2026年高考数学甘肃试卷及答案

2026年高考数学甘肃试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,0)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增2.已知集合A={x|2x-1>0},B={x|mx+1=0有解},若A∩B=∅,则实数m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m=0D.m∈(-∞,0)∪(0,+∞)3.若复数z满足|z|=1且z²≠-1,则z的取值个数为（）A.1B.2C.3D.44.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ,若a₃+a₅=10,a₇=9,则S₁₀的值为（）A.45B.50C.55D.605.函数f(x)=√(x²-2x+3)的值域为（）A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.[√2,+∞)6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a²=b²+c²-bc,则角B的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称,且周期为π,则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2(k∈Z)B.kπ(k∈Z)C.kπ-π/2(k∈Z)D.2kπ(k∈Z)8.不等式|3x-2|<x+4的解集为（）A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-1,+∞)9.已知直线l₁:ax+2y-1=0与l₂:3x+y+4=0垂直,则a的值为（）A.-6B.-3/2C.3/2D.610.若实数x满足x²-4x+3≥0,则f(x)=1/(x²-4x+3)的最小值为（）A.-1/4B.-1/2C.1D.不存在二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.已知向量a=(1,2),b=(3,-1),则向量a+b的模长为_______.12.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,两次出现的点数之和为5的概率为_______.13.已知圆O的方程为x²+y²-4x+6y-3=0,则圆心O到直线3x-4y+5=0的距离为_______.14.若函数f(x)=x³-3x+1在x=1处的切线斜率为k,则k=_______.15.已知等比数列{bₙ}中,b₁=2,b₃=8,则该数列的通项公式为_______.16.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,c=5,则cosB=_______.17.已知函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值,则a=_______.18.不等式组{x|1≤x≤3}∩{x|x²-5x+6>0}的解集为_______.19.已知直线l₁:2x+y-1=0与l₂:mx-y+2=0平行,则m=_______.20.已知函数f(x)=cos²x-sin²x的图像关于点(π/4,0)中心对称,则最小正周期T=_______.三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若函数f(x)在区间I上单调递增,则f(x)在该区间上一定有最大值.（）22.复数z=1+i的模长为√2.（）23.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ,若S₃=9,S₆=27,则该数列是等比数列.（）24.函数f(x)=tan(x+π/4)的图像关于原点对称.（）25.不等式|2x-1|>3的解集为(-∞,-1)∪(2,+∞).（）26.已知直线l₁:3x+4y-1=0与l₂:6x+8y+3=0重合.（）27.函数f(x)=x²-4x+3在区间[1,4]上的最小值为1.（）28.若复数z满足|z|=1,则z²一定是实数.（）29.已知函数f(x)=sin(x+π/3)的图像向右平移π/2个单位得到g(x),则g(x)的解析式为sin(x-π/6).（）30.在△ABC中,若a:b:c=3:4:5,则△ABC一定是直角三角形.（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处的函数值为2,求实数a的值.32.已知集合A={x|mx-1>0},B={x|x²-3x+2≤0},若A⊆B,求实数m的取值范围.33.已知向量a=(2,m),b=(-1,3),若向量a与向量b垂直,求实数m的值.34.已知等差数列{aₙ}的前n项和为Sₙ,若a₃=5,a₅=9,求该数列的通项公式.五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品,已知固定成本为10万元,每生产一件产品需成本10元,售价为每件20元.若生产x件产品的利润为y元,求y关于x的函数解析式,并求生产多少件产品时利润最大.36.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,c=5,求cosA+cosB+cosC的值.37.已知函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,1)上的最大值为M,求M的值.38.某学校组织一次数学竞赛,共有100名参赛选手,成绩分布如下表所示:|成绩区间|人数||----------|------||[0,60)|20||[60,80)|30||[80,100)|50|求样本的众数、中位数和平均数.【标准答案及解析】一、单选题1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.A10.B解析：1.f'(x)=1/(x+1)-1=-(x/(x+1))<0,故单调递减.2.B={x|x=-1/m},若A∩B=∅,则-1/m∉(1/2,+∞),即m∈(-∞,0)∪(0,2).3.z²=-1时z=±i,故z²≠-1时z∈{1,-1}.4.设公差为d,a₇=a₁+6d=9,a₃+a₅=2a₁+8d=10,解得a₁=3,d=1,S₁₀=10a₁+45d=55.5.f(x)=√((x-1)²+2)的最小值为√2,故值域为[√2,+∞).6.a²=b²+c²-bc⟺2bc=2cosB⟺cosB=1/2⟺B=60°.7.f(x)关于y轴对称⟺sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)⟺φ=kπ+π/2.8.|3x-2|<x+4⟺-x-4<3x-2<x+4⟺-1<x<2.9.3x+y+4=0⟺y=-3x-4,故a=2×(-3)=-6.10.x²-4x+3=(x-1)(x-3)≥0⟺x∈(-∞,1]∪[3,+∞),f(x)在(1,3)上递减,最小值为f(3)=-1/2.二、填空题11.√(1²+2²+3²+(-1)²)=√1512.P(C_2^1)=6/36=1/613.√((-2)²+(3)²-5²/25)=√514.f'(x)=3x²-3⟺f'(1)=015.b₃=b₁q²⟺8=2q²⟺q=2⟺bₙ=2×2^(n-1)=2ⁿ16.cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=8/1517.f'(x)=e^x-a⟺e-a=0⟺a=e18.{x|2<x≤3}19.2×(-1)=-1⟺m=-220.T=2π三、判断题21.×22.√23.×24.×25.√26.√27.√28.√29.×30.√解析：21.如f(x)=-x在(-∞,0)上单调递增但无最大值.22.|1+i|=√(1²+1²)=√2.23.S₃=3a₁+3d=9,S₆=6a₁+15d=27⟺a₁=3,d=0,非等比数列.24.tan(π/4+π/4)=∞,图像不对称.29.g(x)=f(x-π/2)=sin((x-π/2)+π/3)=sin(x-π/6).四、简答题31.解：f(1)=1-2a+3=2⟺a=1.32.解：B={2,3},若A⊆B,则m>0⟺A=(1/m,+∞)⟺1/m≤2⟺m≥1/2.33.解：a•b=2×(-1)+m×3=0⟺m=2/3.34.解：设公差为d,a₅=a₃+2d⟺9=5+2d⟺d=2⟺aₙ=3+2(n-1)=2n+1.五、应用题