与对话高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练第十一章统计与统计案例算法课时跟踪训练59

课时跟踪训练(五十九)[基础巩固]一、选择题1．下面哪些变量是相关关系()A．出租车车费与行驶的里程B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重 D．铁块的大小与质量[解析]A，B，D都是函数关系，其中A一般是分段函数，只有C是相关关系．[答案]C2．工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高80元C．劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高130元D．当月工资为250元时，劳动生产率为2000元[解析]回归直线斜率为80，所以x每增加1，eq\o(y,\s\up6(^))增加80，即劳动生产率提高1000元时，工资提高80元．故选B.[答案]B3．(2017·湖南长沙长郡中学期中)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2<r1<0B．0<r2<r1C．r2<0<r1D．r2＝r1[解析]由题意知变量X与Y正相关，变量U与V负相关，所以r1>0，r2<0.故选C.[答案]C4．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用R2＝1－eq\f(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(^))i2,\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2)来刻画回归的效果．已知模型1中R2＝0.95，模型2中R2＝0.81，模型3中R2＝0.65，模型4中R2＝0.52，其中拟合效果最好的模型是()A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4[解析]R2值越大，模型的拟合效果越好，故选A.[答案]A5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”[解析]根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.[答案]C6．(2017·西宁检测)下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故①正确；在回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝3－5x中，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，故②不正确；根据线性回归分析中相关系数的定义：在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越强，故③不正确；对分类变量x与y的随机变量的观测值K2来说，K2越大，“x与y有关系”的可信程度越大，故④正确．综上所述，错误结论的个数为2，故选C.[答案]C二、填空题7．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋1，且eq\x\to(x)＝2，发现有两组数据(2.2,2.9)与(1.8,5.1)误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x＝4时，y的估计值为__________．[解析]已知eq\x\to(x)＝2，则eq\x\to(y)＝1.5×2＋1＝4，由题意知去掉两组数据后中心没变，设重新求得的回归直线方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋b，将样本点的中心(2,4)代入得b＝2，因而当x＝4时，y的估计值为6.[答案]68．柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(相关公式：\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－))))[解](1)散点图如图所示．(2)eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4＋5＋7＋8,4)＝6，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋5＋6,4)＝4，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝42＋52＋72＋82＝154，则eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(106－4×6×4,154－4×62)＝1，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝4－6＝－2，故线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))＝x－2.(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7.[能力提升]9．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元[解析]∵eq\x\to(x)＝10.0，eq\x\to(y)＝8.0，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4，把x＝15代入上式得，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.[答案]B10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，根据试验数据得到如下图所示的散点图，其中x表示零件的个数，y表示加工时间，则y关于x的线性回归方程是________．[解析]eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)2)＝eq\f(2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5－4×3.52,22＋32＋42＋52－4×3.52)＝eq\f(3.5,5)＝0.7.eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.5－0.7×3.5＝1.05，所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.[答案]eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.0511．(2018·福建厦门三中模拟)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系，随机抽取了100名员工进行调查，其中支持企业改革的调查者中，工作积极的有46人，工作一般的有35人，而不太赞成企业改革的调查者中，工作积极的有4人，工作一般的有15人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)对于人力资源部的研究项目，根据以上数据可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是否有关系？参考公式：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828[解](1)根据题设条件，得2×2列联表如下：支持企业改革不太赞成企业改革总计工作积极46450工作一般351550总计8119100(2)提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关．根据(1)中的数据，可以求得k＝eq\f(100×15×46－35×42,50×50×19×81)≈7.862>6.635，所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关．12．(2017·四川遂宁三诊)某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区共投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)根据频率分布直方图计算图中各小矩形的宽度；(2)试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x/万元12345销售收益y/万元2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将(2)的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程．附参考公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).[解](1)设各小矩形的宽度为m，由频率分布直方图中各小矩形的面积和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)·m＝1，解得m＝2，故图中各小矩形的宽度为2.(2)由(1)知各分组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，它们的中点的横坐标分别为1,3,5,7,9,11，各组对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计销售收益的平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5.(3)由(2)可知空白栏中填5.由题意可知，eq\o(x,\s\up