广东省广州市高三上学期12月调研测试数学试题（原卷版）

届广州市高三年级调研测试数学本试卷共4页，小题，满分分考试用时分钟.注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上用铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号.作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上.应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答无效.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则“”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.假设某次考试的成绩服从正态分布.如果按照，，，的比例将考试成绩从高到低分为，，，四个等级，则等级的分数线约为（若，则，）A.76B.88C.94D.1034.由曲线围成的图形的面积为（）A.B.C.D.5.已知，都第二象限角，且，，则（）A.B.1C.D.第1页/共5页

6.已知的外接圆圆心为，且，则在上的投影向量为（）A.B.C.D.7.有编号为，，的三个盒子，将4个不同的小球全部放入盒子.若每个盒子中所放球的个数不大于其编号，则不同的放法共有（）A26种B.32种C.38种D.44种8.记表示不小于的最小整数，例如，.奇函数满足当时，.若关于的方程在的取值范围为（）A.B.C.D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.在区间上单调递减C.的图象关于直线对称D.将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则为奇函数10.已知为坐标原点，抛物线的焦点为，点在的准线上，过的直线与交于不同的两点，则（）第2页/共5页

A.B.C.D.已知函数，过点作曲线的切线交轴于点，过点作曲线的切线交轴于点，依此类推，得到，，则（）A.数列是等差数列B当且时，C.D.记的面积为，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.若函数是偶函数，则_____.13.某校高三年级举行米接力赛，共有8条赛道，第③道和第④道是“赛道”.赛制规定：由1到8.在1班未抽到“赛道”3班抽到“赛道”的概率是______.14.已知同底的两个正六棱锥和的顶点都在同一个球面上.若正六棱锥的侧面与底面所成角为，则正六棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是______.四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.16.如图，在直三棱柱中，，，，，，其中.第3页/共5页

（1）当时，求证：平面；（2）当为何值时，的长最小，并求其最小值；（3）当的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值.17.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，不等式没有正整数解，求实数的取值范围.18.已知椭圆的左顶点为，下顶点为，长轴长为4，且过点.（1）求的方程；（2）点为椭圆在第一象限上任一点，直线交轴于点，直线交轴于点.（i）若四条直线，，，的斜率分别记为，，，，证明：；（ii）记面积为，四边形的面积为，求的最大值.19.已知数列为无穷数列，前项和为.（1）若，，求的通项公式；（2）是否