大学物理简明教程

大学物理第1章

质点运动学§1.1参考系坐标系物理模型§1.2位矢、位移、速度及加速度§1.3曲线运动的描述§1.4运动学中的两类问题§1.1参考系坐标系物理模型绝对性——

运动是物质存在形式，是物质固有的属性，没有完全静止的物体。一、运动的绝对性和相对性相对性——具体研究物质的运动，都是在特定的环境和条件下进行的。坐地日行八万里，巡天遥看一千河。毛泽东车上观察地面观察参照物为大地参照物为车结论：小球是运动的，相对于不同的参照物对小球运动的描述不一样§1.1参考系坐标系物理模型V

匀速直线运动的火车上所作的自由落体运动，火车上的观察者：物体作匀变速直线运动；地面上的观察者：物体作平抛运动。结论：

描述物体运动之前，要先确定一个标准，即选择合适参照物§1.1参考系坐标系物理模型§1.1参考系坐标系物理模型单个物体的运动是不存在的，只有在相对的意义下才可以谈运动。

恩格斯选择合适参照物二、参考系描述物体运动时被选作参考（标准）的物体或物体群—称为参考系。§1.1参考系坐标系物理模型参考系——为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考系，也叫参照系注意：

运动学中参考系可任选，并且不一定是静止的。▲

太阳参考系（太阳─恒星参考系）常用的参考系：▲

地心参考系（地球─恒星参考系）▲

地面参考系或实验室参考系▲

质心参考系§1.1参考系坐标系物理模型三、坐标系为定量地描述物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系。坐标系是实物构成的参照系的数学抽象，是从现实到数学科学的对应xyz0(x,y,z)0x

Pr

xyzP§1.1参考系坐标系物理模型§1.1参考系坐标系物理模型参考系与坐标系的区别2.参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是相同的。但运动方程的具体形式不同。1.对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。§1.1参考系坐标系物理模型建模的必要性：真实的物理过程都是复杂的，为了得到某个过程中最本质、最基本的规律，可以对真实过程进行理想化的简化，得到可以用数学描述的物理模型。四、物理模型研究对象选择参考系建立坐标系提出物理模型解决问题物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略（或者物体作平动）真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。常用的物理模型——质点模型质点没有大小和形状，只具有全部质量的一点。§1.1参考系坐标系物理模型综上所述：1.选择合适的参考系.

以方便确定物体的运动性质；2.建立恰当的坐标系.

以定量地描述物体的运动；3.提出较准确的物理模型.

以确定所提问题最基本运动律.§1.1参考系坐标系物理模型4、国际单位和量纲---检查公式正确与否的最简单的方法物理量名称物理量符号单位名称单位符号备注面积A，（S）平方米m2体积V立方米m3速度v米每秒m/s加速度a米每二次方秒m/s2角速度ω弧度每秒rad/s频率f，ν赫【兹】Hz1Hz=1s-1密度ρ千克每立方米kg/m3力F牛【顿】N1N=1kg·m/s2力矩M牛【顿】米N·m动量p千克米每秒kg·m/s§1.1参考系坐标系物理模型§1.2位矢位移速度加速度一、位置矢量（位矢或矢经）由原点引向考察点的矢量。

0直角坐标系中：xyz0(x,y,z)

强调质点的位矢既具有大小又具有方向位矢是矢量xyz0(x,y,z)

质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。表示为：

直角坐标系中或§1.2位矢位移速度加速度xyz0(x,y,z)

运动轨道轨道：质点在空间所经过的路径称为运动轨道（轨迹）从运动方程中消去t，即可得到轨道方程轨道方程不显函时间t

消去t，得到轨道方程f(x,y,z)=C§1.2位矢位移速度加速度§1.2位矢位移速度加速度由起始位置指向终点位置的一个矢量ＢＯＡＣ二、位移时间内位置的变化表示方法：所以，位移是矢量，即有大小，又有方向。§1.2位矢位移速度加速度2.矢量增量的模矢量模的增量ＢＣＯＡr与的区别1.为标量，为矢量通常情况下：§1.2位矢位移速度加速度ＢＣＯＡ而运动所走的轨道，称之为运动路程表示为：s与的区别s为标量,为矢量当元位移大小=元路程§1.2位矢位移速度加速度三、速度标志着质点位置变化的快慢平均速度t时间内，质点移动的位移是平均速率ＯAB标量：只有大小，没有方向矢量大小方向与同向§1.2位矢位移速度加速度OABC瞬时速度(简称速度)速度等于位置矢量对时间的一阶导数,

是矢量速度方向时，的极限方向在A点的切线并指向质点运动方向直角坐标系中速度大小§1.2位矢位移速度加速度质点运动的路程对时间的一阶导数(瞬时)速率速度是矢量，速率是标量。瞬时速率等于瞬时速度的大小§1.2位矢位移速度加速度四、加速度描述质点速度变化快慢和方向的物理量

OAB平均加速度瞬时加速度质点在某时刻的加速度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数，或位置矢量对时间的二阶导数。§1.2位矢位移速度加速度直角坐标系中加速度大小注意矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加速度位矢位移速度某一时刻的瞬时量不同时刻不一定相同过程量瞬时性：相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同叠加性：任一曲线运动都可以分解成沿x,y,z三个各自独立的直线运动的叠加§1.2位矢位移速度加速度P8—例1-2§1.2位矢位移速度加速度相对性：不同参考系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同§1.3曲线运动的描述一、平面自然坐标中的描述

由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。ASO`切向单位矢量指向物体运动方向法向单位矢量指向轨道的凹侧0P1P2△

ABC△

D切向加速度法向加速度P1P2△

△

ABC△

DP10—例1-3其中，为曲率半径二、圆周运动自然坐标系:匀速圆周运动

(=常数)

极坐标系中:0

1

2

p1p2

角位置*角位移

方向为右手螺旋法则角速度角加速度角位移线量与角量的关系同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。

角速度矢量的方向:由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度的关系。

0rv一、已知运动方程，求速度、加速度§1.4运动学中的两类问题例1-4已知一质点的运动方程为r＝3t－4t2

式中r以m计，t以s计，求质点运动的轨道、速度和加速度.解将运动方程写成分量式

x＝3t，y＝－4t2消去参变量t得轨道方程：

4x2＋9y＝0，这是一条顶点在原点的抛物线.0xy由速度定义得由加速度的定义得二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程初始条件t=0，

=

0可确定

初始条件t=0，x=x0可确定

例1-6一质点沿x轴运动，其加速度a=－ku2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，u=u0；

①

求u，x作为

t

函数的表示式；

②求u作为x的函数的表示式。解：分离变量得1.位矢、位移、速度和加速度之间的关系是什么？小结2.自然坐标系下，曲线运动的加速度的表达式是什么？3.圆周运动中线量和角量之间的关系？1.选择题：（3）、（4）2.填空题：（3）、（4）3.解答题：1.3.3作业第2章质点动力学

§2.1

牛顿运动定律

§2.2

动量动量守恒定律

§2.3

功动能势能机械能守恒定律

§2.4

角动量角动量守恒定律

物体间的相互作用称为力，研究物体在力的作用下的运动规律称为动力学.一、惯性定律惯性参考系1.牛顿第一定律

一孤立质点将永远保持其原来静止或匀速直线运动状态.

牛顿第一定律又称为惯性定律.意义：(1)定性给出了力与惯性的重要概念,力是物体与物体间的相互作用.惯性是物体的固有属性.(2)定义了惯性参考系惯性定律成立的参照系为惯性系。§2-1牛顿运动定律2.惯性系与非惯性系相对于孤立质点静止或作匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系.牛顿定律只适用于惯性系。asa/S/系S系光滑S/:牛顿定律不成立

a/0S:牛顿定律成立

a=0

2.相对于已知惯性系静止或作匀速直线运动的参考系也是惯性系。

非惯性系：相对于已知惯性系作加速运动的参考系1.通常，太阳参考系是一个精确度很好的惯性系；地球由于存在较小的自转加速度，所以只能看作近似的参考系。二、牛顿第二定律

物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与合外力F的方向相同瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规律之间一一对应矢量性：有大小和方向，可合成与分解力的叠加原理比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k＝1定量的量度了惯性:质量是物体惯性大小的量度，牛顿第二定律也被称为惯性定律

m1，m2为引力质量。牛顿等许多人做过实验，都证明引力质量等于惯性质量。今后在经典力学的讨论中不再区分引力质量和惯性质量万有引力定律：任何两个物体之间都存在着引力作用

引力常量三、牛顿第三定律

当物体A以力F1作用在物体B上时，物体B也必定同时以力F2作用在物体A上.F1和F2大小相等，方向相反，且力的作用线在同一直线上.作用力与反作用力：①总是成对出现，一一对应的.②不是一对平衡力.③是属于同一性质的力.说明：若相对论效应不能忽略时，牛顿第三定律的这种表达就失效了，这时取而代之的是动量守恒定律.直角坐标系中：自然坐标系中：四、牛顿定律的应用牛顿第二定律——矢量式

在具体运算时，一般先要选定合适的坐标系，然后将牛顿第二定律写成该坐标系的分量式。解题思路:（1）选取对象（2）分析运动（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力（隔离物体、画受力图）（4）列出方程（标明坐标的正方向；从运动关系上补方程）（5）讨论结果（量纲？特例？等）例2-1：一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1<m2)，如图所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力.解：选取对象

m1、m2及滑轮分析运动

m1，以加速度a1向上运动

m2，以加速度a2向下运动分析受力隔离体受力如图所示.列出方程取a1向上为正方向，则有

T1－m1g＝m1a1①am1m2m1ga1T1m2gT2a2T1/T2/T以a2向下为正方向，则有

m2g－T2＝m2a2.②根据题意有

T1＝T2＝T，a1＝a2＝a.联立①和②两式得由牛顿第三定律知：

T1/＝T1＝T，T2/＝T2＝T，有讨论:

(1)T/

＜(m1＋m2)g.

(2)m1=m2:a1＝a2＝0;T=2m1g§2.2动量动量守恒定律整个物理学大厦的基石,三大守恒定律：

动量守恒定律能量守恒与转换

角动量守恒

一.质点的动量定理

定义:质点的动量—△状态矢量△相对量定义:力的冲量—若一个质点，所受合外力为质点动量定理：微分形式积分形式

作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量这就是质点的动量定理。直角坐标系中:冲量:冲量的方向不能由某瞬时力的方向来决定，与动量的增量方向相同。平均冲力ff0tt+△tt说明:△F应为合外力；△也只对惯性系成立。△p是状态量；I是过程量。二、质点系的动量定理ij第i个质点受的合外力则i质点的动量定理：对质点系:由牛顿第三定律有:所以有:令则有：

质点系总动量的增量等于作用于该系统上合外力的冲量.三、动量守恒定律

一个孤立的力学系统或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。即：=常矢量说明:1.守恒条件是而不是2.动量定理及动量守恒定律只适用于惯性系.3.若某一方向的合外力零，则该方向上动量守恒；但总动量可能并不守恒。4.动量守恒定律是比牛顿定律更普遍、更基本的定律，它在宏观和微观领域均适用§2-3功动能势能机械能守恒定律一.功功率1.功：力在位移方向上的投影与该物体位移大小的乘积.

力沿路径l的线积分直角坐标系中功值的图示法0absFcosθdW说明：(1)功是标量，有正、负之分。(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。2.功率

单位时间内所作的功称为功率

功率的单位：在SI制中为瓦特（w）

3.保守力的功(1)重力的功物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐标原点.0xyzabz1z2mg

重力的功只由质点始、末位置来决定，而与所通过的路径无关.(2)万有引力的功

两个质点之间在引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。Mm(3)弹簧弹性力的功0xx保守力

一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时，它们之间的保守力做的功必然是零。例2-6:质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点

(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).解:(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0=-8/3J由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0＝48JW=W1+W2=(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则＝40J(3)因为y＝x2，所以二、动能定理质点的动能定理令Ek是状态量，相对量，与参照系的选择有关。合力对质点作的功等于质点动能的增量三、势能重力的功万有引力的功弹性力的功保守力的功只与初、终态的相对位置有关，说明系统存在一种只与相对位置有关的能量。可引入一个

由物体相对位置所决定而又具有能量性质的函数，称之为势能函数。用Ep表示.或保守力的功等于系统势能增量的负值。

若选定势能零点为Ep2=0

重力势能：

选地球表面为势能零点万有引力势能:

通常选两质点相距无限远时的势能为零.

对弹性势能:

通常选弹簧自然长度时的势能为零,则讨论：1.势能是相对量，其值与零势能参考点的选择有关.2.势能函数的形式与保守力的性质密切相关.3.势能是以保守力形式相互作用的物体系统所共有.4.势能物理意义可解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值.四、质点系的动能定理与功能原理1.质点系的动能定理iFi外fiji质点

对i

求和

所有外力和内力对质点系所做功之和等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理注意：(1)内力功之和不一定为零。(2)内力不能改变系统的总动量，但能改变系统的总动能2.功能原理若引入E=Ek+Ep(机械能）则可得

系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。

运用功能原理解题时，应先指明系统的范围，并确定势能零点.例2-9:一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩擦系数为

，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为

，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上？解:以弹簧、物块和地球为系统

取弹簧自然伸长处为原点，且弹性势能和重力势能零点功能原理物块静止位置与

＝0对应，故有解方程，得另一根x＝l，即初始位置，舍去五.机械能守恒律对于一个系统在只有保守内力作功时，系统的机械能不变。或,若dW外=0且dW内非=0时，E＝常量——称机械能守恒律:系统与外界无机械能的交换:系统内部无机械能与其他能量形式的转换

若系统机械能守恒,则EpEkW内保>0W内保

<0

保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。比如：完全弹性碰撞六.能量转换与守恒

在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.意义:

能量守恒定律是自然界中的普遍规律.

运动既不能消失也不能创造，它只能由一种形式转换为另一种形式.一.质点的角动量质点作匀速圆周运动时o§2-4角动量角动量守恒定律定义:

质点相对于O点的矢径与质点的动量的矢积定义为该时刻质点相对于O点的角动量，用表示

0大小:L=r·p·sinq方向：右螺旋单位：kg·m2·s-1在直角坐标系中表示当质点作圆周运动时

L＝rmu=mr2

o二.质点的角动量定理1.力矩:对固定点0大小:M=F·r·sinj方向：右螺旋单位：N·m在直角坐标系中各坐标轴的分量为力矩为零的情况:(1)力

等于零；(2)力

的作用线与矢径共线即(sin=0)。2.质点的角动量定理由牛顿定律质点角动量定理微分形式

作用在质点上的力矩等于质点角动量对时间的变化率。称质点对固定点的角动量定理。

质点角动量定理积分形式叫冲量矩

——力矩对时间的积累作用注:M和L必须是对同一点而言三、质点角动量守恒律若,则=常矢量

质点所受外力对某固定点的力矩为零，则质点对该固定点的角动量守恒，这就是质点的角动量守恒定律.

角动量守恒定律是物理学的基本定律之一，它不仅适用于宏观体系，也适用于微观体系。1.选择题：（1）、（3）2.填空题：（2）、（4）3.解答题：2.3.3、2.3.11作业第3章刚体力学基础

§3.1

刚体刚体定轴转动的描述

§3.2

刚体定轴转动的转动定律

§3.3

刚体定轴转动的动能定理

§3.4

刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

刚体力学的基础知识包括刚体绕定轴转动的动力学方程和动能定理，刚体绕定轴转动的角动量定理及角动量守恒定律§3-1刚体

刚体定轴转动的描述一、刚体的引入1.刚体形状和大小完全不变的物体．研究刚体力学时，通常把刚体分成许多部分，每一部分都小到可看作质点，叫作刚体的质元．由于刚体不变形，各质元间距离不变，质元间距离保持不变的质点系叫作不变质点系．

刚体力学的基本方法:把刚体看作不变质点系并运用已知的质点系的运动规律去研究二、刚体的基本运动1.平动

平动的刚体可当成一个质点来处理。

如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。2.转动

刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。平动和转动是刚体运动中两种基本形式.AA

若转动轴固定不动，这种转动称为定轴转动.这个转轴称为固定轴3.定轴转动

刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+转动平面：垂直于固定轴的平面

1.刚体定轴转动的特点三、刚体的基本运动轴上所有各点都保持不动，轴外所有各点在同一时间间隔内转过的角度都一样．所有质点的线量一般不同，但角量都相同.

2.角位移、角速度和角加速度可以采用类似质点作圆周运动时的角位移、角速度、角加速度的定义方法来定义绕定轴转动刚体的角位移、角速度、角加速度．规定：角速度矢量的正方向沿转轴，且和刚体的旋转运动组成右手螺旋系统．角位移：刚体在一段时间内转过的角度，被称为角位移。

3.角量与线量的关系刚体上各质元的角量(即角位移、角速度、角加速度)相同，而各质元的线量(即线位移、线速度、线加速度)大小与质元到转轴的距离成正比。刚体绕定轴z转动．在刚体上任取一质元Δmi，它绕z轴作圆周运动的半径为ri

。根据牛顿第二定律§3-2刚体定轴转动的转动定律1.刚体定轴转动的转动定律在转动平面内，设它所受的合外力为Fi，合内力为fi，与矢径ri的夹角分别为φi和θi.对刚体所有质元求和，并考虑到各质元角加速度相同，有将切向方程的两边各乘以ri，可得令合外力矩由于合内力矩——转动惯量转动定律是力矩的瞬时作用规律．说明：式中各量均须对同一刚体、同一转轴而言．它在定轴转动中的地位相当于牛顿第二定律在平动中的地位．刚体定轴转动中的转动定律

绕定轴转动的刚体的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.这就是刚体定轴转动中的转动定律.二、转动惯量刚体转动惯量的大小与三个因素有关：①与刚体的总质量有关；②与刚体质量对轴的分布有关；③与轴的位置有关。单个质点质点系

质量连续分布单位为千克·米2（kg·m2）刚体的转动惯量就是组成刚体的各质元的质量与其到转轴的距离的平方的乘积之和．例3-1:求质量为m，长为l的均匀细棒的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并与棒垂直；(2)转轴通过棒一端并与棒垂直。解:(1)在棒上任取一质量元

(2)转轴通过棒一端并与棒垂直由此看出，同一均匀细棒，转轴位置不同，转动惯量也就不同．三、转动定律的应用例3-2:如图所示，质量均为m的两物体A，B.A放在倾角为θ的光滑斜面上，通过定滑轮由不可伸长的轻绳与B相连．定滑轮是半径为R的圆盘，其质量也为m.物体运动时，绳与滑轮无相对滑动．求绳中张力T1和T2及物体的加速度a(轮轴光滑)．因绳轻,有对滑轮，

由转动定律由于绳不可伸长解：对于作平动的物体A、B，以加速度方向为正，由牛顿定律得①②③④⑤⑥联立①，②，③，④，⑤，⑥式得1.转动动能

刚体绕定轴转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的一半比较：§3-3刚体定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动时的动能，被称之为是转动动能。2.力矩的功zd

i

对i求和，则力矩的元功M为作用于刚体上外力矩之和

(∵内力矩之和为零)力矩的功率为：当输出功率一定时,力矩与角速度成反比。3.刚体定轴转动的动能定理：

合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量.这就是刚体定轴转动时的动能定理.§3-4刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

1.刚体对轴的角动量设刚体上某质元P的质量为Δmi，其到轴的距离为ri，转动的角速度为ω，则该质元对转轴的角动量大小为——方向沿转轴方向对组成刚体的所有质元求和，得刚体定轴转动时对转轴的角动量就是刚体上各质元对该轴的角动量之和。1.刚体对轴的角动量刚体对某定轴的角动量等于刚体对该轴的转动惯量与角速度的乘积，方向沿该转动轴，并与这时转动的角速度方向相同．对组成刚体的所有质元求和，得2.刚体对定轴的角动量定理由转动定律，有即刚体定轴转动的角动量定理：定轴转动的刚体所受的合外力矩等于此时刚体角动量对时间的变化率．——微分形式设t＝t0时，ω＝ω0，L＝L0，分离变量并积分，可得定轴转动的刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在这段时间内对该轴的角动量的增量．——积分形式三、定轴转动的角动量守恒若则L=Jw=恒量

外力对某轴的力矩之和为零，则该物体对同一轴的角动量守恒.——刚体定轴转动的角动量守恒定律

刚体组绕同一轴转动时的角动量守恒总角动量L=J1w1+J2w2+…=常量角动量守恒定律的两种情况：(1)

转动惯量保持不变的刚体例：回转仪(2)转动惯量可变的物体当J增大时，就减小当J减小时，就增大而保持不变例：旋转的舞蹈演员1.选择题：（2）、（4）2.填空题：（2）3.解答题：3.3.6、3.3.8作业第4章机械振动

§4.1

简谐振动的动力学特征

§4.2

简谐振动的运动学

§4.3

简谐振动的能量与合成

§4.4

机械波的形成与传播

§4.5

平面波的波函数波的能量

§4.6

惠更斯原理波的叠加和干涉振动是一种普遍的运动形式机械振动:物体在某固定位置附近的往复运动,

是物体一种普遍的运动形式.

广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化.振动分类:振动受迫振动自由振动共振阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动(简谐振动)§4.1简谐振动的动力学特征振动中最简单最基本的是简谐振动

简谐振动:

一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移

)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动x＝Acos(

t＋

0)运动学方程x可作广义理解:

位移、电流、场强、温度…x0x一、弹簧振子模型平衡位置为坐标原点弹性恢复力（线性回复力）F=-kx动力学方程二、微振动的简谐近似1.单摆c0mTl平衡位置为坐标原点恢复力矩泰勒级数展开线性恢复力矩令：2.复摆—绕不过质心的水平固定轴转动的刚体称之为复摆FP61---例题4-1§4.2简谐振动的运动学一、简谐振动的运动学方程微分方程运动学方程A、

0

由初始条件所决定1.速度2.加速度二.描述谐振动的三个特征量1.振幅A

由初始条件决定t=02.周期T

完成一次完全振动所需的时间周期T：频率

：圆频率:固有圆频率：仅由振动系统的力学性质所决定频率弹簧振子固有圆频率固有振动周期单摆复摆3.相位和初相位(1)能唯一确定系统运动状态，而又能反映其周期性特征的的物理量

=

t+

0

叫做相位,是描述系统的机械运动状态的物理量(2)相位差两振动相位之差当

=2k

,k=0,±1,±2…,两振动步调相同,称同相当

=(2k+1)

,k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相相位差反映了两个振动不同程度的参差错落(3)初相位:t=0时的相位

0

P64---例题4-2三、简谐振动的旋转矢量表示法XOt=0

时刻

0x0

t时刻

t+

0x

x0x0

§4.3简谐振动的能量及合成振动动能振动势能动能和势能的位相差为谐振动的总能量一、简谐振动的能量x0tx=Acos(ωt＋π)Et平均动能平均势能

上述结论虽是从弹簧振子这一特例推出，但具有普遍意义，适用于任何一个谐振动系统.P67---例题4-4二、同方向、同频率谐振动的合成x1

=A1cos(

t+

10)x2

=A2

cos(

t+

20)

求：x＝x1

＋x2

x

10AA1A20x1x2

0

20

x合振幅初相位合振动是简谐振动,其频率仍为

相位差对合振幅的影响(1)(2)0Amax=A1+A2,相互加强0Amin=|A2

A1|,相互减弱(3)一般情形Amin＜A＜

Amax§4.4机械波的形成和传播一、机械波产生的条件①有作机械振动的物体，即波源；②有连续的介质.

如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波。

弹性力：有正弹性力（压、张弹性力）和切弹性力；液体和气体弹性介质中只有正弹性力而没有切弹性力。横波：振动方向与传播方向垂直的波.（只能在固体中传播）

特征：具有交替出现的波峰和波谷.二、横波和纵波纵波：质点振动方向与波的传播方向平行的波.（能在固体、液体和气体中传播）

特征：具有交替出现的密部和疏部.

沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相.

机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量.

横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播.

纵波在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波.纵波可引起介质产生容变.固体、液体、气体都能承受容变，因此纵波能在所有物质中传播.三、波线和波面波场:波传播到的空间。波射线(波线):代表波的传播方向的射线。波面(波阵面)::波场中同一时刻振动相位相同的点的轨迹。根据波面的形状，可分为平面波，球面波等。波前：某时刻波源最前面的波面。波前只有一个，且与波面正交。波前波面波线平面波球面波四、简谐波波源以及介质中各质点的振动都是谐振动.

任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加.五、描述波动的几个物理量1.波速u

振动状态(即位相)在单位时间内传播的距离，波速又称相速.在固体媒质中纵波波速为G、E为媒质的切变弹性模量和杨氏弹性模量

为介质的密度在固体媒质中横波波速为在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些

T为弦中张力，

为弦的线密度在弦中传播的横波波速为:在液体和气体只能传播纵波，其波速为：B为介质的容变弹性模量

为密度理想气体纵波声速:

为气体的摩尔热容比，Mmol为气体的摩尔质量，T为热力学温度，R为气体的普适常数，

为气体的密度3.波长

2.波动周期和频率波的周期：一个完整波形通过介质中某固定点所需的时间，用T表示。波的频率：单位时间内通过介质中某固定点完整波的数目，用

表示。同一波线上相邻的位相差为2

的两质点的距离。§4.5平面简谐波的波函数及波的能量

在平面简谐波中，波线是一组垂直于波面的平行射线，因此可选任一波线上任一点的振动方程来研究平面波的传播规律.一、平面简谐波的函数1.一平面简谐波在理想介质中沿x轴正向传播(P点落后)x0pxy以某一波线为x轴设原点振动方程：O点振动状态传到p点需用时t时刻，p处质点的振动将重复时刻O处质点的振动p点的振动方程：

沿着波的传播方向,质点振动状态(相位)落后于原点(波源)的振动状态(相位).2.沿x轴负向传播的平面简谐波的波函数(p点超前)x0pxy波矢(波数)：表示在2

长度内所包含的完整波的数目。二、波函数的物理意义1.如果给定x，即x=x0x0处质点的振动的相位为：当x0=

，2

，3…时，x0点的振动比坐标原点O处始终落后一个值这表明波线上每隔一个波长的距离，质点的振动就重复一次，波长代表了波的空间周期性。2.如果给定t，即t=t0同一个质点x0点在相邻两个时刻的振动相位为：这表明波动周期反映了波动中时间上的周期性。3.如x,t

均变化y=y(x,t)包含了不同时刻的波形0yxu

t(t

＋t,x+x)(t，x)它包括了各个不同时刻的波形，反映了整个波形向前推进的波动传播的全过程。P77---例题4-6三、波的能量和能量密度平面简谐波在x处取一体积元dV,质量为dm=dV质点的振动速度体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点的弹性势能为1.波的能量体积元内媒质质点的总能量为：(1)在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。(2)在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。说明xy0PQ横波在绳上传播时体积元在平衡位置Q时，相对形变量最大，弹性势能也为最大；此时动能也最大。体积元在最大位移P时，相对形变为零，弹性势能亦为零；此时动能等于零。平均能量密度:

一个周期内能量密度的平均值。2.能量密度

单位体积介质中所具有的波的能量。§4.6惠更斯原理波的叠加和干涉一、惠更斯原理

介质中波阵面(波前)上的各点.都可以看做是发射子波的波源.其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面，这就是惠更斯原理。

在各向同性介质中传播t时刻波面t+

t时刻波面波传播方向二、波的叠加原理

各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性(频率、波长、振动方向、传播方向等)不变，与各波单独传播时一样；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成。波传播的独立性原理与波的叠加原理：能分辨不同的声音正是这个原因说明：波的叠加与振动的叠加是不完全相同的.振动的叠加仅发生在单一质点上，而波的叠加则发生在两波相遇范围内的许多质元上。(2)波的叠加原理与波动方程为线性微分方程是一致的.

两列波若频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相相同或位相差恒定，则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)，这种现象称为波的干涉.三、波的干涉水波盘中水波的干涉s1s2pr1r21.相干条件频率相同振动方向相同位相差恒定相干波源:满足相干条件的波源2.波场中的强度分布设s1、s2为两相干波源，其振动方程分别为传播到p点引起的振动分别为：在p点的振动为同方向同频率振动的合成。合成振动为：其中：由于波的强度正比于振幅，所以合振动的强度为：说明:(1)相位仅由位置决定，合振幅由波程差(r2-r1)决定，故这是一个稳定的叠加图样。即有干涉现象(2)干涉相长与干涉相消的条件：k=0,

1,

2,…A=A1+A2干涉相长k=0,

1,

2,…A=

A1－A2

干涉相消若

10=

20,上式简化为波程差

k=0,

1,

2,…上式表明：当两个相干波源同相位时，在两列波的叠加区域内，波程差等于零或半波长的的偶数倍时，振幅和强度最大；而当波程差等于半波长的奇数倍时，振幅和强度最小。第5章气体动理论基础

§5.1

平衡态温度理想气体状态方程

§5.2

理想气体的压强和温度

§5.3

能量均分定理理想气体的内能

研究热现象的微观实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微观量之间的关系。§5.1平衡态温度理想气体状态方程一.平衡态1.热力学系统：大量微观粒子(分子、原子等)组成的宏观物体,称为热力学系统，简称系统。外界系统外界根据系统与外界交换的特性，可将系统分为：(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换(2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换热力学系统又可系统分类为：平衡态系统和非平衡态系统

在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态，称为热平衡态，简称平衡态。平衡态具有的条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。说明：平衡态是一种热动平衡，包括力平衡，相平衡，化学平衡等等，平衡态是一种理想状态宏观量:

平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系统的状态参量。

如：气体的p、V、T一组态参量一个平衡态描述对应态参量之间的函数关系称为状态方程(物态方程)。微观量:

描述宏观系统内部个别微观粒子特征的物理量。如:分子的质量、直径、速度、动量、能量

等。

微观量与宏观量有一定的内在联系。二.热力学第零定律温度１.温度概念温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度概念的建立是以热平衡为基础的ABCABC实验表明：若A与C热平衡B也与C热平衡则A与B必然热平衡热力学第零定律:

如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。(热力学第零定律)。

热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。定义:

处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度。

一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度温度的数值表示法。摄氏温标、热力学温标三.理想气体状态方程Mmol为气体的摩尔质量；M为气体的质量；R为普适气体常量，R=8.31(J·mol-1﹒K-1)；1662年，玻意耳发现，一定量的气体在温度不变时，他的压强和体积的乘积是个常量（玻意耳定律）：PV=C再后来，根据实验上玻意耳定律，查理定律，盖-吕萨克定律，总结得到理想气体的状态方程为：根据理想气体状态方程：平衡态还常用状态图中的一个点来表示

(p－V图、p－T图、V－T图)pV0A(p1,V1,T1)B(p2,V2,T2)§5.2理想气体的压强和温度一、理想气体分子模型和统计假设1.理想气体的分子模型：

(1)分子可以看作质点。

(2)除碰撞外，分子力可以略去不计。

(3)分子间的碰撞是完全弹性的。

理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有：

(1)无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。分子的数密度n处处相同，

(2)由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向概率相等。

二、理想气体的压强公式从微观上来看，单个分子对容器壁的碰撞是间断的，随机的，但对大量的分子而言，这种碰撞就变成连续的，恒定的，所以，气体对容器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。

izzxy0

ix

iyA1A2l3l2l1

设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子数N，体积V。—

分子数密度（足够大）平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。

izzxy0

ix

iyA1A2l3l2l11.一个i分子碰撞一次给A1的冲量0A2A1xym

ix-m

ixl1

i分子速度为,受的冲量为：器壁受的冲量为：2m

ix2.dt时间内i的分子对A1的冲量i分子相继与A1面碰撞的时间间隔dt内i分子碰撞A1的次数dt内器壁受的冲量为：3.dt内所有N个分子对A1的总冲量4.在单位时间整个气体对器壁的压强A1受的平均冲力分子的平均平动动能

压强是对大量分子的分子数密度和分子平均平动动能的统计平均结果。

—这就是宏观量p与微观量之间的关系压强只有统计意义。对少量分子或个别分子上述公式不成立。三、温度的统计解释k为玻尔兹曼常量温度是热学特有的一个物理量，它在宏观上表征了物质的冷热状态的程度，那温度的微观本质是什么呢？根据理想气体状态方程：温度也只有统计意义：是大量分子热运动平均平动动能的量度。因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。

温度取决于系统内部分子(对质心)的热运动状态，与系统的整体运动无关。P95-例5-1§5.3能量均分定理理想气体的内能气体的热运动能量与气体分子的结构有关分子在做热运动时，可把分子视为质点单原子分子(He)双原子分子(H2)平动平动，转动，振动三原子分子及以上(H2O)平动，转动，振动分子的结构？描述热运动能量表征一.自由度决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.用i表示（平动，转动，振动）单原子分子双原子分子三原子分子及以上当分子间距离保持不变时，这种分子被称为是刚性分子，大多数气体分子在常温下都属于刚性分子。一.自由度决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数.用i表示１.单原子分子如：He，Ne…可看作质点。xyz0He(x,y,z)平动自由度t=3单原子分子自由度：i=t=3（平动）xyz

C(x,y,z)

２.刚性双原子分子如：O2，H2，CO…平动自由度：t=3刚性双原子分子自由度：i＝t＋r＝５（平动，转动）转动自由度：r=2

３.刚性多原子分子xyz

平动自由度：

t=3刚性多原子分子：

i＝t＋r＝６（平动，转动）如：H2O，NH3

，…转动自由度：r=3刚性分子的自由度：

3（单）5（双）6（多）i＝t＋r＝气体分子的热运动能量？二.能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能：

平衡态下，气体分子的平均速率：

在平衡态下，分子热运动碰撞的结果，使得平动动能在每一个自由度上的能量分配都是均衡的。

气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。类推平动动能的统计规律到转动和振动上，所以可得：

能量均分定理是分子热运动动能的一个统计规律，是对大量分子统计平均所得的结果。刚性分子热运动的平均动能与自由度的关系式为：注意：

1、能量均分定理是大量分子统计平均的效果，不是对个别分子而言的。

2、能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。平均动能分子势能气体的内能？三.理想气体内能

系统中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为气体的内能。

对于刚性理想气体，分子间势能可忽略不计，刚性理想气体的内能仅为热运动动能之总和。刚性理想气体的内能＝分子热运动动能之总和根据能量均分定理，每一个分子的平均动能为：则N个理想气体分子的内能为：

质量为M的

刚性理想气体分子的内能为所有分子的平均动能之总和：当理想气体分子的温度改变时，内能改变量为：说明：理想气体在状态变化过程中，内能的改变量只取决于系统的初态和末态的温度，与过程无关

1.选择题：（1）、（3）2.填空题：（3）3.解答题：5.3.6作业第6章热力学基础

§6.1

热力学第一定律

§6.2

理想气体等值过程和绝热过程

§6.3

循环过程

§6.4

热力学第二定律

§6.5

熵熵增加原理

以观察和实验为依据，从能量的观点来说明热、功等基本概念，以及他们之间相互转换的关系和条件。一、准静态过程

当热力学系统在外界影响下，从一个状态到另一个状态的变化过程，称为热力学过程，简称过程。热力学过程准静态过程非静态过程准静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，如果过程中所有中间态都可以近似地看作平衡态的过程。准静态过程是理想化过程非平衡态←快←无限缓慢接近平衡态§6.1热力学第一定律

如何判断“无限缓慢”？弛豫时间

:

系统从一个平衡态变到相邻平衡态所经过的时间平衡破坏→

新的平衡

t过程

>>

：过程就可视为准静态过程所以无限缓慢只是个相对的概念。非静态过程：系统从一平衡态到另一平衡态，过程中所有中间态为非平衡态的过程。二、准静态过程的功与热量1.体积功Spdl当活塞移动微小位移dl时，系统对外界所作的元功为：dA=Fdl=pSdl=pdVdV>0,dA>0系统对外界作正功dV<0,dA<0系统对外界作负功dV=0,dA=0系统不作功系统从一个状态变化到另一个状态时，系统对外所做的功的大小和系统经历的过程无关，即功不是状态量，功是过程量。abcQabQbcQca等温线0V02V0Vp0p系统中一个准静态过程中做的体积功，可以在P—V图上直观地表示出来

作功改变系统热力学状态的微观实质：分子规则运动的能量碰撞分子无规则运动的能量

功是系统与外界交换能量的量度，当然除了做功，还有热传递方式2.准静态过程中热量的传递和计算当系统与外界存在温差时，热量会从高温物体传递到低温物体。热传递过程中，当外界温度高时，外界向系统放热，当外界温度低时，从系统吸热。准静态过程中热量的计算可利用摩尔热容量(Cm)：一摩尔物质的热容量叫摩尔热容量，单位为J·mol-1·K-1．做功和热传递一样，都是系统间的相互作用，传递能量的一种方式，他们对能量的改变是等效的，但也有区别。当外界对系统或系统对外界做功时，系统与外界在力的作用下发生相对位移，所以，做功时能量传递的宏观形式，但是，系统与外界进行热交换时，两者不出现相对宏观位移，能量的交换通过分子碰撞或热辐射完成，所以，热交换与物质的微观运动有密切联系。三、内能abcdVaVcV0p当系统从a经历b或d到达c时，再达到a点，状态a与c之间能量值与路径无关，我们用dQ和dW表示循环过程中系统吸收的热量和对外所做的功，所以，我们引入一个态函数——内能E来表示：内能就是系统内的能量，实践表明，改变热力学系统的状态，也就是改变内能有两种方式，做功和热传递。从微观上来看，热力学系统都是大量的分子和原子或其它一些微观粒子组成，而这些粒子既有动能，也有势能，他们组成了热力学系统的内能，但对于理想气体，我们不考虑势能，所以，理想气体的内能表达式为：四、热力学第一定律

对于任一过程，系统与外界可能同时有功和热量的交换,且系统能量改变仅为内能时，根据能量守恒有。

ΔE＝Q+(-W)或Q＝ΔE+W

上式表示：系统吸收的热量，一部分转化成系统的内能，另一部分转化为系统对外所做的功。（热力学第一定律）

系统吸热，Q>0，放热，Q<0；系统对外作功，A>0，外界对系统做功，A<0．系统内能增加，

E>0,内能减少

E<0。如果系统经历一微小变化过程，则

dQ＝dE+dW（对准静态普遍成立）热力学第一定律又可表述为：

制造第一类永动机是不可能的．热力学第一定律表示，要使系统对外做功，可以消耗系统的内能，也可以从外界吸收热量，或两种方式同时进行。§6.2理想气体等值过程和绝热过程一、等容过程定容摩尔热容pVV10p1p2IIIdV=0，dA=pdV=0定容摩尔热容量让系统经历一个准静态升温，压强变大，体积不变单原子理想气体双原子理想气体多原子理想气体理想气体内能理想气体的任一T1→T2

过程,若CV,m

近似为常数,则有二、等压过程定压摩尔热容pVV10p1V2III定压摩尔热容量dQp=dE+dAp=

CV,mdT+pdV微分得pdV=RdT绝热系数比热容比理想气体

的理论值：对单原子分子,i=3,

=1.67对刚性双原子分子,i=5,

=1.40对刚性多原子分子,i=6,

=1.33三、等温过程pVV10p1V2IIIp2dT=0，dE=0四、绝热过程若系统状态变化过程中，系统与外界没有热交换.特征1.绝热方程对于准静态过程有(1)取微分得(2)由(1)和(2)消去vdT得上式积分得──又称泊松方程2.绝热线与等温线pV

＝C1，等温线pVr＝C2，绝热线PVA(PAVA

T)绝热线等温线(P2V2

T1)(P3V2

T2)V1V2P对于等温过程对于绝热过程：∵

>1即绝热线要徒一些。物理方法PVA(PAVA

T)绝热线等温线(P2V2

T)(P3V2

T3)V1V2P从A点沿等温膨胀过程V↑→n↓→p↓（注意绝热线上各点温度不同）

从A点沿绝热膨胀过程V↑→n↓→p↓且因绝热对外做功E↓→T↓→p↓

p3

<p２.3.绝热过程中功值计算例6-1有2mol氦气，由初始状态a(T1，V1)等压加热至体积增大1倍，再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度，如图611所示．把氦气视为理想气体，试求：(1)整个过程氦气吸收的热量．(2)氦气所做的总功是多少．解:(1)根据状态方程有各过程吸收的热量为整个过程吸收的总热量(2)对整个过程应用热力学第一定律依题意，Ta＝Tc，故ΔE＝0，总功为Q＝ΔE＋W例6-2

1mol双原子分子理想气体的pV关系如图所示，由初态A(p1，V1)经准静态过程直线变到终态B(p2，V2)．试求该理想气体在A→B过程中：(1)内能增量．(2)对外界所做的功．(3)吸收的热量．(4)A→B过程的摩尔热容．解(1)内能增量(2)A→B过程所做的功为曲线下梯形面积，故因AB为过原点的直线，根据相似三角形有p1V2＝p2V1，则(3)由热力学第一定律，吸收的热量为(4)根据状态方程，热量可写成对于A→B过程中，任一微小状态变化均应有由摩尔热容定义,得复习引入：pVV10p1p2等容过程等压过程等温过程ABCA怎么来定义这样的一个闭合回路过程呢？2.在这个过程中，功和能量又是怎么转化的呢？§6.3循环过程卡诺循环一、循环的定义定义：系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程后，又回到原来出发时的状态，这样经过的闭合过程我们称之为循环过程。BCApVV20p1p2等容等压等温V1§6.3循环过程卡诺循环一、循环的定义定义：系统从某一状态出发，经过一系列状态变化过程后，又回到原来出发时的状态，这样经过的闭合过程我们称之为循环过程。功（W）热量（Q）转换而完成转换工作的物质系统，称之为工作物质。一、循环的定义特点:ΔE＝0，并且在p—V图上是一条封闭的曲线正循环：循环沿顺时针方向进行逆循环：循环沿逆时针方向进行功（W）热量（Q）转换效率？BCApVV20p1p2等容等压等温V1abcdVaVcV0p二、循环的效率BCApVV20p1p2等容等压等温V1

等容过程：对外不做功AAB，C对外做的总功为：闭合曲线形成的面积净功正循环二、循环的效率BCApVV20p1p2等容等压等温V1

等容过程：对外不做功AAB，C净功

正循环BCApVV20p1p2等容等压等温V1AAB，C

正循环净功二、循环的效率BCApVV20p1p2等容等压等温V1AAB，C

正循环表示：功（W净）热量（Q1）转换正循环净功二、循环的效率完成正循环的装置称之为热机。常见的热机：蒸汽机，内燃机，汽轮机功（W净）热量（Q1）转换

二、循环的效率二、循环的效率BCApVV20p1p2等容等压等温V1

等容过程：对外不做功AAC，B

逆循环净功BCApVV20p1p2等容等压等温V1表示工质对外做负功，说明逆循环向外放出的热量Q1中等于从外界吸收的热量Q2和外界对工质做的功W净。AAC，B逆循环净功功（W净）热量（Q1）转换二、循环的效率逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才从低温热源吸收热量，从而达到让低温热源温度降低的效果，这就是制冷机的工作原理。二、循环的效率逆循环是在外界对工质做功的条件下，工质才从低温热源吸收热量，从而达到让低温热源温度降低的效果，这就是制冷机的工作原理。致冷系数:二、循环的效率P120：例6-3实际上汽油机的工作效率只有25%柴油机的工作效率可达40%然而，在19世纪，蒸汽机的工作效率为3%～5%

1824年，法国的工程师卡诺提出了卡诺循环三、卡诺循环

工质在两个恒定的热源(T1＞T2)之间工作形成的两个等温准静态过程和两个绝热准静态过程循环，称之为卡诺循环.完成正循环的卡诺热机。1.等温膨胀：ab2.绝热膨胀：bc3.等温压缩：cd4.绝热压缩：dapdabcQ2Q10V1V4V2V3vT1T2等温线1等温线2pdabcQ2Q10V1V4V2V3vT1T2等温线1等温线21.等温膨胀：ab2.绝热膨胀：bc离开高温热源，对外做功，体积增加大V3，温度下降到T2三、卡诺循环pdabcQ2Q10V