2

y(y

-

x)2因式分解.解:原式=12xy2(x

-y)2

-18x2

y(x-

y)2=6xy(x

-

y)2⋅2y

-6xy(x

-y)2⋅3x=6xy(x

-

y)2(2y

-3x)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要且常用的思想方法.应用提升提公因式法步骤第一步：找出公因式第二步：提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积应用提升例2把多项式因式分解.∴公因式的系数为解:原式=应用提升课堂练习1.把下列多项式因式分解应用提升将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？课堂小结导图复盘提公因式法步骤第一步，找出公因式第二步，提公因式确定公因式的方法一看系数二看字母三看指数补充：当公因式为多项式时，把相同字母换成相同式子。应注意的问题公因式要提尽小心漏项多项式的首项为负要提出负号1.因式分解：(1)2a(b＋c)－3(b＋c)；(2)(a＋b)(a－b)－a－b.(2)原式＝(a＋b)(a－b)－(a＋b)

＝(a＋b)(a－b－1).解：(1)原式＝(2a－3)(b＋c).当堂检测当堂检测2.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3当堂检测3.分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：原式=(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：原式=(y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).课堂练习1.把多项式(x+2)(x-2)+(x-2)提取公因式(x-2)后，余下的部分是（）A．x+1B．2xC．x+2D．x+3D2.若9a2(x-

y)2

-3a(y-

x)3＝

M·(3a＋

x-

y)，则

M等于___________.3a(x-

y)2课堂练习解：(1)a(m

-

6)+b(m

-

6)3.把下列各式因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6)；(2)3(a-

b)+a(b-

a).=(m

-

6)(a+b).(2)3(a

-

b)+a(b

-

a)=

3(a

-

b)

-

a(a

-

b)=

(a

-

b)(3

-

a).课堂练习4.分解因式：(x-

y)2+y(y-

x).解法1：(x

-

y)2+y(y

-

x)=(x

-

y)2

-

y(x

-

y)=(x

-

y)(x

-

y

-

y)=(x

-

y)(x

-

2y).解法2：(x

-

y)2+y(y

-

x)=(y

-

x)2+y(y

-

x)=(y

-

x)(y

-

x+y)=(y

-

x)(2y

-

x).课堂练习解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.(2)原式=(2x+1)[(2x+1)

-(2x-1)]=(2x+1)(2x+1

-2x+1)=2(2x+1).5.(1)已知2x+y=4，xy=3，求代数式2x2y+xy2的值；(2)化简求值：(2x+1)2

-(2x+1)(2x-1)，其中

x=.将

x=

代入上式，得原式=4.中考考法

A

返回中考考法

B

AA.

不为负数

B.

恒为负数

C.

恒为正数

D.

不等于0返回中考考法4.母题教材P7例5

因式分解：

返回中考考法

返回中考考法

BA.

直角三角形

B.

等腰三角形C.

等腰直角三角形

D.

等边三角形返回中考考法

A

中考考法

返回中考考法10.

先阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题：

（1）上述分解因式的方法是____________，共应用了___次；提公因式法2